山西省临汾市蓝天中校高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市蓝天中校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（

）A. B.C. D.参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.2.已知集合R,，那么

．参考答案：3.，则实数等于（

）

A．－1

B．1

C．－

D．参考答案：B4.曲线在点处的切线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.5.设m，n是正整数，多项式中含x一次项的系数为-16，则含项

的系数是

A．-13

B．6

C．79

D．37参考答案：D6.（5分）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）A．180B．220C．240D．260参考答案：C【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得．解：因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本种分一本，然后再选3本分给3个同学，故有=240种．故选：C【点评】：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题．7.已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，最小值z=0﹣1=﹣1当直线y=2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故选：C8.已知椭圆的上下左右顶点分别为A，B，C，D，且左右焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D菱形ABCD一边AD所在直线方程为，即bx+ay?ab=0，由题意,坐标原点O到AD的距离，整理可得,即：，解得：(舍去)，∴椭圆的离心率.本题选择D选项.

9.函数的值域是（

）A．R

B.（0,+）

C.（2,+）

D.参考答案：D略10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则b2+c2的取值范围是(

)A．（3，6） B．（3，6] C．（2，4） D．（2，4]参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，可得b2+c2＞2．再根据余弦定理结合基本不等式，可得b2+c2的最大值为4，由此可得b2+c2的取值范围．【解答】解：∵A=，a=，∴根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣bc=2∴bc=b2+c2﹣2≤，得b2+c2≤4，又∵b+c＞a=，∴b2+c2＞2综上所述，b2+c2的取值范围为（2，4]．故选：D．【点评】本题给出三角形一边和它的对角，求另两边的平方和的取值范围，着重考查了余弦定理和基本不等式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：12.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为

．参考答案：

13.已知是第二象限的角，，则__________。参考答案：14.若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值为，则4a+3b=．参考答案：﹣

【考点】二次函数的性质．【分析】根据x的范围以及函数的最大值得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值为，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，当b=﹣时，分别代入②、③得：?a=0，故4a+3b=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查不等式问题，是一道中档题．15.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

．

x24568y304057a69

参考答案：54，由回归方程可知，.

16.设集合A=，若,则实数的值为

参考答案：117.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的前n项和为Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求证：Sn=2an﹣3（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：设等比数列{an}的公比为q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：设等差数列{bn}的公差为d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴数列{}的前n项和Tn=2+…+=2=．19.

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）。-------------------------6分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升。（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升。-----------14分20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．参考答案：（1），；（2）或．试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．21.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若，求b的值。参考答案：解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b，

……2分

又，可得，

…………4分

所以，……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，……8分因为，所以，………………10分得.

…………12分22.选修4-5：不等式证明选讲已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a