2020-2021学年辽宁省大连市第十四高级中学高二数学理期末试卷含解析

2020-2021学年辽宁省大连市第十四高级中学高二数学理期末D

试卷含解析4.程序框图中表示判断框的是（）

A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的参考答案：

y=x-x2+a

1.若函数2在［-1,1］上有最大值3,则该函数在［-1,1］上的最小值是略

.—*1—,■1

（）OM=xOA+-OB+-OC

5.已知点河在平面48。内，并且对空间任一点。，23则x的值

A.

为

11

~2B.OC.2

J

D.1

A.6B.3C.2

参考答案：

D.0

C

2.给出定义：若函数在D上可导，即，'（”）存在，且导函数7'（"）在D上也可导，则称参考答案:

A

/（“）在D上存在二阶导函数，记/"（X）=（/'（"））,若/"（”）V0在D上恒成立，则称/（“）在

6.在平行四边形中，47为一条对角线，

D上为凸函数，以下四个函数在I'2J上不是凸函数的是（）用=（2,4）,而=（13,则而=（）

A./（"）sinx+coixB.-xe~x

A.(2,4)B.(3,5)C.(—2,—4)D.(―

C./(x)-寸+2x-lD./(“)二1”%-2%1,—1)

参考答案:

参考答案:

D

略

7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（)

3.一组数据的方差为1，将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得一组新数据的方差为

（）

aC.2s2D.4s2

A.s?B.r

参考答案:

9.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7,则没

有一台机床需要工人照管的概率为()

A.0.018B.0.016C.0.014D.0.006

参考答案：

D

【考点】相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题.

参考答案:

【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3,由此求得没有一台机

C

床需要工人照管的概率为0.1X0.2X0.3,运算求得结果.

【考点】程序框图.

【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的s,k的值，当S=126,K=7时不满足条件SV100,输出【解答】解：・・•这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7,故这3台机床不需要工人照管

K的值为7的概率分别为0.1、0.2、0.3,

【解答】解：执行程序框图，有

・•・没有一台机床需要工人照管的概率为0.1X0.2X0.3=0.006,

k=l,S=0

满足条件SV100,S=2,K=2；故选D.

满足条件SV100,S=6,K=3；

【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不

满足条件SV100,S=14,K=4；

需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3,是解题的关键，属于中档题

满足条件SV100,S=30,K=5：

满足条件SV100,S=62,K=6；10.已知f(x)=ex+2xf,(1),贝1」f‘(0)等于()

满足条件SV100,S=126,K=7；

A.l+2eB.1-2eC.-2eD.2e

不满足条件SV100,输出K的值为7.

故选：C.参考答案：

5

8.若i是虚数单位，则有=()B

【考点】导数的运算.

A.2-iB.i-2C.2+iD.【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=l可求「(1)的值，继而求出f'

-2-i(0)的值.

【解答】解：由1(x)=e*+2xf,(1),

参考答案:

得：#(x)=e*+2f/(1),

C取x=l得：『(1)=e+2ff(1),

略所以，f'(1)=-e.

故『(0)=1-2f'(1)=1-2e,参考答案：

故答案为:B.

(18+273)cm3

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

【考点】由三视图求面积、体积.

II.已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是____个.【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积.

【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2,正三楂柱

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

的高为3,

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线：1

所以正三棱柱的表面积为：2X2X2X73+3X2X3=(18+273)(cm2).

③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；故答案为：(18+2百)cm2.

14.在平面直角坐标系％少中，已知圆P在x轴上截得线段长为20，在了轴上截得线段长为2J5.

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

(1)求圆心P的轨迹方程；

参考答案：

也

②(2)若P点到直线y=x的距离为三，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M

12.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是.是直线乙%+了=5上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB

面积的最小值.

参考答案：

参考答案：

球

P(72)2=r2

【考点】简单空间图形的三视图.+

解：⑴设P(x,y)有已知得：［/+(扬y2-^=\

【专题】应用题；对应思想：定义法：空间位置关系与距离.

【分析】一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，八2EM

【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，(2)①因为P(x,y)到x-y=0的距离一彳，所以、加25一切=1

故答案为：球.x=0x=0

222

【点评】本题考查了常见空间几何体的三视图，属于基础题.\y=x+1或卜②=x+1y=-1或，V=1

所以Ix-y=｝［彳一尸=-12o

.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：可知几何体表面积是尸=3

13cm),则r=3

所以3+8+1)2=3或N+。-1)2=3

②因为纵坐标大于零，则P(0,1)乂+8-1)2=3

因为网=加?「.储=阿工若最小，则必1"阻*为

4

P(0,1)到直线x+y-5=o距离为、泛，：•‘闻二石，所以,」如七二石^石二行

健视图

略

15.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小(1)将•星期的商品销售利润y表示成x的函数；

明先到校"的概率是.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

参考答案：参考答案：

J【考点】利用导数求闭区间上函数的最值：函数模型的选择与应用.

2【分析】(1)依题意，设m=kx)由己知有5=k?l,可求得k值，根据单件利润X销售量可得函数

16..能说明“若,(°尸°,则》=o是函数，/极值点”为假命题的一个函数是.式；

参考答案：(2)利用导数即可求得函数的最大值，注意函数定义域；

【解答】解：(1)依题意,设nFkx?,由已知有5=k?!从而k=5,

f3=R或〃无)=1等，答案不唯一

.*.m=5x2,

【分析】

Ay=(14-X-5)(75+5x0=-5x:,+45x2-75x+675(0WxV9)：

根据极值点的定义求解.

(2)Ty'=-15x2+90x-75=-15(x-1)(x-5),

【详解】极值点的导数必需为零，且极值点左右两侧的函数单调性相反.

由y'>0,得l<x<5,由y'<0,得OWxVl或5VxV9,

函数f(X)=9,当工=0时，,3=2x02=0

可知函数y在［0,1)上递减，在(1,5)递增，在(5,9)上递减，

但是在或上单调递增，从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5,

Vy(0)=675,y(5)=800,

所以工=0不是函数=d的极值点.

・••当x=5时，y—=800,

【点睛】本题考查极值点的定义，考查命题真假的判断，属于基础题

答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.

17.函数/(”的定义域为Q,若满足：1,甑，吐,,+安

5

19.在数列｛&｝中，a尸芋，且瓦［I=nan(n^N.).

①/(力在。内是单调函数；(1)写出此数列的前4项；

(2)归纳猜想(aj的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

②存在［以⑸G巴使/⑶在［以，句上的值域为［以步〕.那么y=〃x)叫做闭函数，

参考答案：

现有=运+上是闭函数，那么上的取值范围是0

参考答案：

31

9

--<k<-2(2)解：猜想：a”=产-邛产仪.证明：①当联1时，猜想显然成立.

4

11

略②假设n=k时猜想成立，即a产燃-螂轴崂.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤裂."狼匕北…”不忆瑕出啊拈”,“不呢

*/室一工=na,北-(2n-1)a.

18.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星nn

.*%*-••*密*与“=

期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位：元，0WxV9)的平方成正比，已知商品单价降

低1元时，一星期多卖出5件.

++

.*.ai+a2***ak-(2k'+3k)^.)21.已知复数4=为=1+".小〃是实数，7•为虚数单位.

(1)若2i+4ni,求复数为，夷：

又a1+a?+…+a广(2k2-k)a>,=演HZ,

(2)若%-22=1,求复数4,Z2

地*%舒•---哥维._______1___

・・小尸豌遇:鲜“项寞齐可，

参考答案：

・・・当联1<+1时，猜想成立.

解⑴,4%=("+1)+(1同』，

工

由®®可知，对一切n£N.,都有好诲遇加码Ja+1=0Ja=-1,

.•1+占=1,.3=&.•..=T+i,为=1；

【考点】归纳推理，数学归纳法，数学归纳法

(2)..Zi-z7=(a-b)^(l^ab)i=i

【分析】(1)根据递推式，依次令n=2,3,4计算亚,a：t,a,：(2)根据前4相猜想通项

公式，验证"1时猜想成立，假设n二k时猜想成立，根据条件推导出.「得出结论.