数学建模与实验常态化教学的案例建设

数学建模与实验常态化教学的案例建设一、引言二、在大学数学教学中融入数学建模与实验三、课程实验案例建设数学建模与实验常态化教学的案例建设四、结束语建模实验数学建模与实验是近30年来国际上大学数学教育的一项重要改革，是教育信息化技术条件下与素质教育相适应的教学创新之举。一、引言20世纪80年代20世纪90年代21世纪10年代少数几所大学数学系开设建模课程，少数学校参加美国大学生数学建模竞赛，出版几本教材。几百所学校开设数模课程，92年开始举办全国数学建模竞赛，到2000年有517所学校3210队参加，出版约50本教材和读物。引入数学实验。上千所学校开设数学建模课程，09年有1137所学校15042队参加全国竞赛，出版近200本教材和读物。

数学建模思想融合到主干课程中。开设各种类型的数学实验。数学建模与实验数学建模与实验数学建模与实验一、引言一、引言建立了“数学很有用”的公众形象，提高了学生学数学的积极性倡导创新，提高了学生“用数学”的能力推动数学素质教育，使得数学教学生动活泼效果与影响一、引言是问题驱动的研究性教学的典范。是案例教学与个性化教学的典范。是自主学习、团队合作学习的典范。数学建模与实验是突出应用能力与创新能力培养的典范。一、引言功利主义取向：重竞赛轻建设师资：力量不够，教学观念，和科研的结合，案例建设与共享目前数学建模与实验教学存在的主要问题:学生：动力不足，如考研不做要求一、引言2006年，李大潜院士指出，到目前为止，数学建模还只是原有的数学教学体系上的一个补丁，只有将数学建模的思想融入数学类主干课程中去，才能算是真正牢固地占领了阵地。依托数学建模与实验，让数学教学变得生动活泼！数学建模不只是一种竞赛，更应成为常态化教学模式一、引言我校1986年开设数学建模课程。88年翻译出版了美国应用数学模型丛书。97年建设了数学技术实验室。99年出版了教材。03年建立了数学建模创新实践基地。09年数学建模与实验成为国家精品课程。2005年，全面修订工科数学教材，将数学建模与实验融入到教材中。除保留和加强数学建模、数学实验课程外，在公共课教学中全面推进数学建模与实验进教材、进课堂、进考试。国家教学名师吴孟达教授在授课二、在大学数学教学中融入数学建模与实验高等数学线性代数概率统计数学实验与建模第二课堂与学科竞赛●融入数学实验与建模的思想方法●穿插数学软件学习使用●提高用数学的能力●培养创新能力数学建模创新基地课程教学数模竞赛创新活动四年内贯彻数学素质与创新能力培养二、在大学数学教学中融入数学建模与实验将问题贯穿于教学全过程，实现教学模式的创新用现代观点处理教学素材，实现教学内容的创新将数学软件应用于课堂教学，实现教学手段创新融入教学融入教材融入考试

数学建模与实验

数学建模与实验

数学建模与实验二、在大学数学教学中融入数学建模与实验贯彻现代教育理念，运用现代教育技术，优化更新微积分内容，努力实现课程体系和内容的整合在教材中，穿插数学软件的学习与使用，融入数学实验与数学建模的思想方法突出数学思想，通过多角度描述来加深对内容的理解习题分为基础题、综合题、应用题、实验题1.融入教材二、在大学数学教学中融入数学建模与实验引入型案例应用型案例拓展型案例实现数学建模与实验常态化教学的关键是案例建设2.融入教学二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例1(内容章节：函数）问题:试建立一个数学模型，反映人对金钱的态度。（1）从直觉开始

用x表示钱数，u

表示人的满意度（0≤u<1）钱越多越满意x

增大，u

增大x=0，u=0；x→∞，u→1二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（2）形成直观图像（3）想出匹配的函数如：（4）合理性检验每个人对钱态度是不一样的。如何反映个体差别？引入参数二、在大学数学教学中融入数学建模与实验新模型a:易满足；b:贪婪（a>b)（5）参数的意义（6）变化率与微分方程模型满意度的变化率与不满意程度成正比二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（7）其它应用

1）风险投资

参数λ表示反感冒险系数

2）培训：从入门到精通

用t表示时间，u

表示知识掌握程度

参数λ表示学习能力二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例2(内容章节：曲率）高速公路、铁路以及过山车等都要考虑弯道设计（离心力）。二、在大学数学教学中融入数学建模与实验问题.如何度量曲线的弯曲程度。P0M1M2M3M0弯曲的细棒切线的转角越大，弯曲越大M0M1M3M2弧长越大，弯曲越小（1）影响因素分析二、在大学数学教学中融入数学建模与实验曲线的弯曲程度（平均曲率）与切线的转角成正比，与弧长成反比。（2）形成概念曲率是平均曲率的极限值，是切线转角关于弧长变化率的绝对值。二、在大学数学教学中融入数学建模与实验实例1：直线是不弯曲的。（3）特例验证AB实例2：同一圆上每一点的弯曲一样。不同圆半径越小越弯曲。OABRR二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（4）计算公式（理论推导）曲率曲率圆半径（5）应用举例例子1：椭圆型工件打磨二、在大学数学教学中融入数学建模与实验例子2：铁路缓和曲线设计RyxOAl三次缓和曲线：DRCmv离心力这是一个很恰当的数学建模的例子二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例3(内容章节：方向导数与梯度）在和风细雨的操坪上放了一个橄榄球，求其上一雨点下滑的轨线。最速下降曲线及其投影二、在大学数学教学中融入数学建模与实验3.融入考试在传统考试中融入二、在大学数学教学中融入数学建模与实验改进考试评价，加入研讨与研究性课题二、在大学数学教学中融入数学建模与实验当一个动圆沿直线滚动时，动圆上（内、外）一定点的轨迹是什么？（1）摆线与旋轮线课后大作业二、在大学数学教学中融入数学建模与实验当一个动圆沿定圆（在定圆内、外）滚动时，动圆上（内、外）一定点的轨迹是什么？圆内旋轮线圆外旋轮线二、在大学数学教学中融入数学建模与实验二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（2）图像信息隐藏一种凸组合方法（1）将数学软件与实验融入到教材中，通过数学实验诠释数学问题的实质。课程实验的三个环节:（2）在课堂教学中开展实验演示，将抽象的数学内容可视化、实验化，化解教学难点。（3）在课后留验证性、开放性问题供学生实验探索，鼓励学生自己寻找问题，促进创新能力培养。数学实验教学两种模式：实验课程，课程实验三、课程实验案例建设（1）函数极值的一个反例函数单调性的分界点是函数的极值点，反之不真。