第三章 3.3.1　抛物线及其标准方程_第1页
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文档简介

第三章3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程点击此处进入图书配套内容内容概览教材认知掌握必备知识点击进入合作探究形成关键能力点击进入【素养导引】1.了解抛物线的实际背景.(数学抽象)2.理解抛物线的定义、几何图形和标准方程.(数学抽象、数学运算)3.会求抛物线的标准方程.(数学运算)教材认知掌握必备知识一、抛物线的定义(1)条件:平面内定点F,定直线l(l不经过点F),动点M,MH⊥l于H;(2)关系:|MF|=|MH|;(3)概念:把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.二、抛物线的标准方程图形标准方程______________________________________________焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

×√×2.(教材改编题)抛物线y2=4x的焦点坐标是 (

)A.(0,2) B.(0,1)C.(2,0) D.(1,0)【解析】选D.因为y2=4x,所以焦点为F(1,0).3.(教材改编题)设抛物线的顶点在原点,准线方程x=-2,则抛物线的方程是 (

)A.y2=-8x

B.y2=-4xC.y2=8x D.y2=4x【解析】选C.由准线方程x=-2,顶点在原点,则该抛物线焦点为F(2,0),该抛物线的焦点到准线的距离p=4.故所求抛物线方程为y2=8x.

合作探究形成关键能力

学习任务二

实际问题中的抛物线的应用(数学运算、数学建模)【典例2】苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑(如图1所示),“门”的内侧曲线呈抛物线形.图2是“东方之门”的示意图,已知|CD|=30m,|AB|=60m,点D到直线AB的距离为150m,建立适当坐标系,求“门”的内侧曲线所在的抛物线方程,并求抛物线顶端O到AB的距离.

【思维提升】关于实际问题中的抛物线及其方程(1)建立平面直角坐标系时应以抛物线的顶点为原点,对称轴所在的直线为坐标轴建立坐标系,以使求出的抛物线方程为标准方程;(2)根据抛物线的焦点、开口设出抛物线方程,根据条件求出抛物线的标准方程;(3)利用求出的抛物线方程解决实际问题,并对实际问题作出解释.【即学即练】如图为一个抛物线形拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面的宽度为36m.(1)求拱桥所在的抛物线的方程;(2)若此时欲经过桥洞的一艘宽12m的货船,其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过多少米?【解析】(1)根据题意,画出抛物线如图所示:设宽度为36m时与抛物线的交点分别为A,B.当宽度为12m时与抛物线的交点为C,D.当水面经过抛物线的焦点时,宽度为36m.由抛物线性质可知2p=36,则抛物线方程为x2=-36y;(2)由抛物线的方程可知A(18,-9).当宽度为12m时,设C(6,a).代入抛物线方程可得62=-36a,解得

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