人教版八年级数学上册 （线段的垂直平分线的性质）轴对称课件

线段的垂直平分线的性质

1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.

3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.4.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.

如果一个平面图形沿一条直线

，直线两旁的部分能够

，这个图形就叫做轴对称图形.

折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴折叠互相重合

把一个图形沿着某一条直线

,如果它能够

,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做

.A′ABCB′C′折叠与另一个图形重合对称点

画线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

反过来,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上.结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点的距离相等的所有点的集合.2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：

.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个C练一练

问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？

只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．如何作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可．作线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（2）作直线CD.CD即为所求.结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．AB作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线n．则n就是这个五角星的一条对称轴．n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

【跟踪训练】2.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于

．【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，即.答案：2.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.3.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.4.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】5.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.通过本课时的学习，需要我们：1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质.2.会灵活运用这些性质来解决问题．3.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法.4.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．线段的垂直平分线的性质

会证明线段垂直平分线性质定理，理解判定定理的证明思路，进一步发展推理能力。经历探索、猜测、证明的过程，形成证明意识和能力。能运用线段垂直平分线性质定理和判定定理解决有关问题。学习目标1234通过合作学习，养成合作意识，提升合作能力。1.

如何写出一个命题的逆命题：

。2.等腰三角形的性质:

。3.线段的垂直平分线的定义：

。4.线段的垂直平分线有怎样的性质：

。

5.这个性质你是如何得到的？

旧知回顾条件和结论互换垂直于线段；平分这条线段；直线线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等两个底角相等；三线合一定理；轴对称性活动一已知：直线MN⊥AB于C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：PA=PB.线段垂直平分线的性质：将条件和结论转化成“符号语言”是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等学以致用1.判断题：如图（1）若直线MN⊥AB于C，则PA=PB（

）

××✔（2）若线段AC=BC，则PA=PB（

）（3）若直线MN⊥AB于C，且AC=BC，则PA=PB（

）学以致用

2.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点。若EC＝7cm，则ED=

cm；如果∠ECD=300，

那么∠EDC=

0。

730探索线段垂直平分线的判定到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上想一想：你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？思考：逆命题是真命题吗？合作学习：请同学们利用手中的材料，以小组为单位验证：点P、Q两点是否在线段AB的垂直平分线上？到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上已知：求证：线段AB，PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上

（独立完成学案活动二，完成后，小组内交流）活动二逆命题的证明CMN到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．求证：点P在线段AB的垂直平分线上.活动二已知：线段AB，PA=PB证明：过点P作直线MN⊥AB于C，∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形∴PC是△PAB的中线∴AC=BC∴直线MN是线段AB的垂直平分线∴点P在线段AB的垂直平分线上CMN线段垂直平分线的性质定理∵P在线段AB垂直平分线上∴PA=PB

∵PA=PB∴P在线段AB垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理互逆线段垂直平分线的性质定理与判定定理的关系：例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC。例题证明：∵

AB=AC∴点A在线段BC垂直平分平分线上

又∵OB=OC∴点O在线段BC垂直平分平分线上

∴直线AO垂直平分线段BC求证：直线AO垂直平分线段BC（1）用尺规作出线段AB的垂直平分线（2）请你就尺规作出线段AB的垂直平分线方法的正确性给出说明，并在小组内交流。

做一做

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF探究：（1）你能得到哪些线段相等？并说明你的理由。（2）你能求出哪些角的度数？并说明你的理由。

（3）若BF=acm，求FC的长提升课堂小结线段垂直平分线性质定理判定定理证线段相等到线段两端点的距离相等点在这条线段的垂直平分线上回顾本节课所学，你都有哪些收获？互逆证点在线段垂直平分线上1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=

度。达标检测602.如图，在△ABC中，已知AC=27