江苏省连云港市宁海中学2022年高三数学文月考试题含解析

江苏省连云港市宁海中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数?()A、1B.i

C、－1D.－i参考答案：D由复数四则运算规律知，故选D.

2.一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知向量，命题，命题，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.8名运动员参加男子100米的决赛.已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有

（

）

A．360种

B．4320种

C．720种

D．2160种参考答案：答案：B5.设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数求导，由f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，可得f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，从而可求m的取值范围，即可判断【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x+m∵f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，则f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立．即3x2+4x+m≥0恒成立从而△=16﹣12m≤0∴当f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞内单调递增，故选B．6.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中．故选D．7.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．参考答案：D8.已知，且则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为，且所以，当且仅当时，的最小值为，故选．考点：基本不等式．9.设向量,，则“x=2”是“”的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A10.若，则的值为（A）0 （B） （C）5 （D）255参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f（x）的图象，观察函数的图象，即可求出a的范围．解答： ∵x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，∴当x∈[0，]时，f（x）=﹣3x，x∈（，1]时，f（x）=3x﹣2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示由图可以看出，当x=时，即D点．若a≥0，则f（+a）≥f（），不满足题意．所以a＜0．由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为f（﹣），此时a=﹣．所以a的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合的思想，属于难题．12.不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：13.已知向量，，若向量与垂直，则m=

．参考答案：114.已知，则________________。参考答案：415.下表给出一个“直角三角形数阵”参考答案：16.已知集合,,则集合所表示图形的面积是 参考答案：17.某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为

．参考答案：1.75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1:（几何证明选讲）如图，ABC是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点．连OD交圆O于点M．（I）求证：O，B，D，E四点共圆；（II）求证：．

参考答案：（I）证明见解析；（II）证明见解析.考点：圆的切割线定理.19.

如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥

中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并

求线段的长.

参考答案：s20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．参考答案：21.（12分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为．点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且AB∥CD．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）证明：直线AB的斜率为定值．参考答案：（Ⅰ）由题意设的方程为：，则，即，又，解得.所以椭圆的标准方程为.……………………（4分）（Ⅱ）设，，则，所以，因为点在椭圆上，所以，即，整理得，又点在椭圆上，所以，从而可得，①又因为，故有，同理可得，②②①得，.因为点不在坐标轴上，所以，又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.………………（12分）22.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3．（1）求q的值；（2）设数列{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，{bn}的前n项和为Tn．当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为{an}是等比数列，所以3q2﹣2q﹣1=0．由此能求出q的值．（2）当q=1时，bn=n+1，故当q=1时，Tn＞bn（n≥2）．当q=﹣时，由此分类讨论能比较bn与Tn的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为{an}是等比数列，所以3q2﹣2q﹣1=0．解得q=1或q=﹣．（2）①当q=1时，bn=n+1，Tn=所以，当n≥2时，Tn﹣bn=（n2+n﹣2）．即当q=1时