受迫振动研究实验报告

受迫振动研究报告曹正庭（东南大学吴健雄学院，南京，211189）摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数δ。关键词：受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。1.实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩-kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩-bdθdt,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩根据转动定理，有J式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ωω则式（1）可写为d式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。在小阻尼(δ2θ=此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为θbθ=振幅θb和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。θbθφ=arctan1.2共振由极值条件∂θb∂ω共振的角频率ω振幅：θ相位差φ由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。受迫振动的幅频特性受迫振动的相频特性1.3阻尼系数δ的测量(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数δ摆轮如果只受到蜗卷弹簧提供的弹性力矩-kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩-bdθdt，阻尼较小（dθ=ω可见，阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减，对相隔n个周期的两振幅之比取对数，则有：ln实际的测量之中，可以以此来算出δ值。其中，n为阻尼振动的周期数，θ0为计时开始时振动振幅，θn为的n次振动时振幅，（2）由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数δ（只适合于δ2由幅频特性可以看出，弱阻尼δ2≪ω02情况下，共振峰附近ωθ当θb=θ在幅频特性曲线上可以直接读出θb=θr2ω2.实验仪器伯尔共振仪，如图：3.实验数据及其处理3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系对这些数据进行作点拟合：由拟合直线可以看出周期T与振幅θ的关系式为：T=-6.6801*说明：（1）由于材料的性质和制造工艺等原因，使得弹簧系数k在扭转角度θ的改变而略有变化（3%左右）。为此测出周期与振幅之间的关系曲线，供作幅频特性曲线和相频特性曲线是查用，有效减小实验的系统误差。（2）由于实验测量精度的原因，测量值无法表现出一种连续性的变化。所以在图上的描点会出现这样的情况。采用直线拟合效果也是比较好的。3.2观察研究摆轮的阻尼振动实验数据如下：由公式：ln可以得出：ln所以：δ=0.047533.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数数据载入(周期的单位均为S):初始周期指的是对应角度的阻尼为0是的周期。由此，可以作出幅频特性曲线和相频特性曲线。拟合出来的幅频特性曲线：

拟合的幅频特性曲线的参数如下：由拟合可得，振幅θ与ωωθ=55.7246+因此，峰值θ由公式（8），当θbω因为ω+-ω因为ω0=2πT0所以，阻尼系数为：δ=0.0561说明：（1）两次算出的值相差比较大，可能是因为使用的计算方式不一样造成的。拟合出来的幅频特性曲线：相应的拟合参数为：所以，拟合的方程为：φ=161.7824-由拟合的参数可知，拟合的程度还是相当好的。4总结本次试验通过伯尔共振仪测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特