人教版九年级数学下册 （相似三角形的判定）相似新课件(第4课时)

第二十七章相似相似三角形的判定第4课时

学习目标理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”；（重点）能灵活地选择定理判定两个三角形相似.12知识回顾新课导入判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.方法3：三边成比例的两个三角形相似.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,相似吗？新课导入问题导入问题1：问题2：相似相似新课导入是否有△ABC∽△A1B1C1？两角分别相等ABCA1B1C1在△ABC与△A1B1C1中，探究∠A=∠A1，∠B=∠B1，画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角对应相等吗？新课导入探究知识讲解

两角分别相等的两个三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，相似三角形判定定理3：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，符号语言表示为：ABCDEABCDE

21OCBADOCDABABCDE常见的相似图形知识讲解典型示例知识讲解例1

如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD∽△ABC.分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可.在△ABC

中，D、E

分别是AB、AC

延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC.（两组角分别相等的两个三角形相似.）ABCED解:

知识讲解练一练随堂训练BABCE图2ABDC图1D（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似.1.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠

＝∠

时,

△ACD∽△ABC.

ACD(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BC(或者∠B＝∠ADE)(或者∠C＝∠AED)

随堂训练3.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°;C.∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10;

D.∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF.注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D随堂训练4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B,∴∠AED＝∠C.∴△ADE∽△EFC.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC.∠AED＝∠C.随堂训练解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8,∴AB=4.5.如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长.ABCD知识讲解

6.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E,F.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.课堂小结本节课学习了哪些主要内容？相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.学过的相似三角形的判定：定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似;定理2：三边成比例的两个三角形相似;定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.定理4：两角分别相等的两个三角形相似.课堂小结教科书第36页练习第1－3题，第42页习题27.2第4－5题．布置作业再见BYYUSHEN九年级数学下册相似三角形的性质PROPERTIESOFSIMILARTRIANGLES第二十七章27.2.3

BYYUSHEN目录学习目标1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性质解决简单的问题。01重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用。02难点相似三角形性质与判定的综合应用。03BYYUSHEN1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性质解决简单的问题。学习目标LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN判定三角形相似条件知识点回顾01判定定理：1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.三边成比例的两个三角形相似。3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。4.两角分别相等的两个三角形相似。5.斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。BYYUSHEN探究与思考01

相似三角形对应高的比等于相似比。如图，△𝐀𝐁𝐂∽△𝐀^′𝐁^′𝐂^′，相似比为𝐤，它们对应高的比是多少？BYYUSHEN探究与思考01

相似三角形对应中线的比等于相似比。如图，△𝐀𝐁𝐂∽△𝐀^′𝐁^′𝐂^′，相似比为𝐤，它们中线的比是多少？BYYUSHEN探究与思考01

相似三角形对应角平分线的比等于相似比。如图，△𝐀𝐁𝐂∽△𝐀^′𝐁^′𝐂^′，相似比为𝐤，它们角平分线的比是多少？BYYUSHEN归纳01相似三角形对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比BYYUSHEN探究与思考01

相似三角形对应周长的比的比等于相似比。如图，△𝐀𝐁𝐂∽△𝐀^′𝐁^′𝐂^′，相似比为𝒌，它们的周长有什么关系？BYYUSHEN探究与思考01

相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。如图，△𝐀𝐁𝐂∽△𝐀^′𝐁^′𝐂^′，相似比为𝐤，它们对应面积的比是多少？BYYUSHEN归纳01相似三角形对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方BYYUSHEN1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性质解决简单的问题。练一练HOMEWORKPRACTICE02BYYUSHEN练一练021.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对应角平分线的比为______.对应高的比为_________.对应中线的比为______.对应周长的比为__________.对应面积的比为_________.1∶91∶31∶31∶31∶31∶32.把一个三角形变成和它相似的三角形，1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。3）如果边长缩小到原来的一半，那么面积缩小为原来的__________。2510

BYYUSHEN练一练02

2．（2019·如皋市白蒲镇初级中学初三月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为()A．6 B．8 C．10 D．12

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