山东省临沂市高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版

PAGE8-高三数学检测试题（文）总分值：150分时间：120分钟第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.1.集合，那么=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.设i为虚数单位，那么()A．-2-3i B．-2+3i C．2-3i D．2+3i3.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么以下结论中一定成立的是()A． B． C． D．4.已知函数，那么()A． B．C．D．5.在等差数列的值是()A．B．-1C．D．6.以下命题中为真命题的是()A．假设B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．假设命题，那么命题的否认为：“”7.两个球的外表积之比是1：16，这两个球的体积之比为（）A．1：32B．1：24C．1：64D8.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，真命题是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）9.已知流程图如下图，该程序运行后，为使输出的b值为16，那么的判断框内①处应填()A.2B.3C.410.已知变量x,y满足条件，那么的最大值为()A.1B.6C.3D.411.直线与圆相交于M、N两点，假设|MN|≥，那么的取值范围是()A． B． C． D．12.已知关于x的方程恰好有三个不等实根，那么实数t的取值范围是()A．B．C．D．第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分，请将正确答案填写在答案纸相应位置.13.已知指数函数的图像过点，那么不等式的解集为___________0.040.020.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株数大约是________________15.对于任意实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，那么实数a的取值范围为__________16.点F为双曲线的右焦点，以F为焦点的抛物线交双曲线于A,B两点，且，那么双曲线的离心率为_____________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内.17.（12分）在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)假设＝,且△的面积为，求的值.18.（12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.19.（12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)假设一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)假设第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.20.（12分）数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）假设数列满足，求数列的前n项和.21.（12分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。22.（14分）已知函数．(1)假设，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性．高三数学测试题（文）答案1-12BCADADCCBDBB13.14.700015.16.17.解：（Ⅰ）∵由正弦定理得∴∵是锐角三角形，∴（Ⅱ）,由面积公式得∴由余弦定理得∴联立，解得或18.证明：（Ⅰ）连结，，∵是，的中点∴．又∵平面，∴平面．（Ⅱ）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形．∴．∴．连结，．∴，又中的中点，∴．∵与相交于点，∴平面．19.解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=.20.解：（I）∵同除以是以3为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（I）可知,；当.经检验，当n=1时也成立21.解：（1）变形得，即P点为M和Q的中点，设动点Q的坐标为（x,y），那么P点坐标为，将其代入到圆的方程中，得，即为所求轨迹方程。（2）当直线l的斜率不存在时，显然不符合条件；设直线l的斜率为k,那么直线方程为，将其代入到椭圆方程中并整理得:设，那么由韦达定理得：设弦AB中点为N，那么N点坐标为，由题意得，即所以，解得，所以所求直线l的方程为.22.解：（1）时，，，，，所以所求切线方程为，即.（2），令得或.eq\o\ac(○,1)当时，，所以在单调递减，在单调递增；eq\o\ac(○,2)当时，，所以在和单调递增，在单调递减；eq\o\ac(○,3)当时，，所以在单调递增