【自主预习】FY2022寒假六年级数学讲义-第1讲 有理数

第1讲有理数

【考点3】数轴

【考点1】正数与负数

【考点4】相反数与倒数

【考点2】有理数的概念及分类

【考点5】绝对值

聚焦考点

一、正数和负数

在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和

小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下4。€：和零上

6℃,收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等.这些数据不仅意义相反，而

且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数：

1.用正负数表示相反意义的量：

我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用

正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数.

【例】以上几个例子分别记为：-TC和+6。＜3,+20元和-20元，+30米和-100米.

2.正数：像30、+6、乃这样的数叫做正数，正数都大于零；

2

17

3.负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：-20、-3.14、-0.001、.

2

【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；

②数0既不是正数也不是负数.

二、有理数的概念及分类

1.有理数：整数与分数统称为有理数.

2.有理数的分类：

（1）有理数按性质分类:

正整数

自然数

整数零

有理数〔负整数

正分数

分数

负分数

（2）有理数按符号分类

正整数

正有理数

正分数

有理数零（既不是正数，也不是负数）

,负整数

负有理数<

负分数

（3）小数的分类

.有限小数）

小数］,［无限循环小数｝---可化成分数，是有理数

无•限小到

［无限不循环小数——不可化成分数，是无理数

【注】注意以下几个概念的区分：

非负数：正数和零；非正数：负数和零；

非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；

非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零.

三、数轴

1.数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线.

【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；

①原点：表示数0的点；

②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；

③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.

2.数轴的画法

（1）画一条水平直线；

（2）在这条直线上取一点作为原点；

（3）一般用箭头表示正方向；

（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方.

［例］一个标准的数轴：一।_____।।>

-2-1012

【注】画数轴的常见错误：

①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度；

②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；

③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱.

一些错误的数轴示例:

错误类型错误示例

三要素缺失----1-----1-------->-1------1-------1~~>

0-2-101123

半仪长及少纨_1____1____1»___।___।____1_>

012-201-101

方向不统一-1------1-------1->—1------1-------1->-------1------1——

20110-110-1

3.数轴与有理数的关系

①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；

但数轴上的点不一定代表有理数，比如

②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大：

③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

4.数轴与数学思想

①数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；

②分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零.

四、相反数&倒数

1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称

这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.

【例】+5与-5互为相反数；-5是+5的相反数；

【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数."-5是相反数”是错误的.

2.相反数的性质：

（1）代数性质：若a与6互为相反数，则a+6=0；反之，若a+b=O,则a与8互为相

反数.

（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等,

即这两点是关于原点对称的.

3.倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数.

【例】2与4，-3与一3与

2383

4.负倒数：乘积为-1的两个有理数互为负倒数.

【例】2与一工，一3与L一。与号.

2383

【注】①0没有倒数，也没有负倒数；

②倒数是它的本身的数1或-1.

五、绝对值

1,绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作时.

2.绝对值运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0.

a(a>0)

|a|=10(67=0)

-a(a<0)

3.绝对值的性质：

(1)非负性：|。住0；

(2)双解性：若|aH"，则a=b或a=—6.

【注】如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.

例如，若|4|+|川+|山=0,贝iJ〃=0,b=O,c=0.

〉名师点睛

【考点1】正数与负数

例1(1)仔细思考以下各对量:

①胜二局与负三局；②气温为-3%：与气温升高3(TC；

③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%.

其中具有相反意义的量有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

(2)①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2022年记作+2022年，那么,

处于公元前500年的春秋战国时期可表示为.

②如果80m表示向东走80m,那么-60m表示.

③48两地海拔高度分别是120米，-10米，则8地比/地低米.

(3)饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(ml)”字样，请问"600±30(ml)

是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml,611ml,589mL573ml,627ml,

问抽查产品的容量是否合格？

【解析】(1)3[①③④具有相反意义];

(2)①一500年，②向西走60m,③130；

(3)“600+30(ml)”表示每瓶饮料容量最小可以是(600-30)ml,最大可以是(600+30)ml,

抽出的5瓶容量均在(600-30)ml与(600+30)ml之间，因此合格.

【提示】通过这道例题反复强调，正数和负数可以表示相反意义的量.

【变式1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？

(1)10元；(2)3.5元；(3)-100元；(4)0元.

【难度】★

【答案】（1）收入10元；（2）收入3.5元;

（3）支出100元；（4）没有收入也没有支出.

【解析】解题关键是理解‘正'和'负’的相对性，确定-对具有相反意义的量，常见的具

有相反意义的

量：收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等.

【总结】本题考查了正数和负数的意义.

【变式2】下列说法错误的是（）

A.收入200元和支出300元是相反意义的量

B.向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量

C.节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量

D,存款2000元和取款3160元是相反意义的量

【难度】★

【答案】C

【解析】粮食和水是两回事，故C错误.

【总结】本题考查了具有相反意义的量.

【考点2］有理数的概念及分类

例2（1）下列说法错误的是（）

A.0既不是正数也不是负数B.正整数和负整数统称整数

C.整数和分数统称有理数D.正有理数包括正整数和正分数

（2）把下列各数分别填在所属分类里：

223

-5,0,-3.14,32,-2.4,—,2-,乃，-5.5,2.4,_2_,3.14159,--,2003

77114

①正数：｛｝;

②负数：｛｝

③非负整数：｛｝

④分数：｛）

⑤非正有理数：｛）

（3）在下表适当的空格里打上“J”号.

整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数

0

一1.5

-3

+0.62

4

0.36

JI

9

-8

【解析】(1)B；

(2)①正数：｛32,—,2-,7i.2,泰，3.14159,2003)；

77

②负数：｛一5,--,-3.14,-2.4,-5.5,--｝；

411

③非负整数：(0,32,2003)；

④分数：｛一3.14,-2.4,—,2-,-5.5,2.举，,3.14159,-?｝;

77114

⑤非正有理数：｛-5,0,-3.14,-2.4.-5.5,-一，一一｝；

114

(2)

整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数

0V

-1.5V

-3J

+0.62VV

]_

VVV

4

0.3fVV

nV

9

V

~8

【提示】能化成分数的小数一律视作分数。有理数的分类和“六非”是常考题，学生们容易

出错，需要反

复强调.

【变式1】下列说法中正确的是（）

A.正有理数和负有理数组成了全体有理数

B.在有理数中，零的意义仅表示没有

C.所有的小数都是有理数

D.0既不是正数也不是负数

【难度】★

【答案】【)

【解析】有理数按正负可分为：正有理数、零、负有理数；有理数按意义可分为：整数和

分数：无限不循

环小数是无理数.

【总结】本题考查了有理数的分类及意义.

【变式2】把下列各数填入它所属的圈内：

【难度】★

42152

【答案】正数：69、->1-,46%、0.76、—；负数：-10、-1.7、--.

5983

【解析】根据有理数的分类填写即可.【总结】本题考查了有理数的分类.

【变式3】下列各数中，哪些是正数？哪些是整数？哪些是非负数？哪些是有理数？

221

-8,0.126,0,y,-(-2),4.5,,101.0101,n,20.

【难度】★★

22

【答案】正数：0.126、—,-(-2)、4.5、101.0101,不、20：

整数：-8、0、-(-2)、20：

27

非负数：0.126、0>y.-(-2)、4.5、101.0101>%、20；

2?i

有理数：-8、0.126>0,—>-(-2)、4.5、-上、101.0101,20.

7'/2

【解析】根据正数、整数、有理数的意义分类填写

【总结】本题考查了有理数的意义和分类.

【变式4】回答问题：

(1)有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？有

没有最小的有理

数？有没有最大的有理数？

（2）有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非

正数？

（3）有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，

也不是负数？

【难度】★★

【答案】（1）没有，没有，没有，没有，没有，没有；（2）有，没有，没有，有；

（3）没有，有.

【解析】正确的有理数分类.【总结】本题考查了有理数的分类及意义.

【变式5】某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数

表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

2-203-1-310

（1）这8名男生有几人达标？

（2）达标的百分比是多少？

【难度】★★★

【答案】（1）达标的成绩为2、0、3、1、0,达标人数有5人;（2）达标率为（5+8）x100%=62.5%.

【解析】（1）根据非负数是达标人数即可；（2）达标人数除以总人数即可.

【总结】本题考查了正数和负数及百分数的应用.

【变式6】若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后

记为正.例如9:15记为-1,10:45记为1等，依次类推，上午7:45应记为（）

A.-3.15B.-3C.-2.15D.-7.45

【难度】★★★【答案】B

【解析】•••10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个单位时间单位；

上午7:45与10时相隔135分,即3个单位；应记为-3.故选及

【总结】本题考查了正负数的意义.

【考点3】数轴

例3（1）下面图形是数轴的是（）

«I11II_________________।11____________II11I_________1111111A

-2-1012123-2-1012-1-2-30123

A.B.C.D.

（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为一

16^

(3)已知：点/在数轴上的位置如图所示，点8也在数轴上，且力、6两点之间的距离是2,

则点5表示的数是.

A

-------------------1------------------------1------------------------->

-3O

(4)在数轴上标出下列各数：0,-4.2,3-,-2,+7,1-,并用“心连接.

23

IIIIIIIIIIIIIII>

-7-6-5-4-3-2-101234567

【解析】(1)C；(2)-1,0,1,2；(3)T或-5；

(4)图略，-4.2<-2<0<l-<3-<+7.

32

【提示】主要考查数轴的基础：(1)数轴三要素：原点，单位长度和正方向；(2)在数轴上

表示数，右边

的数大于左边的数.另外，第一次接触分类讨论，需要仔细引导.

例4.(1)一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单

位长度，则这个点表示的数是.

(2)一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原

点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是.

(3)数轴上的点4对应的数是-1,一只蚂蚁从4点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度

的速度爬行至8点后，用2秒的时间吃光了8点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回/点，共

用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？6点与/点的距离是多少个单位长度？8点

对应的数是多少？

4B

―«-----1---1-----1----1-----1-----

-1012345

【解析】(1)-4(2)6或2：

(3)蚂蚁6s共爬行(6-2)x3=12个单位长度；

6点到｛点的距离为12+2=6个单位长度：

所以6点对应的数是5.

【提示】总结：数轴上点的移动，点代表的数左减右加.

【变式1】指出下列数轴上的的点/、B、C、〃分别表示什么数.

DBAC

1.11III]II]1A

-5-4-3-2-1012345

【难度】★

【答案】数轴上.的A、B、C、。各点分别表示1、-3、4、—4，.

2

【解析】任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.

【总结】本题考查了数轴上的点表示数.

【变式2】用数轴上的点分别表示T,5,-2-,3.2以及它们的相反数，并用把它

2

们连接起来.

-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•----•-----•-----•-----•---------►

-5-4-3-2-1012345

【难度】★【答案】

----•——•~•---•-----•----•----~•——•---------------►

-5-4-3-2-1012345

如图所示T,5,-2-,3.2的相反数分别是4,-5,2-,-3.2,

22

大小顺序为：-5<-4<-3.2<-2-1-<2-<3.2<4<5.

22

【解析】见上图.【总结】本题考查了数轴上的点表示数以及相反数的概念.

【变式3】下列各数中，哪些数是相等的？哪些数互为相反数？

131

2.3,-5,-1-,2—,4.5,5,1-,-3.2.

2102

【难度】★

311

【答案】相等的有：2.3与23；互为相反数的有：-5与5、■与

1022

【解析】相等的量及互为相反数的量定义.

【总结】本题考查了有理数的互化及相反数的意义.

【变式4】已知a、。在数轴上的位置如图所示：

-------------1-------------11-A

30b

(1)在数轴上作出它们的相反数；

(2)用按从小到大的顺序将这四个数连接起来.

【难度】★★

—i---------1-------•~►

-ba0-ab

【解析】(1)

只有符号不同的两个数互为相反数.

(2)-h<a<-a<b,数轴上的点衣示的数右边的总比左边的大.

【总结】本题考查了相反数的定义及有理数的大小比较.

【变式5】以下叙述中，正确的是（）

A.正数和负数互为相反数

B.表示相反意义的量的两个数互为相反数

C.任何有理数都有相反数

D.任何有理数都有倒数

【难度】★★

【答案】C

【解析】只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互

为相反数；0没

有倒数.

【总结】本题考查了正负数的意义及应用.

【变式6］在数轴上表示数a的点到原点的距离为2个单位，则a=.

【难度】★★

【答案】±2.

【解析】到原点的距离为2个单位的点即±2.

【总结】本题考查了数轴的应用.

【变式7】数轴上有46两点，如果点/对应的数是-2,且46两点的距离为3个单位,

求点8对应的数.

【难度】★★

【答案】1.-5.

【解析】解：设点3对应的数为x,由题意得：|-2-x|=3,解得：x=—5或1.

【总结】本题考查了数轴的应用及意义.

【变式8】如图，如果数a到原点的距离是数6到原点的距离的3倍，则数轴的原点可能是

A,B,C,。四点中的哪些点？

AaBCbD

【难度】★★★

【答案】点C或点D.

【解析】由题意得：同=3网，根据图形分以下两种情况讨论，

①当°=-3,6=1时，数轴的原点为C点；

②当。=-6,6=-2时，数轴的原点为。点.

【总结】本题考查了数轴的知识应用.

【考点4】相反数与倒数

例5.(1)-2022的相反数是,2022与________互为相反数.

(2)已知有理数a、6在数轴上表示如图，则a、b、-a,-匕的大小，正确的是()

-1-----1-----------1-------------->>

«0h

A.-a<—b<a<bB.a<-b<b<-a

C.-b<a<-a<bD.a<b<-b<-a

(3)下列说法正确的是()

A.一个数的相反数一定是负数B.ri和-3.14互为相反数

C.所有的有理数都有相反数D.13和31互为相反数

【解析】(1)2022,-2022；(2)C；(3)C.

【提示】主要考查相反数的基本性质，建立数形结合的思想.

例6.我们可以用字母表示数，比如a、。都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号、

就得到这个数的相反数.

(1)5的相反数是；1的相反数是，0的相反数是，数a的相反数

3.

是________;

(2)-5的相反数是，-工的相反数是，T的相反数是：数-a的

2一

相反数是;

(3)-(-2)的相反数是；+(-5)的相反数是,数-(+。)的相反数是

,数的相反数是;-(-a-〃)与________互为相反数.

【解析】(1)-5,—,0»-d；(2)5,—,4,a；(3)-2.5.a,-a,-a-b.

32

【提示】总结相反数的求法，可以结合数轴：先化简，再求相反数.

例7.如果“<0,化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数

①-(+“)；②-(-。)；@-[+(-a)]；@4-(-«)]；⑤-{+[-(-4)]};⑥

}}}}}

【解析】①一(+4)=-。，正数；②一-(a)=4,负数；③)-[+(-〃)]，负数；④-a,正数；

⑤-{+[-(-〃)]}=一a,正数；⑥-{-{-{一{-{+[-(-4)]}}}}}=—a,正数.

【提示】总结：字母前面的符号“奇负偶正”.

例8.(1)-2022的倒数是,2022与________互为负倒数.

(2)一个数的倒数等于它本身，这个数是一；一个数的倒数等于它的相反数，则这

个数.

(3)已知a、6为有理数，在数轴上如图所示，则()

一1。01b

AA.—「<1<-1nB.—1<-1<l1Co-<—<1nD.il<l-<l—

ahabhaha

11

【解析】⑴2022.2022.⑵1或不存在；(2)B.

【考点5]绝对值

例9.(1)-2022的绝对值是,-I-20221的相反数是,|-2022|与

互为倒数.

(2)①绝对值不大于3的整数有；

②绝对值大于2而小于5的负整数是.

(3)①若必、〃满足-2|+|"-3|=0,则加的值等于；

②|x|=-|y-7|,则冲=.

(4)己知|a|=5,|勿=2,则|“一6|的值是.

1

【解析】(1)2022,2022,2022：(2)①0,±1,±2,±3；②T,—3；

(3)6,0；(4)3或7.

【提示】(2)可结合数轴讲解，(3)绝对值的非负性，(4)分类讨论.

例10.(1)下列说法正确的个数()

①-(-4)表示正数；②|a|一定是正数，-|〃|一定是负数；③绝对值等于本身的数只有两个,

是0和1；④如果|a|>|"，贝日>。.

A.0个B.1个C.2个D.3个

(2)若x表示有理数，则-|-x|一定是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

(3)下列说法正确的是()

A.若a表示有理数，则-a表示非正数B.和为零的两数互为相反数

C.一个数的绝对值必是正数D.若|a|>|勿，则。<沙<0

【解析】(1)A；(2)C；(3)B.

【提示】综合考查相反数，绝对值和倒数的概念，主要是代数感的建立.

31

【变式1】求1.3,-7,5-,0,-2—的绝对值.

54

【难度】★

【答案】|1.3]=1.3；卜7|=7；5g=5-1；|0|=0；-2；=2^-.

【解析】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

【总结】本题考查了绝对值的计算.

【变式2】下列结论中，正确的是()

A.一个数的相反数一定是负数

B.一个数的绝对值一定不是负数

C.一个数的绝对值一定是正数

D.一个数的绝对值的相反数一定是负数

【难度】★

【答案】B

【解析】同20.【总结】本题考查了绝对值的意义.

【变式3］绝对值小于3的整数有个，分别为.

【难度】★

【答案］5；0,±1,±2.

【解析】因为时<3,且。为整数；所以"0,土1,±2,故有5个.

【总结】本题考查了绝对值的意义.

【变式4】已知卜|=3,那么x=_____.

【难度】★

【答案】±3.

【解析】因为凶=3,故》=±3.

【总结】本题考查了绝对值的意义及计算.

【变式5】如图，a、方为数轴上两点表示的有理数，则在a+b,网_同中,

负数有几个？

a0b

【难度】★★

【答案】0个.

【解析】由题意得：«<0,b>0,|«|<|^|:

贝lla+b>0；b-2a>0：,一百>0；网一同>0.故均为正数.

【总结】本题考查了有理数绝对值意义及大小比较.

【变式6】判断题：

(1)卜4=时；()(2)-|a|=|-«|；()

(3)@=：("0)；()

(4)若时=例，则<2=%；()

。1«1

(5)若a=6,则时=网；()(6)若同>例，贝ija>b；()

(7)若a>b,则问〉网；()

(8)若a>b,M\b-c^-a-b.()

【难度】★★

【答案】(1)V；(2)X；(3)V；(4)X；(5)V；(6)X；(7)X；(8)V.

【解析】|a|>0,由绝对值的性质和意义可得，举反例即可.

【总结】本题考查了绝对值的意义.

【变式7】设数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则。-4+k+c|+|c-6|化简后的结果

为多少？

________III1A

cb0a

【难度】★★

【答案】-2c.

【解析】先判断绝对值里的正负，再由性质进行去绝对值运算；

由数轴得：b-a<0,a+c<0,c-b<0,故原式=-3-a)-(4+c)-(c-6)=-2c.

【总结】本题考查了绝对值的性质.

【变式8］已知x<-2,求+化简后的结果.

【难度】★★★

【答案】-2-x.

【解析】由x<-2,则l+x<0,所以卜-|l+x||=|l+l+x|=|2+x|=-2-x.

【总结】本题考查了含绝对值符号的化简.

【变式9］如果同=3,同=5,求|。+可-|“-耳的绝对值.

【难度】★★★

【答案】6.

【解析】解：由题意得：。=±3,b=±5；

分情况讨论：如当a=3,A=5时，原式=6,其绝对值为6；同理即可得其它情况均为6.

【总结】本题考查了绝对值的计算及应用.

【变式10］化简：

(1)|x|；(2)|x-2|；(3)|x+4|+|2x—4|.

【难度】★★★

【解析】(1)①当xNO时，|x|=x；②当x<0时，W=-x.

（2）①当x>2时，\x-2\=x-2；②当x=2时，|x-2|=0：

③当x<2时，|x-2|=2-x.

（3）①当x<Y时，原式=-（x+4）-（2x-4）=-3x；

②当T4x42时，原式=》+4-（2X-4）=-工+8；

③当x>2时，原式=x+4+2x-4=3x.

【总结】本题主要考查零点分段法的运用，解题时注意要分类讨论，综合性较强，老师可以

选择性讲解.

M分层提分

题组A基础过关练

一、选择题

1.如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为（）

A.+3B.-3C.+5D.-5

【答案】B

【分析】根据相反意义的量的定义即可得.

【详解】因为向右和向右是一对相反意义的量，

所以如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为一3,

故选：B.

【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记定义是解题关键.

2.若数轴上点A表示的数是-5,则与它相距2个长度单位的点B表示的数是（）

A.±5B.-7或-3C.-7D.-8或3

【答案】B

【分析】根据数轴上点的特征，在A点的左右两边各有一个符合条件的B点，即可直接求解.

【详解】解：当点B在点A的右边时，-5+2-3；

当点B在点A的左边时，-5-2-7；

...点A表示的数是-5,则与它相距2个长度单位的点B表示的数是-7或-3,

故选：B.

【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，掌握数轴上点的特征是解题的关键.

3.-19的绝对值为（）

11

A.19B.-19C.—D.--

1919

【答案】A

【分析】根据绝对值的意义得出答案.

【详解】解：I-191=19,

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一

个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，-个负数的绝对值等于它的相反数.

二、填空题

3

4.-g的绝对值是,绝对值等于4的数是.

3

【答案】-±4

【分析】根据绝对值的性质即可得.

【详解】负数的绝对值等于它的相反数，正数和0的绝对值都等于它本身，

则-'3的绝对值是g3，绝对值等于4的数是±4，

3

故答案为：—>±4.

【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

5.把下列各数填入相应的大括号里：

11

-3,3.14,-0.1>80,-25%,0,—

17

正数集合：｛｝；

整数集合：(_____________________｝;

负数集合：｛｝：

正分数集合：｛｝.

【答案】3.14,80,—-3,80,0-3,-0.1,-25%3.14,—

1717

【分析】根据正数、负数、整数、正分数的意义逐个进行判断.

【详解】正数有：3.14,80,—,……

17

整数有：-3,80,0,……

负数有：-3,-0.1,-25%,……

正分数有：3.14,—>...

17

【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的分类方法是正确判断的前提.

6.化简：一(_9)=；|一二1=•

【答案】9-

3

【分析】根据相反数、绝对值的概念即可求解.

【详解】解：-(-9)=9

11

-=~

33

故答案为：9；—

3

【点睛】本题主要考查相反数，绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握相反数，绝对值的知

识点，属于基础题型.

三、解答题

7.在数轴上把下列各数表示出来，并用连接起来：

~4,—|—3|,—f—2—,0,—(—I)1™1,5

【答案】数轴见解析，-4〈一卜严2；卜5

【分析】先把各点描述在数轴上，根据在数轴上表示的点右边的数总大于左边的数用不等号

连接起来就行.

【详解】解：如图，

-4<—|—3|<—(—I)100<0<—2—J<5.

【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，

在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比

左边的点表示的数大.

8.小明是“环保小卫士”，他经常关心环境天气的变化，最近他了解到这周白天的平均气

温如下表(“+”表示比前一天升高，“一”表示比前一天下降，单位：。C)

星期—>二三四五六B

气温变化+1.11-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3

已知上周周日平均气温是16.9℃,解答下列问题:

(1)计算这周每天的平均气温.

(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？

（3）小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃,最低气温是4.2℃,用一句话

概括本地的气温变化.

【答案】⑴18℃,17.7℃,17.9℃,18.3℃，19.3℃,20.7℃,20.4℃：⑵周六

白天的平均气温最高，最高是20.7℃；（3）本地温差变化不大.（答案不唯一，合理即可）

【分析】（1）只需依次相加即可分别求出这周每天的平均气温；

（2）根据前面的计算结果和历史数据比较就可以得到结论；

（3）根据前面两题的解答，用自己的话总结本地的气温即可.

【详解】解：（1）周一的平均气温：16.9+1.1=18（℃）；

周二的平均气温：18-0.3=17.7（℃）；

周三的平均气温：17.7+0.2=17.9（℃）：

周四的平均气温：17.9+0.4=18.3（℃）；

周五的平均气温：18.3+1=19.3（℃）;

周六的平均气温：19.3+1.4=20.7（℃）；

周日的平均气温：20.7-0.3=20.4（C）.

（2）17.7<17.9<18<18.3<19.3<20.4<20.7,

所以，这周周六白天的平均气温最高，最高是20.7℃.

（3）由于本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃,最低气温是4.2C,

所以本地温差变化不大.（答案不唯一，合理即可）

【点睛】本题考查正负数的实际应用，需要掌握正负数的加减运算法则，考查了运算求解能

力.

9.化简：

（1）-41=；|4|=.

（2）如果|x|=2,那么x=；如果|x|=x,那么x0（填》，W）

（3）如图，化简|a|-|b|-|c|.

1£11）

cioa

【答案】（1）4,4；（2）±2，>;（3）a+b+c

【分析】3）根据绝对值的意义可直接求解；

（2）根据绝对值的意义可直接进行求解：

（3）由数轴可得a>O>b>c,进而问题可求解.

【详解】解：⑴H=4,|4|=4,

故答案为4,4；

(2)V|x|=2,|x|=x,

x==t2,x>0；

故答案为±2，>：

(3)如图可知：c<b<O<a,

・二问=4,|/?|=-h,|c|=-c,

.,•同一网_,=〃_(—/?)一(—c),

-a+b+c.

【点睛】本题主要考查绝对值的意义及数轴，熟练掌握绝对值的意义及数轴是解题的关键.

题组B能力提升练

一、单选题

1.下列各对数中互为相反数的是()

A.+(-2)和-2B.-(+2)和-2

C.-(-2)和+(-2)D.-|+2|和-|-2|

【答案】C

【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义对各选项进行判断.

【详解】A、+(-2)=-2,则+(-2)与-2相等，此选项错误；

B、-(+2)=-2,贝卜(+2)与-2相等，此选项错误；

C、-(-2)=2,+(-2)--2,则-(-2)与+(-2)互为相反数，此选项正确：

D、-1+21=~2,-1-21=~2,则-1+21与-|-21相等,此选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值：若a>0,则|a|=a；若a=0,则|a|=0；若aVO,则1a|=-a.也

考查了相反数.

2.如图，数轴上A，B,C三点所表示的数分别为。，b,C.如果满足。+匕一。=0且

AB^BC,那么下列各式表达错误的是()

abc

—•-------•--------•-►

ABC

A.a+c=2bB.b=2aC.c=3aD.a+c<0

【答案】D

【分析】由数轴知AB=b-a,BC=c-b,再由AB=BC得a+c=2b,再根据a+b-c=O,进而得b=2a,

c=3a,进而由a<b<c,知a、b、c都为正数，便可得出最后答案.

【详解】解：；AB=3。，

b-a=c-b,

:・a+c=2b,

，力选项正确；

Va+b-c=O^即C=Q+〃，

a+(a+〃)=2〃，

••b—2。，c=a+b=3a,

:・B,。选项正确；

,：a<b<c,

，a>0,h>0,c>0»

・'Q+c>0,

・・・〃选项错误.

故选：D,

【点睛】本题考查了数轴，实数的加减法，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得

出a、b、c之间的关系和正负性质.

23

3.在0,-一»0.05这四个数中，绝对值最大的数是()

32

23

A.0B.——C.——D.0.05

32

【答案】c

【分析】先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数》

0>负数；

2233

【详解】的绝对值是0,——的绝对值是一，一一的绝对值是一，0.05的绝对值是0.05,

3322

32八

->->0.05>0,

23

3

・・・-1的绝对值最大,

2

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义和有理

数大小的比较是解题的关键；

4.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,以下结论正确的是()

b

(1)b-avU；(2