云南省昆明市昆三十第一中学高一数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市昆三十第一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．2.设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B3.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y=的图象

（

）A、向左平移个单位

B、向右平移单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：C略5.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的个数为

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不确定参考答案：C7.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D

略9.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.10.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=

参考答案：略12.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；⑤是减函数.

以上命题正确的序号为:

参考答案：②④略14.函数的奇偶性是

。参考答案：奇15.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.16.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.17.（5分）集合A={1，2}共有

子集．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答： 集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．点评： 本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值范围是（，+∞）．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及利用单调性的定义进行求解参数问题，属于基础题．19.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3x﹣a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．再利用函数的单调性即可得出．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．对a与△分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）为偶函数，∴?x∈R，则f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），对于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒为零，∴k=﹣．（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是单调减函数．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范围是（0，+∞）．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=﹣，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的两根异号?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．综上所述，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

参考答案：过点分别作，，垂足分别是，...2分因为ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，......4分又，所以6分⑴当点在上时，即时，；

......8分⑵当点在上时，即时，...10分⑶当点在上时，即时，=

........12分所以，函数解析式为

.......13分21.

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

参考答案：解（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

……………8分

22.本小题满分12分）在△A