辽宁省鞍山市金诚高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市金诚高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣2，1] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）≥0，解得：x≤﹣3或x≥1，即A=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[1，2），故选：D．2.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A.向右平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：D3.已知抛物线C：的焦点为F，直线过F与C交于A、B两点，与抛物线的准线l交于点P，若，则（

）A．2

B．3

C.4

D．6参考答案：B如图，由抛物线定义得,由已知,所以,故,,，又，，故选B.

4.

参考答案：D略5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】由图知，得到A=2，，求出T，根据周期公式求出ω，又y=f(x)的图象经过，代入求出φ，从而得到解析式．【详解】由图知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的图象经过，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故选：A．【点睛】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题．6.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”B.“m=1”是“直线x－my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C.命题“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命题“已知A、B为一个三角形的两内角,若A=B,则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D对于A，命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确．对于B，由题已知“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是“”，所以B不正确．对于C，已知命题的否定为“，均有”，所以C不正确．对于D，已知命题的否命题为“已知A、B为一个三角形的两内角，若A≠B，则sinA≠sinB”，此命题为真命题，所以D正确．故选D．

7.已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是(A)m+n=1

(B)m+n=-1

(C)mn=1

(D)mn=-1参考答案：C8.已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（） A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）参考答案：A【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥4，即M=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）， ∵N=[﹣3，3）， ∴M∩N=[﹣3，﹣1]， 故选：A． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 10.

已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_________.参考答案：令，画出可行域得，填12.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是

.参考答案：乙13.已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．解答：解：由题意知：可行域如图，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划、基本不等式、还有函数知识考查的综合类题目．在解答过程当中，同学们应该仔细体会数形结合的思想、函数思想、转化思想还有恒成立思想在题目中的体现．14.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为

里．参考答案：19215.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

▲

种．

参考答案：1316.已知A，B是抛物线y2＝2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是________．（用p表示）参考答案：（p，＋∞）17.锐角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为，则c=________．参考答案：解：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在中，分别为角的对边，向量

，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（本小题满分12分）解：（1）

,

…………4分因为所以

或

…………6分（2）在中，因为b<a，所以

…………8分由余弦定理得

………10分

所以或，

…………12分略19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：（I）3分∵角A为锐角，…………4分取值最大值，其最大值为…………6分

（II）由………………8分………10分在△ABC中，由正弦定理得：…12分20.（本小题满分10分）

已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角对边分别为，且,,若,求的值．参考答案：略21.（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（1）证明：BD⊥PC；（2）若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积.参考答案：解：1）证明：因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，所以BD⊥平面PAC.而PC?平面PAC，所以BD⊥PC.（2）设AC和BD相交于点O，连结PO，由（1）知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而∠DPO＝30°.由BD⊥平面PAC，PO?平面PAC知，BD⊥PO.在Rt△POD中，由∠DPO＝30°，得PD＝2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，AC⊥BD，所以△AOD，△BOC均为等腰直角三角形.从而梯形ABCD的高为AD＋BC＝×(4＋2)＝3，于是梯形ABCD的面积S＝×(4＋2)×3＝9.在等腰直角三角形AOD中，OD＝AD＝2，所以PD＝2OD＝4，PA＝＝4.故四棱锥P－ABCD的体积为V＝×S×PA＝×9×4＝12.22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，