第二讲高斯定理

第二讲高斯定理第1页，课件共35页，创作于2023年2月2、电场强度b.在电场中，空间每一点都相应有一个无关，而由场本身决定。与试验电荷a.空间是否存在场以及电场的强弱和方向，矢量为点函数，记作第2页，课件共35页，创作于2023年2月电场强度叠加原理（1)点电荷的电场（2）点电荷系的电场(3)连续带电体的电场第3页，课件共35页，创作于2023年2月原则上可以求出任意带电体在空间任意点激发的电场强度第4页，课件共35页，创作于2023年2月求解连续分布电荷的电场的一般步骤：依几何体形状和带电特征任取电荷元dq写出电荷元dq的电场表达式dE写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分·将分量结果合成，得到所求点的电场强度第5页，课件共35页，创作于2023年2月3、电通量定义：电场中通过某一曲面（平面）

的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。EdSθenS非均匀电场通过曲面S的电场强度通量:垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。第6页，课件共35页，创作于2023年2月非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量enθ1θ2en注意:通过封闭曲面S

的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。面元法向规定:⑴非封闭曲面面法向正向可任意取⑵封闭曲面指外法向。第7页，课件共35页，创作于2023年2月解：例．计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知及=0第8页，课件共35页，创作于2023年2月1.求均匀电场中一半球面的电通量。2.在均匀电场

中，过YOZ平面内面积为S的电通量。课堂练习第9页，课件共35页，创作于2023年2月高斯+q一、高斯定理(1)当点电荷在封闭球面中心高斯定理球面上任一点场强：可见，任意面元处均有：第10页，课件共35页，创作于2023年2月⑵点电荷位于任意封闭曲面内：⊕通过面元ds的电场强度通量为：点q对面元ds所张立体角d

：第11页，课件共35页，创作于2023年2月某点周围全空间的立体角为：⊕此封闭曲面的电通量为：立体角第12页，课件共35页，创作于2023年2月可见，电通量与所选取球面半径无关，即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出.当点电荷在封闭球面中心因为:通过封闭曲面S

的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。第13页，课件共35页，创作于2023年2月⑶点电荷位于任意封闭曲面外：曲面S1、S2对点q

所张立体角有：此封闭曲面的电通量为：通过面元ds的电场强度通量为：第14页，课件共35页，创作于2023年2月(4)任意点电荷系情况：N个点电荷的点电荷系激发的电场。n个点电荷在封闭曲面S内；(N-n)个点电荷在封闭曲面S外。此封闭曲面的电场强度通量为：第15页，课件共35页，创作于2023年2月综合以上讨论，可得如下的结论：1.1当点电荷在球心时0eq=1.2任一闭合曲面S包围该电荷0eq=1.3闭合曲面S不包围该电荷1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn第16页，课件共35页，创作于2023年2月高斯定理:

讨论：在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。1.当闭合曲面内净电荷为正时,ψ>0,表示有电场线从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头;2.当闭合曲面内净电荷为负时,ψ<0,表示有电场线从曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净电荷时,ψ=0。故静电场是有源场。第17页，课件共35页，创作于2023年2月3.电通量只与闭合面内电荷有关，而与高斯面内包含的电荷的分布及高斯面外的电荷无关。但应注意：封闭面内电荷的分布会影响场强分布。闭合面上任一点电场是面内、面外所有电荷所激发的总电场。4.库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定律能够求出任意区域内的电荷。第18页，课件共35页，创作于2023年2月5.库仑定律只适用于静电场,而高斯定律不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。是电磁场理论的基本方程之一。6高斯定理中的封闭曲面称为“高斯面”。第19页，课件共35页，创作于2023年2月二、高斯定理的应用（已知电荷的空间分布，求解电场强度的空间分布）条件：电荷分布具有较高的空间对称性应用高斯定律求解电场强度的一般步骤：⑴根据电荷分布对称性判定电场强度的方向、电场强度大小相等点的集合。⑵选取合适的高斯面。原则：a必须通过拟求的场点。b简单几何面。第20页，课件共35页，创作于2023年2月C所取高斯面上的场强应大小处处相等与面垂直，或部分相等部分为零。面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。⑶计算

根据高斯定理求电场强度分布。矢量第21页，课件共35页，创作于2023年2月例1：求半径为R，均匀带电量q(>0)的球壳内、外的电场分布。解：第一步：分析电场分布特点。·场强大小相同各点的集合是同心球面。第二步：选取合适的高斯面。取同心球面为高斯面。第三步：利用高斯定理计算。通过高斯面的电通量：高斯面内有：由高斯定理得：方向：沿径向第22页，课件共35页，创作于2023年2月·(球壳)可见：⑴均匀带电球壳的场强在球壳表面不连续。⑵均匀带电球壳在其外部产生的场强，相当于把电荷全部集中于球心时点电荷的场强。⑶均匀带电球体的场强分布：(球体)第23页，课件共35页，创作于2023年2月球体

通量r<Rr>R电量电量高斯定理场强场强高斯定理qR解：计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R课堂练习第24页，课件共35页，创作于2023年2月例2：求无限大均匀带电平面(电荷面密度

>0)的场强分布。平面解：分析电场分布特点。场强方向：垂直平面且指向外。场强大小相同点的集合：是距平面等距的点。选取合适的高斯面。取底面与该平面平行且对称于该平面的封闭柱面为高斯面。利用高斯定理计算。通过此高斯面的电通量为：=0高斯面内有：无限大带电平面的电场是均匀电场第25页，课件共35页，创作于2023年2月无限大带电平面的电场是均匀电场。推论：两个无限大带等量异号均匀电荷的平行平面的电场。··A、B点的场强：·C点的场强：两个无限大带等量异号均匀电荷的平行平面间的电场是匀强场。第26页，课件共35页，创作于2023年2月例3：求无限长均匀分布带电直线的电场强度分布。设电荷线密度为。解：分析电场分布特点。场强方向：垂直于直线方向。场强大小相同点的集合是距直线等距的点。选取合适的高斯面。

取以带电直线为轴，半径为r，长为l的封闭柱面为高斯面。利用高斯定理计算。通过此高斯面的电通量为：高斯面内有：第27页，课件共35页，创作于2023年2月例4．圆柱面解：场具有轴对称高斯面：圆柱面通量电量电量求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R，第28页，课件共35页，创作于2023年2月课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，第29页，课件共35页，创作于2023年2月位于中心q过每一面的通量课堂讨论：q1．立方体边长

a，求位于一顶点q位于中心时：每个面上电通量相等位于一顶点:将立方体延伸为边长为2a

的立方体，使q

处于边长为2a

的立方体中心第30页，课件共35页，创作于2023年2月则边长为2a的正方形的电通量为：对于边长为a

的正方形，如果它不包含q

所在的顶点，则电通量为：如果它包含q

所在顶点，则电通量为：0第31页，课件共35页，创作于2023年2月2．如图讨论移动两电荷对场强及通