山西省临汾市侯马宋郭学校高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市侯马宋郭学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．2.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C①只有平面，即平面时，才能满足对于任意，给定的点，存在点，使得，∵过点与平面垂直的直线只有一条，而，故①错误．

②当点与重合时，且，∴平面，∵对于任意给定的点，存在点，使得，故②正确．③只有垂直于在平面中的射影时，，故③正确．④只有平面时，④才正确，因为过点的平面的垂线与无交点，故④错误．综上，正确的结论是②③，故选．3.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.

下列有关命题的说法正确的是命题“若，则”的否命题为：“若，则”“”是“”的必要不充分条件命题“存在,使得”的否定是：“对任意,均有”命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D5.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知a=(3,2),b=(-1,y),且a⊥b,则y=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=﹣1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．8.下列说法正确的个数是（

）①若，其中，其中为复数集，则必有；②；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略9.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

（

）A．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略10.（

）A.0 B. C.1 D.2参考答案：C【分析】根据定积分的意义和性质，，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是▲．参考答案：略12.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：13.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为

．参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

.参考答案：(0,1)17.已知平行四边形ABCD的四个顶点均在双曲线上，O为坐标原点，E，F为线段AB，AD的中点且OE，OF的斜率之积为3，则双曲线C的离心率为

.参考答案：2由双曲线的对称性知O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴OE//AD，OF//AB，∴，设，则，设，则，∴，，故答案为2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：A={x||x﹣a|≤4}，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求实数a的取值范围．（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）命题p：A=[a﹣4，a+4]，命题q：B=[2，3]．根据A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范围．（2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范围．【解答】解：（1）命题p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴实数a的取值范围是[1，6]．19.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A、B孔的面积不计）

参考答案：解：依题意，可知所求的值应使最大根据题设，有即…………4’法一：…………6’…………9’当且仅当时，取最小值，此时，………13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’当且仅当，即时，取最小值……13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小………………14’

20.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1。（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程。参考答案：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得。（或由定义法）（2）设，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程为。21.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图4)：

分组频数频率10260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的平均次数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是26，频率是0.65知，=0.65，所以=40因为频数之和为40，所以10+26+3+=40,=1…………2分＝0.25

=0.075…………４分因为是对应分组的频率与组距的商，所以＝0.13……５分（Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025名学生参加社区服务的平均次数为12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.025＝3.125+11.375+1.6875+0.6875＝16.87517所以估计名学生参加社区服务的平均次数为17……８分（Ⅲ）这