2024届北京市怀柔区九级九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届北京市怀柔区九级九年级数学第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A． B． C． D．2．已知点，，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．3．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为64．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A．60° B．90° C．120° D．180°5．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块 B．8块，24块C．20块，12块 D．12块，20块6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．167．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A． B． C． D．9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（）．A．3 B．5 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________．12．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．13．已知非负数a、b、c满足a+b=2，，，则d的取值范围为____．14．计算：_____________．15．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①阴影部分的面积为；②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；③当∠AOC＝时，；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是____________（填写正确结论的序号）．16．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________.17．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．18．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点．与的延长线交于点．（1）求证：；（2）填空：①当__________时，四边形是正方形．②当____________时，为等边三角形．23．（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．25．（10分）已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；（1）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【题目详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根据勾股定理，BC=tanB=．

故选C．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．2、D【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.【题目详解】解：∵点，，是抛物线上的三点，∴，，.∴故选：D．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键．3、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【题目详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．4、B【解题分析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周长=πR．∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴设圆心角为n°，有，∴n=1．故选B．5、D【解题分析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．6、B【解题分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【题目详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.【题目点拨】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．7、C【解题分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【题目详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，

由题意得，，

解得，x=75，

则x+40=115，故选C．8、C【解题分析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=1．∴．故选C9、A【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据可以求出的度数．【题目详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到∴又∵∴【题目点拨】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．10、D【分析】过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在Rt△BFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解．【题目详解】过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设，由题意知，，，由勾股定理知，，，∵与关于直线DE对称，∴，，设，则，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据方程的根的定义，得，结合完全平方公式，即可求解．【题目详解】∵是方程的一个根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解题的关键．12、2π【解题分析】通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=π×（9-1）=2π．【题目详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案为2π．【题目点拨】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．13、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．【题目详解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴对称轴为直线a=0，∴a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案为：5≤d≤1．【题目点拨】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式．14、1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．【题目详解】解：===1故答案为1.【题目点拨】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15、②④【分析】由题意作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．③当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称．【题目详解】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=（k1-k2），故①错误；②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．∴C（-2，4）．又∵点C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，

∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，

∴不能判断△AOM≌△CNO，

∴不能判断AM=CN，

∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．

故答案是：②④．【题目点拨】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【题目详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.17、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【题目详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可．【题目详解】解：设能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6时，ad＋bc=6a＋b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad＋bc=a＋6b=0,与2a＋b=1联立求解得，②c=2，d=3时，ad＋bc=3a＋2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=3，d=2时，ad＋bc=2a＋3b=0，与2a＋b=1联立求解得,③c=-2，d=-3时，ad＋bc=-3a-2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，与2a＋b=1联立求解得，④c=-1，d=-6时，ad＋bc=-6a-b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，ad＋bc=-a-6b=0，与2a＋b=1联立求解得，∴c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整数k的值是1，-1．故答案为：．【题目点拨】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解．三、解答题(共66分)19、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）过点M作直线m∥AC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可．【题目详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，设直线m的表达式为：y＝﹣x+b，点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5，联立方程组，解得：x＝1（舍去）或2；故点P的坐标为：（2，3）；（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；当AM时斜边时，则20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；当AQ是斜边时，则9+m2=20+m2﹣8m+17，解得m＝；当MQ是斜边时，则m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣，综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【题目详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.21、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【题目详解】（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中点．

（2）解：四边形ADCF是矩形；

证明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四边形ADCF是矩形．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．22、（1）见解析；（2）①；②【分析】（1）由切线长定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性质可证得DM=CM；（2）①由正方形性质可得CM=OA=3；②由等边三角形的性质可得∠D=60，再由直角三角形的性质可求得答案.【题目详解】证明：（1）如图，连接，，分别切于点、两点，，，，，是直径，，，，，，，（2）①四边形是正方形，，当时，四边形是正方形，②若是等边三角形，，且，，，，，当时，为等边三角形．【题目点拨】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是正确解答本题的关键.23、（1）；（2）.【分析】（1）根据画列表法或树状图求概率；（2）根据画列表法或树状图求概率【题目详解】解：（1）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过两次踢球后，足球踢到小华处）.（2）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）.【题目点拨】本题考查了根据画树状图求概率24、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；

（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；

（3）设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【题目详解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函数的表达式为y=，

∵点B与点A关于原点对称，

∴B（4，2）．

故答案为：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）设P（m，），则C（m，m），

依题意，得m•|m-|=3，

解得m=2或m=2，（负值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．25、（1）；（2）将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，解析式变为．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）把函数化为顶点式，即可得到平移方式与平移后的函数表达式．【题