湖北省孝感市泵站中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省孝感市泵站中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是“函数在区间[-1,2]上存在零点”的

（

）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要参考答案：A2.命题“a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（

）A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数参考答案：B3.在中，已知，，则为（

）A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．锐角非等边三角形

D．钝角三角形参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（

）A．

B．－1或1

C．1

D．－1参考答案：D5.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．6.已知，集合，集合，若，则实数a的取值范围是（

）A．[－6,2] B． C． D．参考答案：B因为，故设，此时，令，则的解，其中故为的两个根，故，所以，解得，故选B.

7.如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有A.C=R∪I

B.R∩I={0}

C.?UR=C∩I

D.R∩I=?参考答案：D如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有R∩I=?，故选择D.

8.已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=

A．9或-9

B．9

C．27或-27

D．-27参考答案：B9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

(

) A． B． C． D．参考答案：A略10.已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.

（最后结果用表示最后结果）．参考答案：。12.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

.

参考答案：13.若，则的值为

。参考答案：1略14.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

万件；参考答案：915.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为

▲

，其外接球的表面积为

▲

.参考答案：，16.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”参考答案：略17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.参考答案：（Ⅲ）.试题分析：(Ⅰ)由题意可知＝0.18，得抽取的学生人数是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列举法”知，满足条件的共有组，其中满足的有组，故可得.试题解析：(Ⅰ)由题意可知＝0.18，得.故抽取的学生人数是.

………………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故，

………………4分而，故.

………………6分（Ⅲ）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由(Ⅱ)易知，且满足条件的有共有组，

………………10分其中的有组，

………………12分则所求概率为.

………………13分考点：1.由个体估计总体;2.古典概型.19.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日

期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.

参考答案：解析：（Ⅰ）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得…………2分（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气质量优良天数3210111012222

所以随机变量的概率分布如下：

X0123P

所以……………………10分（Ⅲ）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大.………………12分

略20.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？参考答案：

(1)

(2)

(1)(2)21.（2017?上海模拟）已知a∈R，函数f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax．（1）解关于x的不等式：f（x）≤g（x）；（2）若不等式|f（x）|≥g（x）对任意实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由f（x）≤g（x），得x2+（2a+1）x≤ax，即x2+（a+1）x≤0．然后分a＜﹣1，a=﹣1，a＞﹣1三类求解不等式的解集；（2）|f（x）|≥g（x）对任意实数x恒成立?|x2+（2a+1）x|≥ax对任意实数x恒成立，当a=0时，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax对任意x∈R都成立；当a＞0时，分x∈（﹣∞，0]与x∈（0，+∞）分类分析；当﹣＜a＜0时，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax显然不成立；当a时，要使不等式|x2+（2a+1）x|≥ax恒成立，则t（x）=x2+2（a+1）x﹣ax＞0在x∈（﹣∞，0）上恒成立．然后利用导数求解满足条件的a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤g（x），得x2+（2a+1）x≤ax，即x2+（a+1）x≤0．当a＜﹣1时，解得0≤x≤﹣a﹣1．当a=﹣1时，解得x=0．当a＞﹣1时，解得﹣a﹣1≤x≤0．∴当a＜﹣1时，不等式f（x）≤g（x）的解集为[0，﹣a﹣1]；当a=﹣1时，不等式f（x）≤g（x）的解集为{0}；当a＞﹣1时，不等式f（x）≤g（x）的解集为[﹣a﹣1，0]．（2）|f（x）|≥g（x）对任意实数x恒成立?|x2+（2a+1）x|≥ax对任意实数x恒成立，当a=0时，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax对任意x∈R都成立；当a＞0时，当x∈（﹣∞，0]时，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立，当x∈（0，+∞）时，令h（x）=x2+（2a+1）x﹣ax=x2+ax+x，h′（x）=2x+a+1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，则h（x）＞h（0）=0，∴不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立，∴当a＞0时，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立；当﹣＜a＜0时，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax显然不成立；当a时，要使不等式|x2+（2a+1）x|≥ax恒成立，则t（x）=x2+2（a+1）x﹣ax＞0在x∈（﹣∞，0）上恒成立．∵t′（x）=2x+a+1，由2x+a+1=0，解得x=﹣，若﹣1＜a，则当x∈（﹣∞，﹣）时，t′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，t′（x）＞0，∴x∈（﹣∞，0）时，==，不合题意；若a≤﹣1，则x∈（﹣∞，0）时，t′（x）≤0，t（x）为减函数，则t（x）＞t（0）=0．综上，不等式|f（x）|≥g（x）对任意实数x恒成立时a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，属中档题．22.已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底