模拟卷02-2021年中考数学模拟(二模)试卷集精华篇(上海专用)(解析版)

2021年上海市中考数学模拟（二模）测试卷02【上海专用】（试卷满分：150分）一、单选题（每小题4分，共24分）1．下列计算错误的是（）A．x2＋x2＝2x2 B．(x－y)2＝x2－y2 C．(x2y)3＝x6y3 D．(－x)2·x3＝x5【答案】B【解析】根据代数式的运算法则计算．解：A、，正确；B、，错误；C、，正确；D、，正确；故选B．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握多项式的乘法和整数指数幂的运算是解题关键．2．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可．解：∵点在第二象限，∴可得到，解得的取值范围为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的是（）A．① B．①② C．③ D．①③【答案】A【解析】利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．解：①，∵3＞0，∴y随自变量x的增大而增大；②，∵-7＜0，∴在每个象限内，y随自变量x的增大而增大；③，∵5＞0，∴x＞0时，y随自变量x的增大而减小；④，∵-1＜0，∴当x＜0时，y随自变量x的增大而增大，当x＞0时，y随自变量x的增大而减小；故选A．【点睛】此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键．4．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数､中位数 B．中位数､方差 C．平均数､方差 D．众数､中位数【答案】D【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【答案】D【解析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，

∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，

故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC【答案】B【解析】作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出结论．作DE⊥BC于E，如图所示：则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，∴CE＝4＝DE，当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝；∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤；故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：____________．【答案】【解析】先判断的正负，再根据二次根式的性质化简即可．解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，，，（a≥0，b>0）．8．将抛物线向下平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．【答案】【解析】函数图象上下平移时，根据“上加下减”求解即可．抛物线向下平移3个单位后表达式为：，故答案为：．【点睛】本题考查函数图象平移，熟记平移法则是解题关键．9．-1000的立方根是________．【答案】-10【解析】根据立方根的定义求解即可．解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．10．方程组的解是_________．【答案】或【解析】首先把方程①变形为，然后利用代入法消去x，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，从而求解．解：，由①得，③，把③代入②得，，解得：，，把，分别代入③得，，，∴原方程组的解为：或，故答案为：或．【点睛】此题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．11．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资______吨．【答案】54【解析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量＝220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量＝158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可．解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：，解得：，则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4＝54（吨），故答案为：54．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．12．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．【答案】56【解析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D等的人数为（人）．故答案为：56．13．把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是_____．【答案】【解析】试题分析：∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：．故答案为．考点：概率公式．14．已知抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______．【答案】【解析】根据二次函数的图像与性质可直接进行求解．解：由抛物线的开口向上，可得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．15．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为_____．【答案】54°【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案为54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，、是△的中线，交于点，设，，那么向量用向量、表示是______．【答案】【解析】求出，再根据，求解即可．解：∵AD、BE是△ABC的中线，交于点O，,,∵∴.故答案为.【点睛】本题考查平面向量，三角形法则，三角形的重心的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．如图，在中，是的角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________．【答案】【解析】如图，过点D作DG⊥AC于G，可得DG//BC，即可证明△AGD∽△ACB，可得，由CD是角平分线可得∠ACD=45°，可得CG=DG，进而可求出AG的长，根据勾股定理即可求出AD的长，根据旋转的性质可得AC′=AC，AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠CC′A=45°，可得∠CAC′=90°，可得旋转角为90°，可得∠DAE=90°，利用勾股定理可求出AB的长，根据正切的定义即可得答案．如图，过点D作DG⊥AC于G，∵∠ACB=90°，∴DG//BC，∴△AGD∽△ACB，可得，∵CD是角平分线，∴∠ACD=45°，∴CG=DG，∵AC=3，AC=AG+CG，∴+CG=3，即=3，解得：DG=，∴AG=，∴AD==，∵将绕点旋转，如果点落在射线上，∴AC′=AC，AE=AB，∴∠CC′A=∠ACD=45°，∴∠CAC′=90°，∴旋转角为90°，∴∠DAE=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，=．故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，正确得出旋转角为90°并熟练掌握相关性质及定义是解题关键．18．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为，，那么凉衣架两顶点、之间的距离为________．【答案】【解析】连接AC、BD交于点O，作AM⊥BC于点M，∵AB=BC=13cm，cos∠ABC=，∴BM=BC•cos∠ABC=13×=5，∴由勾股定理得：AM=12∴MC=8，由勾股定理得：AC=∴在直角三角形ABO中，AO=∴BD=2BO=6∴凉衣架两顶点A、E之间的距离为6三、解答题（第19-22小题每小题10分，第23-24题每小题12分，第25题14分，共78分）19．计算：3tan30°＋（﹣）0﹣（﹣）﹣2＋|﹣2|．【答案】﹣1【解析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.解：原式＝3×＋1﹣4＋2﹣＝＋1﹣4＋2﹣＝﹣1.【点睛】此题考查了实数的计算，正确掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质是解题的关键.20．解方程：=2．【答案】x＝﹣4．【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项即可将分式方程化成一元二次方程，求解一元二次方程即可.解：去分母得：x（x+1）﹣6＝2x2+8x+6，去括号得：x2+x﹣6＝2x2+8x+6，移项得：x2+x﹣6﹣2x2﹣8x﹣6＝0，整理得：x2+7x+12＝0，即（x+3）（x+4）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣4，经检验，x1＝﹣3是增根，舍去，∴原方程的根是x＝﹣4．【点睛】本题考查解分式方程，解一元二次方程.解分式方程主要是依据等式的性质将分式方程化为整式方程求解，但所求得的解必须验根．21．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟______米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为______米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；【答案】（1）10，120；（2）①，②能够实现．理由见解析【解析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；解：（1）甲登山的速度为：（300-100）÷20=10米/分，100+10×2=120米，故答案为：10，120（2）①V乙=3V甲=30米/分，t=2+（300-30）÷30=11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y=kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），，解得∴当2＜x≤11时，y=30x-30当0≤x≤2时，设乙的函数关系式为y=ax，∵直线经过A（2，30）∴30=2a，解得a=15，∴当0≤x≤2时，y=15x，综上，②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7-30=180米．此时，甲距地面高度为7×10+100=170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．【点睛】本题考查一次函数的应用，考查了行程问题中路程=速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．22．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形如图，在△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF为正方形．△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE．已知AB=10cm，∠BAC=44°，求正方形CDEF的边长（结果保留位一位小数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72°，tan44°≈0.97，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【答案】2.1cm【解析】根据题意可知，，．由，得出；再由，得出，最后即可得出，解出CD，即为正方形的边长．解：根据题意可得：，∴在中，即，∴在中，即，∴．∴．∵，，∴,解得：cm故正方形边长约为2.1cm．【点睛】本题考查全等三角形的性质，正方形的性质以及利用三角函数解三角形．根据题意结合各知识点找出边的等量关系列出等式是解答本题的关键．23．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB，交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．(1)求证：AB=AC(2)若AD=4，cos∠ABF=，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）首先连接BD，由弦AD⊥AB，可得BD是直径，又由BF是⊙O的切线且∠ABF＝∠ABC，可证得∠C＝∠ABC，即可得AB＝AC；（2）由（1）知，，故，利用在中，，再求出AB，再利用在中即可求解．（1）证明：连接.，即，为⊙的直径，，为⊙的切线，，，，(2)解：由（1）知，在中，根据勾股定理，得在中，【点睛】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图1，在中，，，于点，为上一点，点在上，连接并延长交于点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，连接，若，，判断是否为特殊三角形，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形，理由见解析【解析】（1）先通过角与角的关系得，再加上，即可证；（2）通过（1）中有，得，进一步证明可得，从而，则四点共圆，那么；（3）在直角三角形中，由勾股定理得：，再由射影定理可知：，求GE，再通过，求出AE和EC，然后在等腰直角三角形中利用勾股定理得，求得．进一步求解可得，则，即可,，得到答案．解：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴．∴．在和中∴．（2）由（1）中有．．∴．∵∴．∴四点共圆．∴．（3）在直角三角形中，．∴由勾股定理得：．由射影定理可知：．则有：，．则有：．∵是等腰直角三角形，AB=10．∴由勾股定理得：．又∵是等腰直角三角形，．∴．∴，．∴．∴．∴,∴∴DE=EC∴是等腰三角形∵∴是等腰直角三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质和判定、角平分线定理等知识；证明三角形相似是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及