2020-2021学年八年级数学北师大版下《平行四边形的判定与性质》训练含答案

2021北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定与性质》综合提升训练

1.若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1：3,则其中较小的内角是（）

A.45°B.30°C.60°D.36°

2.如图，在口ABC。中，/BA。和N4DC的平分线交于点O,且分别交直线BC于点E,E若

AB=1,5c=4,则产的值是（）

A.50B.63C.100D.121

3.如图，己知△ABC的面积为12,点。在线段AC上，点尸在线段BC的延长线上，且

BF=4CF,四边形。CFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，在平行四边形ABCC中，AB=5,AD=3,/8AQ的平分线AE交CQ于点E,连

接BE,若NBAD=NBEC,则平行四边形A8C£＞的面积为（）

A.572B.队历C.10/2D.15

5.在平行四边形A8CD中，ZA：NB：ZC：NO的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：1

6.如图，在。A8C。中，A8=6,BC=8,NBCQ的平分线交AQ于£交BA的延长线于F,

则AF的长等于（）

A.2B.3C.4D.6

1

7.如图，四边形A8CD是平行四边形，P是C。上一点，且A尸和BP分别平分ND4B和N

CBA.如果AO=5c，“，AP=Scm,则△ABP的面积等于（)、cm2.

A.24B.30C.D.1277

8.如图，在oABCZ）中，4E_LBC于点E,AFJ_C。于点凡且4E=3c，w,AF^4cm.若。ABC。

的周长为56a",则BC的长为（）

D

BEC

A.\4crnB.16cmC.28c〃?D.32cm

9.如图，四边形ABC。的对角线AC,BD交于点、O,则不能判断四边形A8CO是平行四边

形的是（）

A.ZABC=ZADC,AD//BCB.NABD=NBDC,NBAD=NDCB

C./ABD=NBDC,OA=OCD.ZABC^ZADC,AB^CD

10.下列说法不正确的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

11.如图，在aA8C£＞中，点E、尸分别在边AB和C£＞上，下列条件不能判定四边形。EBF

一定是平行四边形的是（）

A..DE=BFB..AE=^CFC..NADE=NCBFD../AED=NCFB.

2

12.下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）

A.一组对边相等且平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两条对角线互相平分D.两组对边分别相等

13.如图，在平行四边形ABC。中，8。是对角线，E,尸分别是边A。，8c上不与端点重

合的两点，连接EF,下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是.（多选）

A.AE=CFB.E尸经过8。的中点C.BE//DFD.EFLAD

14.如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△OEC的边EC沿AC方向平移，平移过程

中始终满足下列条件：AE=CF,DELAC^E,BF_LAC于F,且AB=CD.则当点E、

F不重合时，8。与EF的关系是.

15.如图，已知平行四边形ABCQ中，NBCC的平分线交边A。于E,NABC的平分线交

16.如图，EF过。ABCQ对角线的交点0,交AQ于点E,交8c于点F,若平行四边形A8CQ

的周长是30,OE=3,则四边形ABFE的周长是.

17.已知平行四边形A8C。的一个内角平分线把一边分为3c〃z,5cm两部分，这个平行四边

形的周长是.

3

18.如图，在。ABC。中，以点A为圆心，AB为半径画弧交A。于点F,分别以点B,F为

圆心，同长为半径画弧交于点G,连接AG并延长交BC于点E,若2F=6,AB=5,则

AE的长为.

19.如图，已知平行四边形48c。中，A£>=6,AB=10,ZDAB=60Q,AC、8。相交于点

。，经过点0的直线EF分别交CD、AB于点E、F,则图中阴影部分的面积

20.如图，在。A8CC中，AC,BO相交于点。，点E,尸在对角线80上，有下列条件：①

BF=DE；②AE=C尸；③/EAB=/FCO；@AF//CE.其中一定能判定四边形4ECF是

平行四边形的是.

21.如图，平行四边形A8CD中，AB=8cm,AO=12。《,点P在AZ）边上以每秒1。"的速

度从点A向点。运动，点。在8c边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在C3间往返

运动，两个点同时出发，当点尸到达点。时停止（同时点。也停止）.在运动以后，当

f=时以P、D、Q、8四点组成的四边形为平行四边形.

4

22.已知，如图所示，AB//CD,AB=CD,点E、F在BD上.ZBAE=ZDCF,连接AF、

EC,求证:

(1)AE=FC；

(2)四边形AEC尸是平行四边形.

23.如图，在平行四边形A8CQ中，对角线AC与BD交于点0,点M,N分别为0A、0C

的中点，求证：AAMB@ACND.

24.如图，在平行四边形ABCD中，5尸平分NABC,交A。于点凡CE平分NBCD,交

AO于点E.

(1)求证：AF=DE；

25.如图，在平行四边形A8C。中，对角线AC,BD交于点0,过点。任作直线分别交AB、

CD于点E、F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若CD=6,AD=5,OE=2,求四边形AEFD的周长.

5

26.如图，已知△ABC与△AQE是等腰三角形，并且△ABC名△ADE,连接CE、BD交于

点F.

(1)求证：BD=CE；

(2)当四边形ABFE是平行四边形时，且AB=2,NBAC=30°,求C尸的长.

27.如图，0ABe。中，E是A。边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F.

(1)求证：△ABE名△OFE.

(2)连接4尸、BD,若三角形OEF的面积为1,则四边形A8CF的面积为.

28.如图，E,尸是四边形A8C。的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.求证:

(1)LAFD咨LCEB；

(2)四边形A8CQ是平行四边形.

29.已知：如图，在aABC中，。是AB边上任意一点，E是8c边中点，过点C作AB的

平行线，交力E的延长线于点儿连接8凡CD.

求证：四边形CD8F是平行四边形.

6

参考答案

1.解：设平行四边形中两个相邻内角分别为X。，3£,

贝!]l+3%=180,

解得：x=45,

・•・其中较小的内角是45°,

故选：A,

2.解：:四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZE=ZDAE,

又平分NBA。，

・・.NBAE=NDAE,

:・/E=/BAE,

:.AB=BE=7,

又・.・BC=4,

・・・CE=7-4=3,

同理可得，BF=3,

A£F=3+4+3=10,

9：AB//CD,

：.ZBAD+ZADC=}SO°,

又,:NBAD和NAOC的平分线交于点0,

：.ZOAD+ZODA=90°,

AZAOD=90°=NE0F,

・・・RtZ\EO产中，0乒+0产=£产=i（）2=I。。,

故选：C.

7

西边形CDEF是平行四边形，

：.DE//CF,EF//CD,

：.AM//DE//CF,AC//FM,

四边形ACFM是平行四边形，

/XBDE边。E上的高和△CDE的边OE上的高相同,

...△BDE的面积和△C£>E的面积相等，

同理△AQE的面积和△AME的面积相等，

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是IxCFXhCF,

2

：△ABC的面积是12,BC=4CF,

：.1BCXhBC=Lx3CFXhcF=\2,

22

:.CFXhcF=8,

.•・阴影部分的面积是工X16=4,

2

故选：C.

4.解：过点B作BE_LC£）于凡如图所示:

是0的平分线，

：.ZDAE=ZBAE,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD=5,A£>=8C=3,NBAD=NBCE,AB//CD,

:.NBAE=NDEA,

：.ZDAE=ZDEA,

：.AD=DE=3,

8

：.CE=CD-DE=2f

•；/BAD=NBEC,

；・/BCE=NBEC,

：.CF=EF=l.CE=]f

2

BF=VBC2-CF2=V32-12=2^2,

・・・平行四边形48co的面积=BF・CD=2亚X5=10«,

故选：C.

5.解：•・•四边形A5CQ是平行四边形，

AZA=ZC,NB=ND,

・・・D正确,

故选：D.

6.解：:四边形A5CQ是平行四边形，

：.AD//BCfAD=BC=S,

:・NF=NFCD,

■:CE平分/BCD,

:・/BCE=/FCD,

：・NF=/BCE,

：・BF=BC=6,

：.AF=BF-AB=S-6=2；

故选：A.

7.解：・・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//CB,AB//CD,

：.ZDAB+ZCBA=\SO°,

又YAP和BP分别平分ND4B和NCB4,

・・・/以8+/尸84=工(NDA8+NC8A)=90°,

2

在尸3中，ZAPB=i80Q-(N%3+NP&4)=90°,

：.APLPB,

\*AP平分NDA8且AB//CD,

JZDAP=ZPAB=ADPA.

9

•••△AOP是等腰三角形.

.\AD=DP=5cmf

同理可得CP=BC=5cm,

：.CD=AB=\0cm,

：・PB=4黜2_人口2=V100-64=6cm,

△ABP的面积=^X6X8=24C〃?2,

2

故选：A.

8.解：・・,oABCQ的周长为56。加，

BC+CD=2Scm,

•.,□ABC。中，AE±BC,AF.LCD,

：.SOABCD=BC9AE=CD^AF

AE=3cm,AF=4cm,

・・・3BC=4CD,

:・BC=\6cm,CD=12CTW,

故选：B.

9.解：A、\9AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=\SOC,

丁ZABC=NADC,

AZADC+ZBAD=\SO°,

：.AB//CDf

・・・四边形A8CO是平行四边形，故此选项不合题意;

B、VZABD=ZBDC,NBAD=/DCB,

：.NADB=NCBD,

J.AD//CB,

•.*NABD=/BDC,

：.AB//CD,

・・・四边形A8CD是平行四边形，故此选项不合题意;

。、■:/ABD=/BDC,OA=OC,

又NAO8=NCO。,

10

:.AAOBgACOD(AAS),

：.DO=BO,

四边形A8CD是平行四边形，故此选项不合题意；

D、ZABC=ZADC,AB=CD不能判断四边形ABC。是平行四边形，故此选项符合题意;

故选：D.

10.解：A、•••两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

.•・选项A不符合题意；

8、♦.•一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，

选项8符合题意；

C、：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

.♦・选项C不符合题意；

£（、•.•一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，

选项力不符合题意；

故选:B.

11.解：A、由不能推出四边形。EB尸是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选

项A符合题意；

8、；四边形ABCD是平行四边形，

C.DF//EB,AB=CD,

\'AE^CF,

：.DF=EB,

...四边形。EBP是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、：四边形ABC。是平行四边形，

J.DF//EB,AB=CD,AD=BC,/A=NC,

在△ADE和ACB尸中，

'NADE=/CBF

<AD=BC，

ZA=ZC

:.AADE咨ACBF(ASA),

11

：.AE=CF,

：.DF=EB,

四边形QEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；

.四边形ABCO是平行四边形，

J.DF//EB,

:.NCFB=NABF,

'：NAED=NCFB,

：.NABF=ZAED,

J.DE//BF,

，四边形QEBF是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：A.

12.解：4、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故

本选项符合题意；

C、两条对角线互相平分是平行四边形，故本选项不符合题意；

。、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：B.

13.解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,

\"AE=CF,AD=BC,

：.DE=BF,

...四边形BFDE是平行四边形；

故A选项符合题意；

若所经过BO的中点0,

'JAD//BC,

：.ZEDO=ZFBO,

在△B0F和△OOE中，

<ZFBO=ZEDO

<OB=OD>

ZBOF=ZDOE

.♦.△BOF乌△OOE(ASA),

12

：.BF=DE,

四边形BFDE是平行四边形；

故B选项符合题意：

'.'DE//BF,BE//DF,

...四边形是平行四边形；

故C选项符合题意；

由EFLAD不能判定四边形8FDE是平行四边形；

故。选项不符合题意；

故答案为：A,B,C.

14.解：已知AE=CF,DE1ACE,BF_LAC于凡且AB=CQ且点E、F不重合,

：.AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

：.ZDEC=ZBFA=90°,

又已知45=CD,

AABF^/XCDE,

：.DE=BF,

NDOE=NBOF,

：./\DOE^/\BOF,

：.OE=OF,OB=OD,

和所互相平分.

故答案为：互相平分.

15.解：；四边形A8CD是平行四边形,

：.AD//BC,

：.NAFB=NFBC,

平分NABC,

NABF=NFBC,

：.NAFB=NABF,

13

：.AB=AF；

VAB=10,AE=4,

：.EF=AF-AE=\0-4=6,

故答案为：6.

16.解：:四边形A3C。为平行四边形，对角线的交点为0,

:・AB=CD,AD=BC,0A=0CfAD//BC.

：.ZEAO=ZFCO,

在△AOE和△C。尸中，

<ZEAO=ZFCO

,OA=OC，

ZAOE=ZCOF

AAOE^ACOF(ASA),

：・OE=OF,AE=CFf

・・・平行四边形ABCD的周长为30,

，A8+BC=JLX30=15,

2

四边形ABFE的周长=AB+AE+BF+EF=AB+8F+CP+2OE=AB+BC+2X3=15+6=21,

故答案为：21.

17.解：•・・ABC。为平行四边形，

:・AD〃BC,

：.ZDAE=NAEB,

•・・A石为角平分线，

；・NDAE=/BAE,

：./AEB=/BAE,

:・AB=BE,

，①当BE=3cm,CE=5cm,AB=3ctn1

则周长为22cm；

②当3E=5c机时，CE=3cm,AB=5cm9

则周长为26cm.

故答案为：22。〃或26cm.

14

18.解：如图，连接FE,设AE交8F于点0.

由作图可知：AB=AF,AE平分NBA。，

•..四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZFAE^NAEB=ZBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE,

,JAF//BE,

四边形A8EF是平行四边形，

\"AB=AF,

...四边形ABEF是菱形，

：.AE±BF,

：.AO^OE=^AE,B0=0F=3,

2

在RtZXAOB中，^O=A/AB2_0B2=^52,32=4,

：.AE=2OA=S.

故答案是：8.

15

VZDAB=60°,

：.ZADH=30Q,

：.AH=1AD=3,DH=V§4H=3匾，

2

...平行四边形ABCD的面积=I()X3T=30«,

•/四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,AO=CO,

：.ZBAC^ZDCA,

在△AOF和△COE中，

"ZBAC=ZDCA

•AO=CO，

ZA0F=ZC0E

.,.△AOF丝△COE(ASA),

SAAOF=S4COE,

，图中阴影部分的面积=S"CO=」SABCD=15J§,

2

故答案为15«.

20.解：•.•四边形ABO是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,OB=OD,OA=OC,

"：BF=DE,

：.BF-OB=DE-OD,

即OF=OE,

四边形AECF是平行四边形；

\'AB//CD,

：.NABE=NCDF,

；NBAE=NDCF,

在△ABE和△CDF中，

，ZABE=ZCDF

■AB=CD>

ZEAB=ZFCD

AAABE^ACDF(ASA),

：.BE=CF,

：AO=CO,BO=DO,

16

：.OE=OF,

四边形AECF是平行四边形：

'JAF//CE,

：.ZAFB=ZCED,

在△ABF和△(?£)£：中，

，ZABF=ZCDE

<ZAFB=ZCED-

AB=CD

A^ABF^/\CDE(AAS),

：.BF=DE,

：.BF-OB=DE-OD,

即OF=OE,

又；。4=0C,

...四边形AECF是平行四边形；

'：AE=CF,不能判定△ABEgZ\CQF,

.••不能判定四边形AECF是平行四边形；

一定能判定四边形AEC尸是平行四边形的是①④，

故答案为：①④.

21.解：设经过，秒，以点尸、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

:以点P、D、Q、8为顶点组成平行四边形，

：.DP=BQ,

分为以下情况：①点。的运动路线是C-B,方程为12-4f=12-f,

此时方程r=0,此时不符合题意；

②点2的运动路线是C-B-C,方程为4f-12=127,

解得：r=4.8；

③点0的运动路线是C-B-C-B,方程为12-(4/-24)=12-3

解得：r=8；

④点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4r-36=12-t,

解得：f=9.6；

综上所述，f=4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形,

故答案为:4.8s或8s或9.6s.

17

D

22.证明：(1)'：AB//CD,

：.NB=ND.

在△ABE和△CQF中，

<ZB=ZD

<AB=CD，

,ZBAE=ZDCF

.".AABE^ACDF(ASA).

：.AE=CF.

(2)由⑴/\ABE出ACDF得AE=CF,NAEB=NCFD,

.".1800-/AEB=180°-ZCFD,

即ZAEF=ZCFE.

J.AE//CF.

"：AE=CF,

四边形AECF是平行四边形.

23.证明：；四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD,AD//CB,OA=OC,

：.ZBAC=ZDCN,

又点M,N分别为OA、OC的中点，

:.AM=CN,

在AAMB和ACND中，

'AB=DC

,ZBAM=ZDCN-

AM=CN

:.丛AMB空>CND(5A5).

18

24.证明：(1)・・•四边形A3C。的平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

:・NAFB=/CBF,NDEC=/BCE,

・.・8/平分NA8C,CE平分/BCD,

：.ZABF=ZFBC=NAFB,ZDCE=ZBCE=/DEC,

：.AB=AFfDC=DE,

：.AF=DE；

(2),.・口48。£>的周长为46,

：,AD+AB=239

VEF=1,

：.2AB-AD=EF=lf

・・・A8=8,AO=15,

：.BC=i5.

25.(1)证明：・••四边形48。是平行四边形，

：.AD//BC,OA=OC,

：.ZEAO=ZFCO,

在△AEO和△C/。中，

<Z0AE=Z0CF

<OA=OC，

ZA0E=ZC0F

:•△AEgXCFO(ASA),

:.OE=OF；

(2)解：VAOAE^AOCF,

：.CF=AE,

：.DF+AE=AB=CD=6,

XVEF=2OE=4,

四边形AEFD