人教版八年级数学上册 （完全平方公式）整式的乘法与因式分解教育教学课件(第2课时)

八年级上册RJ第2课时完全平方公式初中数学

平方差公式：知识回顾(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.了解并掌握添括号法则.2.熟练应用添括号法则进行计算.学习目标课堂导入如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.已经学过的去括号法则是什么？根据去括号法则填空：a+(b+c)=_______；a-

(b+c)=_______；a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-

(b+c)

.a+b+ca-b-c运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号，将上面两个算式反过来是不是就可以得到添括号的法则？添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-

(b+c).添括号法则:知识点添括号法则新知探究例1运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2

.

解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；

有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.跟踪训练新知探究解：(2)(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

例1运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3);

(2)(a+b+c)2

.

(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；(2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；(3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“-”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.1.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.(1)a+b-c=a+()；(2)a-b+c=a-()；(3)a+b-c=a-()；(4)a+b+c=a-().

b-cb-c-b+c-b-c随堂练习2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（）A.3m3+m2+(4m+5)B.3m3+(m2+4m-5)C.3m3+m2-(-4m-5)D.3m3-(m2+4m-5)B+--m2-4m+5添括号法则如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号课堂小结a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-

(b+c)1.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（）A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y-1)]2B拓展提升2.计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.

2.计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．解：(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.3.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值.解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2).因为x2-xy=18，xy-y2=-15，

所以x2-2xy+y2=18-(-15)

=18+15=33.整式的乘法与因式分解完全平方公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不弄错符号.知识回顾设置情境，探究新知一块边长为am的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加bm，构成四块田地，种植不同的新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.bmamambm你发现了什么？探究设置情境，探究新知bmamambm两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：上面就是两数和的完全平方公式.完全平方公式两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.设置情境，探究新知两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.2.几何解释：aba2abb2ababa-bbabaa-b(a-b)2

b2

b(a-b)

b(a-b)

3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。设置情境，探究新知例2设置情境，探究新知(100-4)21002-2×100×4+429216(200+3)22002+2×200×3+3241209设置情境，探究新知[(a-b)+3][(a-b)-3](a-b)2-32a2-2ab+b2-9(ab+1+ab-1)[ab+1-(ab-1)]2ab×24ab±12例31.形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不同完全平方公式的结果是三项，即：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式的结果是两项，即：(a+b)(a-b)

=a2-b23.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算.5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.课堂小测完全平方公式：(a+b)2=_____________，(a-b)2=______________.a2+2ab+b2a2-2ab+b2设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x设置情境，探究新知(1)25

(2)

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5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

设置情境，探究新知

a2

块

b2

块设置情境，探究新知有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天