高考数学选择题的解法技巧绝密名师优质课获奖市赛课一等奖课件

第1讲选择题解法技巧第二篇掌握技巧，快速解答客观题第1页内容索引题型概述方法一直接法方法二特例法方法三排除法方法四数形结正当方法五结构法方法六估算法选择题突破练第2页题型概述

选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分表达学生灵活应用知识能力．解题策略：充分利用题干和选项提供信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，防止小题大做．第3页方法一直接法直接从题设条件出发，利用相关概念、性质、定理、法则和公式等知识，经过严密地推理和准确地运算，从而得出正确结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出对应选择．包括概念、性质辨析或运算较简单题目惯用直接法．第4页A.[－3,0) B.{－3，－2，－1}C.{－3，－2，－1,1} D.{－3，－2，－1,0}第5页故集合P＝{x|x<0或x＝1，x∈Z}.x2＋2x－3>0，故x<－3或x>1，故集合Q＝{x|x<－3或x>1}，故∁RQ＝{x|－3≤x≤1}，故P∩(∁RQ)＝{－3，－2，－1,1}.答案C第6页C第7页思维升华包括概念、性质辨析或运算较简单题目惯用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确答案．平时练习中应不停提升用直接法解选择题能力，不能一味求快造成快中犯错．第8页跟踪演练1

(1)已知数列{an}前n项和Sn＝n2－9n，第m项满足6<am<9，则m等于(

)A.9 B.8 C.7 D.6解析因为a1＝S1＝－8<6，所以m≥2，所以am＝Sm－Sm－1＝m2－9m－(m－1)2＋9(m－1)＝2m－10，又m∈N*，所以m＝9.A第9页(2)(·四川)执行如图所表示程序框图，输出S值为(

)第10页解析每次循环结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，答案D第11页方法二特例法从题干(或选项)出发，经过选取特殊情况代入，将问题特殊化或结构满足题设条件特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”主要策略，要注意在怎样情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．第12页A.[－1,2]

B.[－1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]易知f(－1)是f(x)最小值，排除A，B；第13页易知f(0)是f(x)最小值，故排除C.D正确.答案D第14页(2)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2,3，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于(

)A.n(2n－1) B.(n＋1)2

C.n2 D.(n－1)2解析因为a5·a2n－5＝22n(n≥3)，所以令n＝3，代入得a5·a1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32.结合选项可知只有C符合要求.C第15页思维升华特例法含有简化运算和推理功效，比较适合用于题目中含有字母或含有普通性结论选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不一样特殊情况下有两个或两个以上结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其它方法求解.第16页跟踪演练2

(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于(

)A.－3 B.－1 C.1 D.3解析∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.C第17页解析如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°，取D为BC中点，第18页答案A第19页方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法前提条件是答案唯一，详细做法是采取简捷有效伎俩对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾干扰项逐一排除，从而取得正确答案.第20页例3

(1)(·课标全国Ⅱ)依据下面给出年至年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确是(

)A.逐年比较，年降低二氧化硫排放量效果最显著B.年我国治理二氧化硫排放显现成效C.年以来我国二氧化硫年排放量呈降低趋势D.年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关第21页解析从年，将每年二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到年二氧化硫排放量与年排放量差最大，A选项正确；年二氧化硫排放量较年降低了很多，B选项正确；即使年二氧化硫排放量较年多一些，但自年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.答案D第22页第23页∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.答案D第24页思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解选择题.当题目中条件多于一个时，先依据一些条件在选项中找出显著与之矛盾给予否定，再依据另一些条件在缩小选项范围内找出矛盾，这么逐步筛选，直到得出正确答案.第25页第26页所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，答案A第27页(2)(·北京)设{an}是等差数列，以下结论中正确是(

)A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0第28页解析设等差数列{an}公差为d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，因为d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，因为d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0<a1<a2，可知a1>0，d>0，a2>0，a3>0，第29页若a1<0，则(a2－a1)·(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错.答案C第30页方法四数形结正当在处理数学问题时，能够将抽象数学语言与直观几何图形有机结合起来，经过对规范图形或示意图形观察分析，将数问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与一些图形结合起来，利用图象直观性，化抽象为直观，化直观为准确，从而使问题得到处理，这种方法称为数形结正当.第31页第32页解析由x<g(x)得x<x2－2，∴x<－1或x>2；由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.第33页当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8.∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数值域为(2，＋∞).答案D第34页思维升华数形结正当是依靠图形直观性进行分析，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题实质，并能快速地得到结果.使用数形结正当解题时一定要准确把握图形、图象性质，不然会因为错误图形、图象得到错误结论.第35页A.2 B.4

C.6

D.8第36页第37页又x＝1也是函数h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)对称轴，所以全部零点之和为6.答案C第38页方法五结构法结构法是一个创造性思维，是综合利用各种知识和方法，依据问题给出条件和结论给出信息，把问题作适当加工处理，结构与问题相关数学模式，揭示问题本质，从而沟通解题思绪方法.第39页例5

已知函数f(x)是定义在R上可导函数，且对于∀x∈R，都有f(x)>f′(x)，则有(

)A.e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)>e2016f(0)B.e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)<e2016f(0)C.e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)>e2016f(0)D.e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0)第40页因为∀x∈R，都有f(x)>f′(x)，而且ex>0，所以g′(x)<0，第41页所以g(－2016)>g(0)，g(2016)<g(0)，也就是e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0).答案D第42页思维升华结构法求解时需要分析待求问题结构形式，尤其是研究整个问题复杂时，单独摘出其中部分进行研究或者结构新情景进行研究.第43页跟踪演练5

(1)(·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立x取值范围是(

)A.(－∞，－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1，＋∞)解析因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.第44页则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，第45页在(－∞，0)上，当x＜－1时，综上，得使f(x)＞0成立x取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.答案A第46页(2)若四面体ABCD三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出以下五个命题：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点线段相互垂直平分；第47页⑤从四面体ABCD每个顶点出发三条棱长可作为一个三角形三边长.其中正确命题个数是(

)A.2 B.3

C.4 D.5解析结构长方体，使三组对棱恰好是长方体三组平行面中异面对角线，在此背景下，长方体长、宽、高分别为x，y，z.对于①，需要满足x＝y＝z，才能成立；第48页因为各个面都是全等三角形(由对棱相等易证)，则四面体同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③显然不成立；对于④，由长方体相对面中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发三条棱长恰好分别等于各个面三角形三边长，⑤显然成立.故正确命题有②④⑤.答案C第49页因为选择题提供了唯一正确选项，解答又无需过程，所以，有些题目无须进行准确计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当预计，便能作出正确判断，这就是估算法.估算法往往能够降低运算量，不过加强了思维层次.方法六估算法第50页例6

(1)已知x1是方程x＋lgx＝3根，x2是方程x＋10x＝3根，则x1＋x2等于(

)A.6 B.3 C.2 D.1解析因为x1是方程x＋lgx＝3根，所以2<x1<3，x2是方程x＋10x＝3根，所以0<x2<1，所以2<x1＋x2<4.B第51页解析该多面体体积比较难求，可连接BE、CE，第52页问题转化为四棱锥E－ABCD与三棱锥E－BCF体积之和，所以只能选D.答案D第53页思维升华估算法是依据变量改变趋势或极值取值情况进行求解方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确选项时(如难度稍大函数最值或取值范围、函数图象改变等问题)惯用此种方法确定选项.第54页跟踪演练6

(1)设a＝log23，

，

，则(

)A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b解析因为2>a＝log23>1，

>2，

<1，所以c<a<b.B第55页(2)(·课标全国Ⅱ)如图,长方形ABCD边AB＝2，BC＝1，O是AB中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x函数f(x)，则y＝f(x)图象大致为(

)第56页在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，它不是关于x一次函数，图象不是线段，故排除A和C；第57页△PAO与△PBO是全等腰长为1等腰直角三角形，综上，选B.答案B第58页知识方法总结

快速破解选择题(一)直接法(二)特例法(三)排除法(四)数形结正当(五)结构法(六)估算法第59页1.已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩(∁UB)等于(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]选择题突破练解析由已知，A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－1}，所以，A∩(∁UB)＝[1,2)，选C.C12345678910111213141516第60页2.给定函数①y＝

，②y＝

，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减函数序号是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④12345678910111213141516函数y＝

，y＝|x－1|在区间(0,1)上均是减函数，故选B.B第61页3.(·湖南)执行如图所表示程序框图，假如输入n＝3，则输出S等于(

)12345678910111213141516第62页答案B12345678910111213141516第63页4.(·浙江)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(

)A.f(sin2x)＝sinx B.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1| D.f(x2＋2x)＝|x＋1|f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；12345678910111213141516第64页而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.答案D12345678910111213141516第65页5.已知f(x)是定义在R上奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lgx)<0，则x取值范围是(

)A.(0,1) B.(1,10)C.(1，＋∞) D.(10，＋∞)解析由题意得f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，∴f(lgx)<0可化为f(lgx)<f(0)，∴lgx<0，∴0<x<1.12345678910111213141516A第66页6.如图，在棱柱侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(

)解析将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有

故选B.B12345678910111213141516第67页7.已知函数f(x)＝x|x－2|(x∈R)，若存在正实数k，使得方程f(x)＝k在区间(0，＋∞)上有三个互不相等实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3取值范围是(

)12345678910111213141516第68页解析方程f(x)＝k在区间(0，＋∞)上有三个互不相等实数根x1，x2，x3，即函数f(x)＝x|x－2|(x∈R)图象与直线y＝k有三个不一样交点.作出函数f(x)＝x|x－2|(x∈R)图象及直线y＝k，可知x1，x2，x3中最大值大于2，另两根之和为2，所以x1＋x2＋x3>4.故选D.答案

D12345678910111213141516第69页8.函数y＝xcosx＋sinx图象大致为(

)解析函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B，取x＝π，排除A，故选D.D12345678910111213141516第70页9.等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＜0，且S2015＝0，则当Sn取得最小值时，n取值为(

)A.1009 B.1008C.1007或1008 D.1008或1009解析等差数列中，Sn表示式为n二次函数，且常数项为0，故函数Sn图象过原点，又a1＜0，且存在n＝2015使得Sn＝0，12345678910111213141516第71页于是当n＝1007或n＝1008时，Sn取得最小值，选C.答案C12345678910111213141516第72页10.已知x与y之间几组数据以下表：12345678910111213141516x123456y021334第73页解析画出过点(1,0)和(2,2)直线l1，画出散点图，大致画出回归直线(如图所表示)，12345678910111213141516答案

C第74页A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.c＞a＞b D.b＞c＞aA12345678910111213141516第75页12.若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恰好有相异两点到直线4x－3y＋25＝0距离等于1，则r取值范围是(

)A.[4,6] B.[4,6) C.(4,6] D.(4,6)解析考查选项可知，本题选择关键是r能否等于4或6，故可逐一检验，因为圆心到直线4x－3y＋25＝0距离为5，则r＝4或6时均不符合题意，故选D.D12345678910111213141516第76页13.已知m、n是两条不一样直线，α、β是两个不一样平面，给出以下命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题序号是(

)A.①④ B.②④ C.②③ D.①③12345678910111213141516第77页解析当α⊥β，m∥α时，有m⊥β，m∥β，m⊂β等各种可能情况，所以①不正确；当m∥α，n∥β，且m∥n时，α∥β或α，β相交，所以④不正确，故选C.答案C12345678910111213141516第78页14.已知点P是抛物线x2＝4y上一个动点，则点P到点M(2,0)距离与点P到抛物线准线距离之和最小值为(

)解析∵抛物线x2＝4y焦点为F(0,1)，作图以下，12345678910111213141516第79页∵抛物线x2＝4y准线方程为y＝－1，设点P到该抛物线准线距离为d，由抛物线定义可知，d＝|PF|，∴|PM|＋d＝|PM|＋|PF|≥|FM|(当且仅当F、P、M三点共线时(P在F，M中间)时取等号)，∴点P到点M(2,0)距离与点P到该抛物线准线距离之和最小值为|FM|，12345678910111213141516第80页∵F(0,1)，M(2,0)，△FOM为直角三角形，答案B12345678910111213141516第81页15.设a、