人教版七年级上册数学第二章整式的加减

七年级（上）数学导学案系列编号7201班级：______姓名：________课题：用字母表示数主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第6周学习目标：1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感．2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律．3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法．学习重点：用字母表示数的方法、要求及应用.学习难点：用字母表示数的应用课堂前置一、复习引入1、你还记得学过的三角形、梯形、长方形以及圆的周长和面积公式吗？先用语言叙述一遍，再写出来．2、你感受到字母表示数有何意义？3、一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙______张嘴，________只眼睛_______条腿，扑通________声跳下水；3只青蛙_______张嘴，________只眼睛_______条腿，扑通________声跳下水……100只青蛙_______张嘴，_______只眼睛_______条腿，扑通_______声跳下水.这首儿歌可以用字母简单地表示为：_______只青蛙_______张嘴，_______只眼睛_______条腿，扑通_______声跳下水.4、问题1：在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们想一想自己的生日，并计算出式子（月+2）×100+2+日的结果，然后将你的计算结果告诉老师.老师就能猜出你的生日，你知道为什么吗？课堂探究1、问题2：如图：……，用火柴摆拼如图所示的图形．（1）如果按上述摆法摆出100个正方形，需要多少根火柴呢？想一想，你能用几种不同的方法来解决呢？想好后小组讨论一下（2）现在如果让你按同样的要求摆出n个正方形，需要多少根火柴呢？2、例1：填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷，那么这五年内植树绿化荒山（）公顷．（2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为（）．（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了（）元，甲比乙多花了（）元．3、例2：同学们来观察某年某月的月历．日一二三四五六123456789a问：(1)月历中用方框任意框住的四个数有什么关系？____________________________(2)根据所发现的规律填表(3)用正方形框住九个数再研究它们的规律．____________________________(4)某年某月有5个星期二,它们的数字之和为80，那么这个月的3号是星期_____知识归纳：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母中的乘号可以省略不写；或用“•”表示.例：a×b记为ab.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前.例：a×4记为4a；数字是带分数时，带分数要化成假分数.数字与数字相乘时乘号必须用“×”表示.2.出现除法运算时，按照分数的写法来写，例：s÷5记为.3.实际问题中需要写单位时，若代数式的最后运算是加减的，则应将整个式子用括号括起来，再写单位.例：“n+2岁”应为（n+2）岁.应注意的问题是：1．在同一个问题中，同一个字母表示同一个意义，同一个意义要用同一个字母表示．2．用字母表示公式时，要明确每个字母表示的意义．3．用字母可以表示单个数，也可以表示复杂的式子（如加法交换律）．课堂作业⑴一打铅笔有12支，n打铅笔有支.⑵三角形的三边长分别为3a，4a，5a，则其周长为.⑷小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年岁．⑸小丽5h走了Skm，那么她的平均速度km/h．⑹⑺若某个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为.七年级（上）数学导学案系列编号7202班级：______姓名：________课题：单项式主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第6周学习目标：1．理解单项式的概念.2．能够准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.学习难点：单项式概念的建立.课堂前置一、温故知新引入新知1、用字母表示数要注意的问题用字母表示数时，数字与字母，字母与字母中的乘号可以_________；数字是带分数时，带分数要化成_________.数字与数字相乘时乘号必须用_________表示.出现除法运算时，按照_________来写2、列代数式：(1)边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(4)小馨从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程，一年下来小馨共捐款元．(5)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的倍，圆珠笔的单价是元；(6)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是_______；⑺一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为________；⑻一列火车的行驶速度是每小时120千米，则这列火车2小时行驶千米，t小时行驶千米．2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、自主学习

认真自学课本p54

,内容，要求静思独做完成下题.

1.想一想：p56思考栏目中的内容.

2.

观察引言与例1中列出的式子100t，，mn，a2h，-n这些式子有什么共同特点？

__________________________________________________________________________像这样__________________的式子叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）._____________________叫做单项式的系数._____________叫做单项式的次数.

3.判断：

（1）x是单项式.（2）6是单项式.（3）m的系数是0，次数也是0.（4）单项式

πxy的系数是1

，次数是3.

2、完成P57练习课堂探究1、例：（P56例3）练习2、口答：P57练习1、23、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b。4、下面各题的判断是否正确？=1\*GB3①－7xy2的系数是7；=2\*GB3②－x2y3与x3没有系数；=3\*GB3③－ab3c2的次数是0＋3＋2；=4\*GB3④－a3的系数是－1；=5\*GB3⑤－32x2y3的次数是7；=6\*GB3⑥πr2h的系数是。[老师提示]=1\*GB3①圆周率π是常数；=2\*GB3②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；=3\*GB3③单项式次数只与字母指数有关。5、若单项式xmy2的次数是5，则m=；6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，则n的值是___________。7、有一串单项式：－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…（1）、请写出第2022个单项式；（2）、请写出第n个单项式。知识归纳：单项式的定义、次数，系数课堂作业P593七年级（上）数学导学案系列编号7203班级：______姓名：________课题：多项式主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第6周学习目标：1．通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2．能确定一个多项式的项数及其次数。学习重点：掌握整式及多项式的有关概念学习难点：多项式的次数课堂前置一、自主学习：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个___________注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称________课堂探究二、合作探究：1、教材p57例22、判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。4、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。6．课堂练习：课本p59：1，2。7、填空：－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+zax2+bx－1π；知识归纳：多项式的次数、项课堂作业课本p60：第3题七年级（上）数学导学案系列编号7204班级：______姓名：________课题：整式的加减——同类项主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第6周学习目标：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。学习重点：同类项的概念学习难点：学会合并同类项课堂前置1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2＋2x2=()x2（3）3ab2－4ab2=()ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？3、同类项的定义：观察：3x2和2x2;3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。如3和-5是同类项4、完成P65练习课堂探究1．同类项的定义：所含相同，并且相同也分别相等的项叫做同类项所有的常数项都是。2、巩固概念：㈠判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()㈡下列各组式子中，是同类项的是（）A、与B、与C、与D、与㈢已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=。练习4、口答：完成P65练习1、35、若和是同类项，则m=_________,n=___________。6、已知与是同类项，则2m+3n=7、观察下列一串单项式的特点：，，，，，…（1）按此规律写出第6个单项式是_____________.（2）试猜想第n个单项式是_______________；8、合并同类项：把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的方法：(1)12x-20x+6x=______;(2)-9x2++6x²=____;

(3)5ab2-13ab2=_______;(4)102x2y3-85x2y3=____。知识归纳：1、同类项的概念课堂作业P691、9七年级（上）数学导学案系列编号7205班级：______姓名：________课题：整式的加减——合并同类项主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第6周学习目标：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3．渗透分类和类比的思想方法。学习重点：正确合并同类项学习难点：找出同类项并正确的合并课堂前置温故知新1、_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。2、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。课堂探究1、归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2、例：指出下列多项式中的同类项，并将它们合并：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。练习：3、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=04、合并下列多项式中的同类项：2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)5、例：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。强调书写格式试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？(在求多项式的值时，常常先________________，再求值，这样比较简便。)6、求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=，b=知识归纳：合并同类项化简求值的方法格式课堂作业P753、5七年级（上）数学导学案系列编号7206班级：______姓名：________课题：整式的加减(3)主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第6周学习目标：1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简学习难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误课堂前置一、自主学习问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t－）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t－120（t－）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t－）=100t+120t+120×（－）=220t－60100t－120（t－）=100t－120t－120×（－）=－20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t－）=+120t－60③－120（t－）=－120+60④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？课堂探究二、合作交流1、做一做：（1）a+(b-c)= (2)a-(-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）=2、化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．3、书p68页例54、课本第68页练习1、2题．5、计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．知识归纳：本节课你学到了什么，还有什么困惑？课堂作业第71页习题2．2第2、3、5、8题七年级（上）数学导学案系列编号7207班级：______姓名：________课题：整式的加减(4)主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第7周学习目标：1．初步掌握添括号法则。2．会运用添括号法则进行多项式变项。3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。学习重点：添括号法则；法则的应用学习难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号课堂前置一、自主学习1、练习：(1)(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)(3)a―(2a+b)+2(a―2b)；(4)3(5x+4)―(3x―5)；(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z；(6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)；(8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］；(10)3b―2c―［―4a课堂探究二、合作探究1．添括号的法则：①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？②通过观察与分析，可以得到添括号法则：所号。添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。2、按要求，将多项式3a―2b+c（1)把它放在前面带有“+”号的括号里。（2把它放在带有）“-”的括号里。3、做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2―x+1=x2―(__________)； (2)2x2―3x―1=2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+()］［a―()］3、用简便方法计算：(1)214a＋47a＋53a；(2)214a－4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用()括起来：(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号5、按要求将2x2+3x―6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。【提示】此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，知识归纳：本节课你学到了什么，还有什么困惑？课堂作业七年级（上）数学导学案系列编号7208班级：______姓名：________课题：整式的加减(5)主备：张伟审核：七年级数学备课组时间：2022年10月第7周学习目标：1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。学习重点：整式的加减学习难点：总结出整式的加减的一般步骤课堂前置一、自主学习1．做一做。某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．练习：化简：（1）(x+y)—(2x－3y)(2)（8a-7b）-(4a-5b)通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。课堂探究二、合作探究1、练一练（1）3xy-4xy-(-2xy) (2)(8a-7b)-(4a-5b)2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。3、