河南省洛阳市西沃乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市西沃乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“”是“”成立的__________

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.如果的值为(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由题意求出的范围，确定的符号，求出cosθ，利用二倍角公式求出的值．解答： 解：因为，所以cosθ=﹣，，，所以=﹣=﹣；故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的确定，三角函数的值的符号的确定，考查计算能力．5.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数经过的特殊点，以及特殊函数的值，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=是偶函数，所以选项B错误，第x=e时，y=e，所以选项A，错误；当x∈（0，1）时，y=xlnx，y′=lnx+1，x=时，y′=0，0＜x＜，y′＜0，函数是减函数，＜x＜1，y′＞0，函数是增函数．所以C错误．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，单调性，特殊点，往往是判断函数的图象的方法，考查转化思想以及计算能力．6.在中，角对应的边分别为,若，，，则为A.4

B.8

C.12

D.参考答案：A7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是（

）A.若,,,则

B.若,,,则C.若,,则

D.若,,,则参考答案：D8.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论．【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x﹣1的图象经过点（1，1），故选：A．10.在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事件“3x﹣1＜0”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】利用几何概型求概率．先解不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：由几何概型可知，事件“3x﹣1＜0”可得x，∴在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事件“3x﹣1＜0”发生的概率为：P（3x﹣1＜0）=．故选：D．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：m＜0或m≥5略12.（6分）（2015?浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．参考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考点】：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．13.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为

．参考答案：或或15.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：4【详解】画出可行域（如图），因为，，所以，平移直线=0，经过点A（1，4）时，取得最大值,由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.考点：单线性规划的应用，均值定理的应用.16.已知曲线，则曲线过点的切线方程是

.参考答案：或略17.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数

（1）求的最小正周期；

（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。参考答案：解：（I）故的最小正周期为

（II）依题意当为增函数，所以上的最大值为19. 已知函数

（1）若函数上是减函数，求实数a的取值范围。

（2）令（e是自然常数）时，函数的最小值是3，求a的值。参考答案：20.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若有多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵,，求矩阵.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的参数方程为（为参数）,试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知，求证：参考答案：21.已知数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明++…+＜1．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；不等式的证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设等差数列{log2（an﹣1）}的公差为d．根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列{log2（an﹣1）}的通项公式，进而求得an．（2）把（1）中求得的an代入++…+中，进而根据等比数列的求和公式求得++…+=1﹣原式得证．【解答】（I）解：设等差数列{log2（an﹣1）}的公差为d．由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．所以log2（an﹣1）=1+（n﹣1）×1=n，即an=2n+1．（II）证明：因为==，所以++…+=+++…+==1﹣＜1，即得证．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式．属基础题．22.（2017?深圳一模）已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导，由导数与函数单调性的关系，即可求得g（x）的单调区间；（2）由g（e﹣a）=﹣a2+ea，构造函数h（x）=﹣x2+ex，求导，当x＞e时，h′（x）＞0，函数单调递增，即可求得h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，（3）由（1）可知，函数最小值为g（）=0，故g（x）恰有两个零点x1，x2，则可判断x1，x2是函数的极大值和极小值，由函数零点的存在定理，求得函数f（x）只有一个零点．【解答】解：（1）对函数f（x），求导得g（x）=f′（x）=alnx+，g′（x）=﹣=，①当a≤0时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上为减函数；②当a＞0时，′（x）＞0，可得x＞，故g（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；（2）证明：g（e﹣a）=﹣a2+ea，设h（x）=﹣x2+ex，则h′（x）=ex﹣2x，易知当x＞e时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，∴g（e﹣a）＞0；（3）由（1）可知，当a＞e时，g（x）是先减再增的函数，其最小值为g（）=aln+a=a（ln+1）＜0，而此时g（）=1+，g（e﹣a）＞0，且e﹣a＜＜，故g（x）恰有两个零点x1，x2，∵当x∈（0，x1）时，f′（x）=g（x）＞0；当x∈（x1，x2）时，f′（x）=g（x）＜0；当x∈（x2，+∞）时，f′（x）=g（x）＞0，∴f（x）在x1，x2两点分别取到极大值和