北师大版八年级数学下册 （分式的加减法）分式与分式方程课件(第1课件)

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分式的加减法第1课时

创设情境某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字文稿比手抄少用小时.想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减.例如：讲授新课做一做：（1）（2）（3）分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为：（其中b，c既可以是数，也可以是整式，a是含有字母的非零的整式）.例1.计算：例1.计算：例2.计算：注意：结果要化为最简分式！某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正.巩固练习以上练习中第（2）题中：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．例如：（x-y）=-（y-x）2.计算：

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分式的加减法第2课时

创设情境问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？甲乙第一条路平路3km2vkm/h甲乙第二条路上坡路1kmvkm/h下坡路2km3vkm/h甲乙第一条路平路3km2vkm/h甲乙第二条路上坡路1kmvkm/h下坡路2km3vkm/h（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为甲乙第一条路平路3km2vkm/h甲乙第二条路上坡路1kmvkm/h下坡路2km3vkm/h（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为要求小丽走哪条路花费的时间少，就需要比较与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者:.

讲授新课议一议：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如

应如何计算？分数通分：最简公倍数：4×3×2=24类比分数，怎样把分式通分呢？异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法.分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法？小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明小亮你对这两种做法有何评论？与同伴交流.小亮的方法更好根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，取最简单的公分母作为它们的共同分母.例1找出下面各组分式最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母

类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.最简公分母不同的因式

最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)通分：通分：确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数做系数.（2）取各分母中相同因式的最高次幂做公分母的因式.（3）各分母中所有的因式都要出现在公分母中.尝试完成下列各题：异分母分式的加减法则

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.上述法则可用式子表示为例3.计算：因式分解先化简，再确定最简公分母通分整式加减法则最简分式例4.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？解：（1）小刚从家到学校需要的时间为解：（2）小丽从家到学校需要因为，所以小丽在路上花费时间少.小丽比小刚在路上花费时间少解：原式===注意：(1-x)=-(x-1)例5

计