辽宁省大连市瓦房店第二十高级中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店第二十高级中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(

)（A）岁

（B）岁（C）岁

（D）岁参考答案：C由面积和为1，知的频率为，为保证中位数的左右两边面积都是，必须把的面积划分为，此时划分边界为，故选C．2.函数在区间上的最大值和最小值分别为

()A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c参考答案：B【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断大小即可．【解答】解：1＜a=（）﹣0.3=＜b=（）0.4，c=loge，=＜0，则c＜a＜b，故选：B．4.下列命题正确的是（

）A．若，则且B．中，是的充要条件C．若，则D．命题“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：B5.已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（）A．

B．

C．0

D．1参考答案：D6.已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．7.已知复数满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的运算法则计算，即可写出共轭复数.【详解】因为，所以，故，故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于容易题.8.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是参考答案：A由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.9.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界

上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有

是右图中的参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处有极大值，则

.参考答案：12.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则m的值为_______.

参考答案：3略13.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3

略14.（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为

▲

．参考答案：2。【考点】双曲线的性质。由得。

∴，即，解得。15.在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是________.参考答案：略16.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：17.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．参考答案：解：（I）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，

，从而，

，即．

┄┄┄┄┄

（4分）（II）由（Ｉ）及得，，设平面的法向量为，则，从而可取平面的法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，所以

┄┄┄┄┄

（8分）（III）假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，即，即，解得．所以存在满足题意得实数，使得在平面上的射影平分

┄┄┄┄┄

（12分）略19.已知函数．（1）设x＝2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x∈（1，＋∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）（x＞0），．因为x＝2是函数，f（x）的极值点，所以，故．令，解得或x＞2．所以f（x）在（0，）和（2，＋∞）上单调递增，在（，2）上单调递减．（2），当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，又f（1）＝0，所以恒成立；当m＞1时，易知在（1，＋∞）上单调递增，故存在x0∈（1，＋∞），使得f′（x0）＝0，所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，＋∞）上单调递增，又f（1）＝0，则f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾．综上，m≤1．20.对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“下确界”或“上确界”．（Ⅰ）求函数在上的“下确界”；（Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数在上的“极差”，试求函数在上的“极差”；（Ⅲ）类比函数的“极差”的概念，请求出在上的“极差”．参考答案：解：（Ⅰ）令，则，

显然，，列表有：x

0

(0,x1)x1

(x1,1)

1

-0+

↘

极小值↗

1

所以，在上的“下确界”为.

（Ⅱ）①当时，，，极差；②当时，，，ks5u极差；ks5u③当时，，，极差；④当时，

，

极差

；

⑤当时，，，极差；

⑥当时，,

，极差.综上所述：

（Ⅲ）因为，

当或时等号成立，所以的最大值为1．

令，则令，则，令，得是的极大值点，也是的最大值点，，从而，

所以

当时等号成立，所以的最小值为．

由此

略21.（本题满分12分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期为．

…………6分（文）（2）,因此的最小值为，…………9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是.

………12分22.已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.∴，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，∵