数学试题练习题教案学案课件高二下学期期末复习数学测试题(一)(常用版)

数学试题练习题教案学案课件高二下学期期末复习数学测试题(一)（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）

高二下学期期末复习数学测试题（一）数学试题练习题教案学案课件高二下学期期末复习数学测试题(一)（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）班级：考号：姓名：一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的

A．两条直线不相交 B．三条直线不相交

C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交2.正四棱锥侧棱与底面成45o角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为

A． B． C． D．3.口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为

A． B． C． D．4.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为

A．0.384 B． C．0.128 D．0.1045.6个同学排成一排，甲、乙不能排在一起，不同的排法有

A． B． C． D．6.如果A、B是互斥事件，则下列结论中：①是必然事件；②＋是必然事件；③与是互斥事件；④A与不是互斥事件．其中正确的是

A．①② B．①③ C．②③ D．②④7.已知两点A（－1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB=，则这样的点C的个数为A．1B．2C．3D．48.直线a是平面的斜线，，a与成60°的角，且与a在内的射影成45°的角，则a与平面所成的角的大小为

A．30° B．45° C．60° D．90°PABCDA1B1C1D1PABCDA1B1C1D110.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是

A．线段B1CB．线段BC1

C．BB1中点与CC1中点连成的线段

D．BC中点与题号12345678910答案二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上．11.已知，则等于．12.球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为．13.已知直线l⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①；②；③；④，其中正确的是(写出所有正确的命题)．14．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）15.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三．解答题：本大题共6小题，满分75分．16.(本大题满分12分)在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的常数项．PBAC17.(本大题满分12分)如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P是平面ABC外一点，且PA＝PB＝PC＝6cm．

(1)求点P到平面ABC的距离；

PBAC18.(本大题满分12分)袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球重为||(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．

(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果同时任意取出2球，试求它的重量相同的概率．PABCD19.(本大题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD底面AC是边长为a的正方形，PABCDPA＝PC＝a．

(1)求证：PD⊥平面ABCD；

(2)求二面角A－PB－C的大小．20.(本大题满分13分)同时抛掷15枚均匀的硬币一次．

(1)试求至多有1枚正面向上的概率；

(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。21.(本大题满分14分)如图，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；(2)若D1P:PD＝1:2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M－B1N－B的大小；

(3)棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．AABCDD1C1A1B1PMN高二下学期期末复习数学测试题（一）参考答案一．选择题：DCBACDCBBA二．填空题：11．6312．3213．①③14．15.三．解答题：16．解：展开式的通项为 4分

前三项的系数为1，n，

由已知得：，即2n2－9n＋4＝0，解得n＝4 8分

由得：r＝2

∴求展开式中的常数项为． 12分17．(1)解：过P作PO⊥平面ABC于O点，

则PO的长就是点P到平面ABC的距离． 2分

由AB＝6，AC＝8，BC＝10知△ABC是∠A＝90°的直角三角形 4分

由PA＝PB＝PC知，点O是△ABC的外心，即BC的中点 6分

在Rt△POB中，

∴P到平面ABC的距离为． 8分(2)解：连AO，则∠PAO就是PA与平面ABC所成的角

在Rt△POA中， 11分

∴PA与平面ABC所成的角为． 12分18．(1)解：由不等式，得n＞15或n＜3

∴n＝1，2，或n＝16，17，……，35 2分

重量大于号码数的球只能是1、2、16、17、…、35号球

从中任意取出1球，共22种方法

又从35个球中任取一个球的方法数为35 4分

于是所求概率为． 6分(2)解：设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，

则有

∴①或②

由①得：(n2－m2)－15(n－m)＝0，又n≠m,∴n＋m＝15

(n，m)＝(1，14)，(2，13)，…，(7，8) 8分

由②式：设由得整数解有共4组（亦可由图像得出）

∴同时任意取出2球，重量相同只能是(1，14)，(2，13)，…，(7，8)，及共11组

又从35个球中任取两个球的方法数为

所以它的重量相同的概率为． 12分19．方法一(1)证：由已知得PD2＋AD2＝4a2＋a2＝5a2＝PA2∴PD⊥AD，同理，PD⊥CD

∴PD⊥平面(2))解：过作AE⊥PB于E，连CE

∵PA＝PC，AB＝BC，PB＝PB，∴△PAB≌△PCB 6分

故CE⊥PB，CE＝AE

∴∠AEC是二面角A－PB－C的平面角 8分

∵BC⊥CD，由(1)知PD⊥平面ABCD

∴由三垂线定理知BC⊥PC， 10分

在Rt△PCB中，

∴

∴二面角A－PB－C的大小为． 12分方法二

(1)同方法一．

(2)解：以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，P(0，0，2a)，C(0，a，0)

＝(a，a，－2a)，＝(0，a，0)，＝(－a，0，0) 6分

设平面PAB的法向量为n1＝(x，y，1)，则n1＝0，n1＝0

即，∴n1＝(2，0，1) 8分

同理得平面PBC的法向量n2＝(0，2，1) 10分

设n1、n2的角为，则

∴二面角A－PB－C的大小为． 12分20．(1)解：记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P(A)＝ 2分

抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验， 4分

根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P1，则

P1＝P(0)＋P(1)＝ 6分(2)解：记正面向上为奇数枚的概率为P2，记正面向上为偶数枚的概率为P3，则有

8分

又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件

11分

∴P3＝1－＝

∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等． 13分21．(1)证：分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为a，则B(a，a，0)，B1(a，a，a)

设，则

∴M(a，，0)，N(，a，0) 2分

设P(0，0，z)，则(a，a，z)

∴

∴，即无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN． 4分(2)解：D1P:PD＝1:2，∴P(0，0，)，(－a，－a，)

平面BNB1的法向量为(0，－a，0)，平面B1MN的法向量为 6分

cos<，>＝

∴二面角M－B1N－B的大小为． 8分(3)解：假设存在点P(0，0，z)满足条件∵CC1⊥BD，AC⊥BD，

∴BD⊥平面ACC1，即是平面ACC1的法向量 10分

(a，0，－z)，(0，a，a－z)

设平面APC1的法向量为n＝(x，y，1)，则n0，n0

即，∴n＝(，－1，1) 12分

由n＝0得：z＋z－a＝0，z＝a，这时点P是DD1的中点

∴存在P为DD1的中点使得平面APC1⊥平面ACC1． 14分学校学期考试如何命题上海市培佳双语学校张殷兵学期考试是学校一项经常性的重要工作，命题又是其中一个主要环节，本文对期末考试数学试题如何命题做些探对，提出几点粗浅看法。一、考试目的与命题要求之间的关系：期末考试是一种水平考试（也称合格考试）目的是检查学生学习是否达到合格标准，对学生所掌握数学知识、技能的形成，能力提高等情况进行学期的检查评定，给出科学的定量鉴定，决定升留级。借助于考试，还可以引导学生系统地复习整理知识内容，促进今后学习，激发学生的学习兴趣，增强学好数学的信心.利用期末考试成绩的反馈，可以衡量教师的数学质量（不是唯一的），对教师的教学效果作出实际的客观评价，及时总结经验与不足，以便改进教学.“水平考试”以明确的检查性为目的.命题要求:首先要考虑合格标准，对学生掌握的知识有一定的要求，这要求分①双基②能力③创新④应用等四个层次,为此在命题时需体现这几方面要求.因此期末考试应以基础知识、基本技能为准，不需要也不应该出偏僻的难题，也不要求在成绩上拉开距离，这与升学考试，数学竞赛等选拔考试有着根本的区别，二者切不可混淆。二、试题的来源1、选自教科书，选用课本的内容作为试题可以促进学生重视教材，认真看书，但份量不宜过多。注意某些数学记号在特定的章节里其涵义常有所约定，所以选用课本的例题、定理作为试题，有时应作些技术性处理或加上必要说明，以保证试题的严密性与答案的准确性。例1.求证:课本“不等式”一章字母已约定为实数，作为试题应加上条件a∈R、b∈R，否则会误为a、b是复数。导致题意不明。例2.不等式成立的条件为_________.本题来源于课本一个推论“如果a、b都是正数”，那么。改编为填空题后，题中“条件”是指什么条件？问法不严谨，以改为“充要条件”为妥。答案为a≥0、b≥0。2、选自课外书刊，一份试卷试题不要集中选自某一、二本课外参考读物，以免影响个别学生成绩的可信程度。同时试题中的数学概念，记号应与现行课本规定一致,不能出现未定义的概念和记号。注意不同版本课本及国内外书刊对有关概念有不同的解析。比如：高一数学集合这一章中,统编教材用符号I表示全集,表示集合A的补集.而在试验教材中,符号表示U中A的补集;又如i表示虚数单位，1777年欧拉首次用i表示，60年代高中课本也是如此表示，而现行课本中，是一个未阐明的记号；再如现行上海市课本排列数用“”（n≥m）表示，而“排列与组合”一书及60年代高中课本的排列数用“”（n≥m）表示，现行全国新教材又把“”改为了“”。例3:求二项式展开式中的第十三项，且展开式中的第三项的二项系数为125（苏联：高等学校入学考试题汇编,安东诺夫等编著，钱克仁译）。本题“二项系数”含义与现行课本的“二项式系数”相同，作为试题应改为“二项式系数”为妥。3、改编试题，改编要有针对性。能切合学生实际，且注意试题的严密性与完整性。例4:若0＜a＜1,0＜b＜1,则a+b,2,a2+b2,2ab中最大的是.(A)a2+b2(B)a+b(C)2ab(D)2（本文所述选择题指有且只有一个答案正确）这是改编不妥的选择题，因为当a=b时有二个最大。4、编拟试题，编制试题要注意科学性（见本文第四部分）常用的编制方法有如下几种：（1）仿：模仿典型优秀题目是编制试题的主要来源。例5:在ABC中，已知cosC=，求cos(A+B-C)的值.仿本题可编拟出：已知cosB=,求sin(A+C-B)的值.(答:).（2）变：围绕一道题，变化主题角度或改变题型，可以编拟出新的试题。例6:在方程的根中，求出这样的根，它在数轴上与的距离最小（1984年莫斯科大学入学考试试题）答4.将本题改变题型可得：方程的解中，在数轴上离点最近的一个是（A）1（B）2（C）3（D）4（答A）。（3）串：串通一些基本公式编题，可得到综合性强的试题。例7:已知椭圆的两焦点为F1,F2,A椭圆上的动点,若∠F1AF2=,求的最大值.本题串通椭圆定义、余弦定理、基本不等式、放缩、及余弦函数增减性等基础知识。（答=arccos）。（4）摘：送取某题解答过程中典型有代表性的环节独立命题。例8:已知在直角三角形ABC的两直角边AC=2、BC=3、CP为直角平分线，P为斜边上的点，沿着CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B，若AB=，求二面为P-AC-B的大小，本题摘取上海市86年高考试题（理7），编制而成，难度大为降低，学生容易上手。（5）编，为检查某个知识内容或某种技能，有针对性地编制试题。例9:已知sin(A-B)=,cos(A+B)=-,且A、B、C均为锐角，求SinA.（6）创、将一类基本题升华，再创造。例10已知x＞0、y＞0，求证：把本题中的数字2，3分别变n,m,可得：已知x＞0、y＞0，且m>n>0,求证：三．试题的效度与信度效度是衡量试题质量好坏的第一个指标，它是指该试题能测出学生实际水平的程度。信度是反映试题稳定性与可靠性的指标。高效度的试题必定是高信度。反之高信度的却不一定是高效度的。提高试题效度，信度应注意如下几点：1.试题所涉及到的知识内容要多，覆盖面要广。基础知识，基本技能尽可能考核到。一个知识点或一种技能不要在一份试卷内多次出现。2.考核的范围明确，重点突出。期末试题应以本学期内容为主，个别试题可适当地拓展，但不能“喧宾夺主”。超教学大纲，超范围的偏题，难题，奇题是影响效度、信度的主要因素。3.控制试题的数量，安排足够的考试时间。考试时间应包括思考时间，答题时间，检查时间。4.试题的题意应明确，卷面的字迹清晰；不能模棱两可或深奥难懂；不能因为别的学科专有名词或阅读能力而影响解题。5.各题评分标准要合理，占分比例应与试题内容重要性，解题时间成正比。力戒教师凭主观印象或自己情绪给分，也不能“前紧后松”，“他紧己松”。四．命题的注意事项。命题工作要认真，细致。编选试题要深思熟虑，切忌粗枝大叶。做好命题工作注意如下几点：1．避免主观错题。试题条件不足或条件矛盾都会导致错题。例11.已知a、b、c∈R,下列给出四个命题,其中假命题是:(A)(B)(C)(D)标准答案为(B).分析此题有二个问题不妥:⑴标准答案应为C,因为x,y为虚数时(C)为假命题.⑵虽然正确,但其等号时取不到的.即的最小值为2是错误的.此题若改为(B)的最小值为2.(C)x、y∈R且.则就是一道考查不等式与最值问题的很好试题.例12．已知cos；因为，所以cos>，与条件cos=矛盾，是错题。2．题意清楚，语句通顺，问法科学，要求明确。例13．x3•x4=x12对吗？问对吗不妥，∵x=0或x=1时等式成立，否则不成立。3．试题的条件应是独立的，并且不过剩。例14．等差数列有十项，若奇数项和为12.5，偶数项和为15，求第六项。∵2a6=a2+a10=a4+a8∴a6=3,本题条件过剩。4．数学用语，符号要规范化,应以现行课本规定为准.5.填空题不宜以“对”或“是”作为答案,也不宜以常见的数“0”或“1”作为答案,以免学生猜填.例15.本题答案为0,易被猜答.6.不宜主观串联式的试题;计算题的运算量不宜过于繁杂;应用题要符合实际情况,力求具有教育意义;综合题要避免堆砌.7.防止解法以命题意图脱节.必要时可指定某种解法.例16.参数方程表示什么曲线?作为大题,应加上“化参数方程为普通方程”为妥.8.要科学合理地配置选择题的选项,避免拼凑.例17.在中,若,则必定是(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)等边三角形(D)形状不定本题条件对称,答案明显是C9.制定合理详细的评分标准,一题多解试题也应有相应的评分细则,要掌握好证明题的扣分尺寸,防止宽严不一.例18.给定下列命题:①②③④⑤.其中正确的命题序号是__.分析:本题答案为①③⑤但是作为填空题评分标准为多写一个或少写一个均不得分.作为学校期末考试,其评分标准的合理性值得推敲.笔者认为填空题的评分标准不宜只有0分与4分二种,应增加一个档次即多写一个或少写一个得2分.此外⑤应改为为妥.因为作为填空题时,此时应填符号为C.10.试题的编排要有坡度,一般先易后难.期末考试试题以“教难”为限,不宜出现“难”与“很难”的试题.在及格的基础上,再有区分度.五.由谁命题.任课老师自己命题,试题能够结合学生实际,掌握好深度,广度尺寸,但复习时容易出现暗示情况,或者有所顾忌.另外学生只接触个别教师的命题,思路会有所局限;备课组教师共同讨论命题,思路比较开阔,有集思广益的好处.但要注意整体的布局结构,防止出现拼凑试题的现象;由备课组自己命70％的基本题,另外30％为交换试题,要求略高些;由教导处委托教师命题(目前重点中学各校采取这种方法).试题保密性好.成绩客观,但容易脱离学生实际,深度、广度较难掌握.如果命题教师深入了解教学进度与复习情况,并在复习课后考试前将试题与任课老师见面,并提出修改意见,可以避免试题偏难.这种命题制度一旦建立完善,任课老师也不会感到是被动摸考,又能比较客观地检测到学生的知识掌握情况.经过本校三年来的实践检验,效果很好.2005/11/12021年北京中考数学试卷分析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.7的相反数是（）A. B. C. D.D本题考点：相反数。难度较小，属送分题。2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2021年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为A. B. C. D.B本题考点：科学记数法。难度较小，属送分题。3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥A本题考点：三视图。难度较小，属送分题。4.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6B本题考点：多边形外角和。难度较小，属送分题。5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A. B. C. D.C本题考点：概率。难度系数：★6.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是A B C DB本题考点：众数和中位数。难度系数：★7.把分解因式，结果正确的是A. B. C DD本题考点：因式分解。难度系数：★一共俩步：提公因式；完全平方式。8.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是A本题考点：动点问题，函数图像。难度系数：★★★本题主要考虑三个特殊点即可，也即AF的最小值、最大值，中值。用极限法，将线段DE向左平移，因为∠ACD=∠BCE=45°（45°圆周角所对圆心角是90°），当点D与点A重合时，点G与点O重合，即AF=0时，DE的长度最小等于AE`,当点C和点O重合时，DE的长度最大，等于直径.显然，此时AFAC当点E和点B重合时，DE的长度最小等于D`E=AE`所以选A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.不等式的解集是 .x1本题考点：不等式解集。难度较小。10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= °.28本题考点：同弧所对圆周角。难度较小。11.若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .-3本题考点：配方法。难度系数：★12.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）；本题考点：折叠，勾股定理。难度系数：★★本题略有难度，第二问审题时注意“若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点”题意，一般没有问题。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：原式=5本题考点：运算能力。难度系数：★14.解分式方程：X=1本题考点：分式方程求解。难度系数：★本题一定不要忘记验根。15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC本题考点：三角形全等。难度系数：★★本题主要考察直角三角形全等判定，等角的余角相等。难度不大。16.已知，求的值本题考点：代数运算。难度系数：★★17.如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。本题考点：一次函数，反比例函数解析式求解。难度系数：★★★本题第一问较容易；第二问略复杂，要考虑到函数图象的范围，好在是直接写出符合规定的坐标即可。18.列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？本题考点：列方程解应用题。难度系数：★四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.本题考点：梯形性质，中点应用。难度系数：★★本题做法较多，除了上面两种外，还可以过点A作DC的平行线AG，也可求解。考察基础知识的灵活应用，略有难度。20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.本题考点：圆的切线证明；相似三角形性质。难度系数：★★★本题第一问难度适中，重点在于切线的证明，关键抓住两点：直线过圆上一点且垂直于过这点的半径。第二问难度偏上，分为两大部分求解，首先利用三角函数求出AB、EB长度，其次利用三角形相似性质，建立含有所求半径未知数的等比关系，解出数值。本题命题精巧，要求基础知识的综合运用能力较高，尤其是第二问半径长度计算。21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据2004—2021年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题：表1 2004—2021年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072021教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求2004—2021年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2021年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2021年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？本题考点：数据统计。难度系数：★本题难度不大，主要考察学生计算能力与细心。22.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.本题考点：创新能力。难度系数：★★★本题第一问难度不大，绝大多数同学都能做出。第二问难度较高，是第一问的逆向思维，要求有较高的灵活性。主要靠平时知识的积累，逻辑思维的锻炼。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.本题考点：一元二次方程根的判别式；二次函数图像平移；函数交点问题。难度系数：★★★★本题第一问，考察一元二次方程根的判别式，难度不大，属于基础知识。第二问，解析式的确定需要分类讨论，细心则可。图像平移虽是最近几年首次出现，难度不大，一般同学都可做出。第三问难度较大，用到数形结合，首先画出图像，在图像上确定直线与抛物线翻折后有两个交点的范围，然后再确定直线解析式。本题虽有难度，但有法可依，有规可循，平时训练有素，做起题来应该会得心应手，有条不紊的。24.在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EG2.判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.本题考点：旋转；动点问题；三角形构成条件。难度系数：★★★★★本题第一问在旋转问题上略作拓展，虽然图形复杂，有难度，认真思考一下，会得出正确结论。难点在于第二问的自变量x取值范围，最容易忽略掉x=4时，三点共线，构不成三角形的情况。这个也是大多数同学失分的地方。做到完全正确，还要靠平时大量练习中养成的思维严谨。25.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）解析：怎样证明点G就是所求呢？如图：P为MG的中点，P`为G`的中点。首先，转化不同的速度。动点P在MG线段上速度为二倍，在GA线段上速度为一倍，那么可以这样等效理解：动点P以二倍速度走完MG的时间，等于动点P以一倍的速度走完1/2MG(即PG)的时间。总时间等效于动点P以相同的一倍的速度走完PG+GA的时间。现在，问题归结为如何求y轴上一点G，使AG+PG最短。其中P为MG的中点。如图所示，AG+PG=AH为最短。（∠OMB=30°，P为中点，PG=GH=PH）其次，证明：设G`为所求的另一点，P`为MG`的