第三章简单随机抽样讲义课件

第三章简单随机抽样第三章简单随机抽样1例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：5676016657323669374626192792876905205023124525625575743508758342035939801722877532592768766923718876413994429274429181117841640521058797746153644476（1）计算样本均值与样本方差；（2）若用估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。（3）根据上述样本数据，如何估计？（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为95%的近似置信区间。例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下2（1）计算样本均值与样本方差；（2）若用估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。

（3）根据上述样本数据，如何估计？（1）计算样本均值与样本方差；3（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为95%的近似置信区间。（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为43.1概述3.1.1简单随机抽样（或单纯随机抽样）：本书一般局限于不放回随机抽样3.1.2实施方法：3.1.3地位、作用：是其他抽样方法基础3.1概述3.1.1简单随机抽样（或单纯随机抽样）：53.2总体均值与总量的简单估计一、总体均值的估计：

1.简单估计及其无偏性：3.2总体均值与总量的简单估计一、总体均值的估计：62.估计量的方差：一般定义，有限总体的方差为：说明：总体方差但为了使大多数情形下公式表达更简练，定义总体方差为：2.估计量的方差：73.估计量的方差估计：3.估计量的方差估计：84.区间估计：4.区间估计：9

简单估计及其无偏性：证明：（定义法）简单估计及其无偏性：10证明：（对称性论证法）证明：（对称性论证法）11证明：（对称论性论证法）由定义第三章简单随机抽样讲义课件12第三章简单随机抽样讲义课件133.估计量的方差估计：证明：只需证由定义由对称论证法3.估计量的方差估计：14例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平,在全体N=5443个成年人中,用简单随机抽样抽得一个n=36的样本。对每个抽中的成年人调查上一年中购买的件数与支出金额，数据见cha3.xls。试估计该城镇居民成衣平均消费水平。（忽略f）(置信度为95%)试估计该城镇居民成衣消费总额。（忽略f）例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平,在全体N=5443个15解：（1）

解：（1）16

（2）（2）17例：在某地区10000户家庭中，按简单随机抽样抽取400户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：（1）试估计该地区平均每户每月的伙食费，并估计其标准差。（忽略f）（2）给出置信度为95%时该地区平均每户每月伙食费的近似置信区间。例：在某地区10000户家庭中，按简单随机抽样抽取400户，18解：（1）

（2）解：（1）19例：某专业杂志目前拥有8000家订户，从中按简单随机抽样抽取了484户，这484户的年均收入为30500元，标准差为7040元。试求该杂志订户的年均收入

的置信度为95%的近似置信区间。解：例：某专业杂志目前拥有8000家订户，从中按简单随机抽样抽20二、总体总和的估计：二、总体总和的估计：213.3总体比例（成数）的简单估计3.3.1总体：3.3总体比例（成数）的简单估计3.3.1总体：22样本：简单随机样本{y1……yn}

样本比例样本方差3.3.2

估计量及其性质：性质1.p为P的简单估计，且为无偏估计，即E（p）=P。

性质2.第三章简单随机抽样讲义课件23

性质3.P的区间估计：

*推导总体总量A=NP的估计量及其性质。性质3.24P的区间估计：P的区间估计：25例3：从一份共有3042人的人名录中随机抽200人，发现38人的地址已经变动。（1）试以95%的置信度，估计这份人名录中需要修改的地址的人所占的比例及其标准差；（2）试以95%的置信度，估计这份人名录中需要修改的地址的人总数及其标准差。例3：从一份共有3042人的人名录中随机抽200人，发现3826解（1）（2）解（1）27复习：复习：28例4：某超市开张一段时间后，为改进销售服务环境，欲调查附近几个小区居民到该超市购物的满意度。该某超市与附近几个小区居委会联系，按简单随机抽样抽取了200人的样本。调查发现表示满意或基本满意的居民有130位。试估计对该超市购物环境持肯定态度居民的比例，并给出置信度95%的绝对误差和置信区间。（假定f可以忽略）。解：例4：某超市开张一段时间后，为改进销售服务环境，欲调查附近几29例5：从5620个中学中抽出一个含有300个学校的简单随机样本，其中有187个学校赞成一个提案，试估计赞成该提案的比例及总的学校数。解：例5：从5620个中学中抽出一个含有300个学校的简单随机样303.4样本量的确定3.4.1确定的原则与主要因素

简单随机抽样的费用：若CT，C0定，则最大的n就确定了。

3.4样本量的确定3.4.1确定的原则与主要因素31精度常见的表示方法：精度常见的表示方法：32

3.4.2估计总体均值或总量时样本量的确定方法：先对总体均值的情形讨论。1.精度要求：估计量方差的上限为V，即

3.4.2估计总体均值或总量时样本量的确定方法：332.精度要求：置信度1-α的绝对误差限为d，即

2.精度要求：置信度1-α的绝对误差限为d，即34则估计总体均值时样本量这样确定：则估计总体均值时样本量这样确定：353.精度要求：置信度1-α的相对误差限为r，即则估计总体均值时样本量这样确定：

3.精度要求：置信度1-α的相对误差限为r，即364.精度要求：估计量的变异系数上限为C，即

4.精度要求：估计量的变异系数上限为C，即37

精度要求样本量的确定精度要求样本量的确定38例6：若要求估计职工的平均收入的绝对误差在20元之内，置信度为95%,N=4328,则样本量应该是多少？解：例6：若要求估计职工的平均收入的绝对误差在20元之内，置信度39例7：在某地区10000户家庭中，按单纯随机抽样抽取400户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：利用这次抽样结果，现在若要再进行一次简单随机抽样，分别要求如下时，样本量各为多少？（1）要求d=50（置信度为0.95）；（2）要求r=0.05（置信度为0.95)。例7：在某地区10000户家庭中，按单纯随机抽样抽取400户40解：解：412.4.3估计总体比例P时样本量的确定方法：1.精度要求：估计量p的绝对误差限为d则2.4.3估计总体比例P时样本量的确定方法：42第三章简单随机抽样讲义课件432.精度要求：估计量p的相对误差限为r分析：2.精度要求：估计量p的相对误差限为r44

精度要求样本量的确定精度要求样本量的确定45

精度要求样本量的确定精度要求样本量的确定46例8：估计3200件产品中优等品的比例P的问题，若已知，以95%的置信度允许P估计量的绝对误差d=0.04，确定所需的样本量。解：例8：估计3200件产品中优等品的比例P的问题，若已知47例9：为估计某一地区的流行病的发病率P，用简单随机抽样进行调查，设允许P的估计量的相对误差限为10%，初步估计发病率为25%，问在置信水平为95%的条件下至少需采样多少才能满足需求？解：例9：为估计某一地区的流行病的发病率P，用简单随机抽样进行调48例10：某销售公司希望了解全部3000家客户对该公司的综合满意度，决定用电话来进行一个简单随机调查。销售公司希望以95%的把握保证绝对误差为10%，但对总体比例P无法给出一个大致的范围。这时应该调查多少个客户？解：例10：某销