2021新高考数学二轮复习：专题三-32-三角变换与解三角形专项练课件

3.2三角变换与解三角形专项练第三部分20213.2三角变换与解三角形专项练第三部分2021内容索引0102必备知识精要梳理考向训练限时通关内容索引0102必备知识精要梳理考向训练限时通关必备知识精要梳理必备知识精要梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;2.二倍角公式sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角公式3.降幂公式

4.正弦、余弦定理

3.降幂公式4.正弦、余弦定理考向训练限时通关考向训练限时通关考向一两角和与差的公式的应用A.-2 B.-1 C.1 D.2答案

D

解析

由已知得2tan

θ-=7,即tan2θ-4tan

θ+4=0,解得tan

θ=2.考向一两角和与差的公式的应用A.-2 B.-1 C.1 D.答案

B答案B3.(2020湖南师大附中一模,理7)已知α为锐角,且cosα(1+tan10°)=1,则α的值为(

)A.20° B.40° C.50° D.70°答案

B3.(2020湖南师大附中一模,理7)已知α为锐角,且cos4.(2020全国Ⅰ,理9)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=(

)答案

A4.(2020全国Ⅰ,理9)已知α∈(0,π),且3cos2021新高考数学二轮复习：专题三-32-三角变换与解三角形专项练课件考向二三角函数与三角变换的综合6.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R),若x=x0是函数f(x)图象的一条对称轴,且tanx0=3,则a,b应满足的表达式是(

)A.a=-3b B.b=-3aC.a=3b D.b=3a考向二三角函数与三角变换的综合6.已知函数f(x)=asin答案

C答案C7.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(

)A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4答案

B7.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(2021新高考数学二轮复习：专题三-32-三角变换与解三角形专项练课件答案

AB答案AB9.(2020北京,14)若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值为2,则常数φ的一个取值为

.

9.(2020北京,14)若函数f(x)=sin(x+φ)+考向三解三角形答案

C考向三解三角形答案C11.(多选)对于△ABC,有如下判断,其中正确的判断是(

)A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形B.若A>B,则sinA>sinBC.若a=8,c=10,B=60°,则符合条件的△ABC有两个D.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC是钝角三角形11.(多选)对于△ABC,有如下判断,其中正确的判断是(

答案

BD

解析

对于A,若sin

2A=sin

2B,则2A=2B或2A+2B=π,当A=B时,△ABC为等腰三角形,当A+B=时,△ABC为直角三角形,故A不正确;对于B,若A>B,则a>b,由正弦定理得sin

A>sin

B成立,故B正确;∴C为钝角,∴△ABC是钝角三角形,故D正确.故选BD.答案BD解析对于A,若sin2A=sin22021新高考数学二轮复习：专题三-32-三角变换与解三角形专项练课件答案

BCD答案BCD2021新高考数学二轮复习：专题三-32-三角变换与解三角形专项练课件13.(多选)在△ABC中,下列命题正确的有(

)A.若A=30°,b=4,a=5,则△ABC有两解B.若0<tanA·tanB<1,则△ABC一定是钝角三角形C.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC一定是等边三角形D.若a-b=c·cosB-c·cosA,则△ABC是等腰或直角三角形13.(多选)在△ABC中,下列命题正确的有()答案

BCD答案BCD因为cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,所以cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,所以A=B=C=60°,故C正确;因为a-b=c·cos

B-c·cos

A,所以sin

A-sin

B=sin

Ccos

B-sin

Ccos

A,所以sin

A-sin

Ccos

B=sin

B-sin

Ccos

A.又因为sin

A=sin(B+C)=sin

Bcos

C+cos

Bsin

C,sin

B=sin(A+C)=sin

Acos

C+cos

Asin

C,所以sin

Bcos

C=sin

Acos

C,所以sin

A=sin

B或cos

C=0,因为cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,所14.(2020全国Ⅰ,理16)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=

.

14.(2020全国Ⅰ,理16)如图,在三棱锥P-ABC的2021新高考数学二轮复习：专题三-32-三角变换与解三角形专项练课件15.(2020河南实验中学4月模拟,14)如图,为测量出高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=

m.

15.(2020河南实验中学4月模拟,14)如图,为测量出高答案

150答案15016.(2020山东,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为

cm2.

16.(2020山东,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作解析

作OM⊥CG交