广西昭平县2024届九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

广西昭平县2024届九年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（）A．， B．， C．， D．，2．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能3．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．14．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A．或B．或C．或D．5．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A．1 B． C．2 D．6．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（）A．4 B．6 C． D．7．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为()A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块8．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定10．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．12．如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．13．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°14．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是__________．15．方程的解为________.16．若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__;有四个公共点时，的取值范围是_17．如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，，，则______.18．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等腰中，，以为直径的，分别与和相交于点和，连接.（1）求证：；（2）求证：.20．（6分）计算：（1）；（2）解方程21．（6分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、、分别于、、对应，且相似比为；（2）的面积为_______.23．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为3，求点P的坐标．24．（8分）已知关于的方程，其中是常数．请用配方法解这个一元二次方程．25．（10分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离.在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60°的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45°的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01m）.26．（10分）计算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【题目详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．故选：C【题目点拨】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．2、A【解题分析】试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交.故选A．考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值．3、C【题目详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4、C【解题分析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2.故选C.5、A【解题分析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【题目详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．6、C【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【题目详解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故选：C．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【题目详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.8、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【题目详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．9、A【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．【题目详解】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝−3，点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，所以y1＜y2故选：A．【题目点拨】考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性．10、D【解题分析】A.

∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B.

∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C.

∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误．故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】试题解析：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长=，故答案为．12、【解题分析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x-3)²-2.故答案为y=−2(x-3)²-2.13、30°【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【题目详解】解：因为sin30°=，且△ABC是锐角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【题目点拨】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.14、【分析】根据旋转的性质，得到，，利用三角形内角和定理，得到，即可得到答案.【题目详解】解：将绕着点顺时针旋转后得到，∴，，∴，∴.故答案为：20°.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的度数.15、【解题分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【题目详解】解：移项得x2=9，

解得x=±1．

故答案为．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16、-3【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案．【题目详解】解：作出y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，∴y=，当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m，得m=-3，联立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，

令△=0，

可得：1-4（m-3）=0，

m=，即m=时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，

当直线过点（-1，0）时，

此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，

∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：，故答案为：-3，.【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．17、【分析】设，则，，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【题目详解】设，则，，与的交点为，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案为：.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.18、2【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可．【题目详解】数据3000，2998，3002，2999，3001的平均数是：，方差是：，故答案为：【题目点拨】本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，，从而得出，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径，根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而得出，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论．【题目详解】证明：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）连接半径，∴，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴．【题目点拨】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；

（2）利用配方法求解即可．【题目详解】解：（1）原式（2）∵，∴，即，则，∴．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程．记住特殊角的三角函数值是解题关键，21、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；

（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【题目详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD=90°，又∠EBD=∠CAB,∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵OB∥AC,OA=OD,AC=5,.∴OM=2.5,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=.∴r1=3,r2=-0.5(舍).∴圆的直径AD的长是1．【题目点拨】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线．22、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）根据位似的性质得到点、、的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；（2）利用底乘高的面积公式计算即可.【题目详解】（1）如图，（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案为：1.【题目点拨】此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.23、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式确定A点坐标为（﹣1，3），然后把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）设P（t，﹣），利用三角形面积公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【题目详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，OB＝1．∴A点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，则A（