冀教版九年级数学上册 （解一元二次方程配方法）课件

24.2解一元二次方程第二十四章解一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时配方法

1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的解题步骤.(重点)学习目标一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？导入新课（a≠0）回顾与思考讲授新课直接开平方法一一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

方程的根是方程的根是方程的根是

x1=0.5,x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1问题

（1）如果一个方程（或经过整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n≥0）就可以直接开平方法来解.（2）若x2=n（n≥0），则x=±；若（x+m）2=n（n≥0），则x=-m，当n=0时，方程的两个根相等，写成x1=x2=-m.归纳配方法二这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0（x－2）2=3像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－___x＋9=(x－

)2配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342探究归纳例用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.典例精析

在运用配方法时，化二次项系数为1的目的是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可），配方的目的是将原方程化为（x+m）2=n（n≥0）的形式，进而直接开平方求解.归纳当堂练习1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？

解：设道路的宽为xm,根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.答：道路的宽为1m.能力提升配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.课堂小结

1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得

，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.

注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章解一元二次方程24.2解一元二次方程第3课时因式分解法

1.回顾因式分解的相关知识.2.学会用因式分解法解一元二次方程.(重点、难点)学习目标问题导入新课观察与思考

一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？（a≠0）主要方法:(1)配方法

(2)公式法问题1讲授新课因式分解法因式分解:

把一个多项式化成几个整式的积的形式.什么是因式分解？在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.问题2

解下列方程：（1）x2－3x＝0;(2)25x2=16解：（1）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）＝0;则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.(2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.归纳典例精析

例1解方程：x2-5x+6=0解:把方程左边分解因式，得

（x-2）（x-3）=0

因此x-2=0或x-3=0.∴x1=2，x2=3

例2解方程：（x+4）（x-1）=6解把原方程化为一般形式，得

x2+3x-10=0把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0.

因此x-2=0或x+5=0.∴x1=2，x2=-5.当堂练习

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；

适合运用配方法

.

1.填空⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨2.解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0或3x－17=0解得x1=0,x2=(2)(3x－4)2=(4x－3)2.(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1.3.填空：（1）方程x2+x=0的根是_________________；（2）x2－25=0的根是________________.