四川省内江市资中第二中学高二数学文期末试题含解析

四川省内江市资中第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线以及轴所围图形的面积为（）A．2 B． C． D．参考答案：A2.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C3.函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．4.已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，，且，则等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，可得直线l与直线OM垂直，且圆心O到直线l的距离为，建立方程，求出a，b，即可得出结论．【解答】解：∵，∴直线l与直线OM垂直，且圆心O到直线l的距离为，即，解得，则．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，体现方程思想，属于中档题．5.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．6.设集合，集合,则

（

）A、（1，4）

B、（3，4）

C、（1，3）

D、（1，2）∪（3，4）参考答案：B7.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：C9.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C． D．参考答案：A10.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________；参考答案：13.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.14.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为15.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案为：252．16.记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为．参考答案：1007考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可发现规律，从而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案为：1007．点评：本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力．17.已知，且与的夹角，若与垂直，则

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=－1相切.（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹上两动点记为，且．①求证：直线过一定点，并求该定点坐标；

②（文科生做）求的取值范围．②（理科生做）求的取值范围．参考答案：19.（14分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；（2）两名女生乙和丙不相邻；（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．参考答案：20.(13分)已知函数，()(1)证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中.参考答案：（1），因为，所以所以函数是R上的单调递增函数(2),所以是奇函数由（1）知函数是R上的单调递增函数，所以整理得，即当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为21.（本小题满分13分）

已知函数.若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（Ⅰ）设的导函数是，若，求的最小值；（Ⅱ）对实数的值，讨论函数零点的个数．参考答案：（1）

（3分）因s，t互相独立，故只要分别求的最