线性代数第二章

线性代数第2章矩阵2.1矩阵概述2.2矩阵的运算2.3逆矩阵2.4矩阵的初等变换2.5行最简形矩阵与矩阵的秩2.6行最简形矩阵与矩阵的秩2.7应用实例——矩阵密码法2.1矩阵概述2.1.1矩阵的概念定义12.1.2几种特殊形式的矩阵2.1.2几种特殊形式的矩阵2.1.2几种特殊形式的矩阵2.1.2几种特殊形式的矩阵2.1.2几种特殊形式的矩阵2.1.2几种特殊形式的矩阵2.1.2几种特殊形式的矩阵拓展阅读拓展阅读2.2矩阵的运算2.2.1矩阵的加法定义12.2.1矩阵的加法矩阵加法性质2.2.1矩阵的加法例题定义22.2.2数与矩阵相乘矩阵数乘的性质2.2.2数与矩阵相乘例题2.2.2数与矩阵相乘定义32.2.3矩阵的乘法例题2.2.3矩阵的乘法例题2.2.3矩阵的乘法此例表明：（1）即使AB,BA都有意义，且它们的行列数相同，AB与BA也不一定相等。（2）两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵。例题2.2.3矩阵的乘法此例表明：即使AB和BA都有意义，AB与BA的行数及列数也不一定相同。例题2.2.3矩阵的乘法此例表明：此例表明，由AB=BC，C≠0一般不能推出A=B。定义42.2.3矩阵的乘法矩阵乘法的性质2.2.3矩阵的乘法例题2.2.3矩阵的乘法例题2.2.3矩阵的乘法定义52.2.3矩阵的乘法定义62.2.3矩阵的乘法例题2.2.3矩阵的乘法定义72.2.4矩阵的转置矩阵的转置的性质2.2.4矩阵的转置例题2.2.4矩阵的转置定义82.2.4矩阵的转置定义92.2.4矩阵的转置2.2.5方阵的行列式方阵行列式的性质2.2.4矩阵的转置2.2.5方阵的行列式定义102.2.4矩阵的转置2.2.5方阵的行列式定义112.2.6伴随矩阵2.3逆矩阵定义12.3.1逆矩阵的概念2.3.2逆矩阵的性质2.3.2逆矩阵的性质2.3.3逆矩阵的求法例题2.3.3逆矩阵的求法例题2.3.3逆矩阵的求法例题2.3.3逆矩阵的求法2.3.4逆矩阵的应用例题2.3.4逆矩阵的应用例题2.3.4逆矩阵的应用2.4矩阵的初等变换定义12.4.1矩阵的初等变换概念定义22.4.1矩阵的初等变换概念定义32.4.1矩阵的初等变换概念定理12.4.1矩阵的初等变换概念例题2.4.1矩阵的初等变换概念定理22.4.1矩阵的初等变换概念例题性质2.4.2初等矩阵性质2.4.2初等矩阵1.求逆矩阵2.4.3矩阵初等变换的应用例题2.4.3矩阵初等变换的应用2.求解矩阵方程2.4.3矩阵初等变换的应用例题2.4.3矩阵初等变换的应用2.5行最简形矩阵与矩阵的秩定义12.5.1行最简形矩阵定义22.5.1行最简形矩阵定义32.5.2矩阵的秩定义4例题2.5.2矩阵的秩例题2.5.2矩阵的秩阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数或首非零元的个数。定理2.5.2矩阵的秩定理1矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。定理2n阶方阵A可逆的充要条件是r(A)=n。例题2.5.2矩阵的秩与矩阵的秩相关的结论2.5.2矩阵的秩矩阵的秩的性质2.5.2矩阵的秩2.6分块矩阵定义12.6.1分块矩阵的概念1.分块矩阵的加减法和数乘运算2.6.1分块矩阵的运算2.分块矩阵的乘法2.6.1分块矩阵的运算例题2.6.1分块矩阵的运算例题2.6.1分块矩阵的运算3.分块矩阵的乘法2.6.1分块矩阵的运算4.分块对角矩阵——定义2.6.1分块矩阵的运算4.分块对角矩阵——性质2.6.1分块矩阵的运算4.分块对角矩阵——性质2.6.1分块矩阵的运算5.例题2.6.1分块矩阵的运算5.例题2