浙江省宁波市慈溪锦堂职业中学高三数学文月考试题含解析

浙江省宁波市慈溪锦堂职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（1+）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b= A．﹣4 B． 4 C． ﹣7 D． 7参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 根据复数相等，求出a，b的值，然后利用复数的几何意义即可得到结论．解答： 解：由（1+）2=a+bi得1+﹣4=a+bi，即﹣3﹣4i=a+bi，则a=﹣3，b=﹣4，解得a=1，b=2，则a+b=﹣3﹣4=﹣7，故选：C点评： 本题主要考查复数的基本运算，利用复数相等求出a，b是解决本题的关键，比较基础．2.下列说法一定正确的是（

）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关参考答案：D3.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知为实数集，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若与都是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.

B. C.

D.参考答案：A7.设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B略8.已知，(0，π)，则=(

)A．1

B．

C．

D．1参考答案：A9.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．参考答案：A略10.已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题 B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题 D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：?x∈R，x2＞0，∴命题￢q：?x∈R，x2≤0，为真命题．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则

．参考答案：试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得，所以，解得，所以，.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.12.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为

参考答案：13.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：本题考查了椭圆的定义、标准方程及离心率公式，难度较小.设椭圆方程为，因的周长为16，由得椭圆的定义可知a=4,又离心率为且，从而得,所以椭圆方程为.14.（4分）（2015?杨浦区二模）函数f（x）=的定义域是．参考答案：﹣2＜x≤1【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可．解：根据题意，只需，即，解得﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【点评】：本题考查函数的定义域，属于基础题．15.的系数是____________（用数字作答）.参考答案：-5略16.已知，且，则的最小值是

.参考答案：817.一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

．参考答案：180三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定义域为（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，（Ⅱ）运用函数的极小值进行证明，（Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定．解答： （Ⅰ）解：因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在上为单调函数，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）证：因为函数f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在即m＜n，（Ⅲ）证：因为，∴，即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，当1＜t＜4时，有两个x0适合题意．点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力．19.在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得又

，得

3分联立

解得

5分（Ⅱ）由题意得，即，又

9分的面积

12分略20.△中，角，，所对的边分别为，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．

………………2分由，得，

………………4分又＞，故为锐角，所以．

………………6分（Ⅱ）

………………9分，

……………12分由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0．

……………14分

略21.（本小题满分12分）设，．（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：22.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，以PF1为直径的动圆内切于圆.（1）求椭圆的方程；（