2020-2021年九年级（上）期中数学试卷

2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）

A.2x+l=0B.y2+x=lC.x2-1=0D.x2+-=l

X

3.（3分）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的常数

项为0,则m的值等于（）

A.-2B.2C.-2或2D.0

4.（3分）将方程x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（）

A.（x-4）2=1B.（X-2）2=7C.（x-4）2=-1D.（x-1）2=-7

5.（3分）由二次函数y=2（x-3）2+1,可知（）

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3

C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大

6.（3分）已知点A（2,-2）,点A关于原点的对称点是B,那么点

B的坐标是（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-1,-1）D.（-2,-2）

7.（3分）关于x的方程x（x+6）=16解为（）

A.Xi=2,X2=2B.XI=8,X2="-4C.XI=-8,X2=2D.Xi=8,X2=-2

8.（3分）设xi、X2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则xj+分的值

为（）

A.21B.15C.-30D.-13

9.（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）

与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=-多<2+*+4,则该运

动员的成绩是（）

A.6mB.12mC.8mD.10m

10.（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的

是（）

A.a>0B.b>0C.c<0D.abc>0

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时.，时

针旋转的旋转角是.

12.（4分）方程x2=x的解是.

13.（4分）函数y=*（x-1）2+3图象的顶点坐标为.

14.（4分）二次函数y=x2+3x-4的图象与x轴交点的坐标是.

15.（4分）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t

（s）的关系可以用公式h=-5t2+150t+：L0表示.经过S,火箭

达到它的最高点.

16.（4分）如图，AABC绕点A顺时针旋转45°得到△ABC,若N

BAC=90°,AB=AC=V2,则图中阴影部分的面积等于.

三.解答题:

17.（6分）画出aABC关于点。点为对称中心的对称图形.

18.(6分)解方程：(x-3)2=3X(x-3).

19.（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0,2）和（1,

-1）,求图象的顶点坐标和对称轴.

20.（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月

分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2.问4、5两月平均每月

降价的百分率是多少？

21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点分别为A

(-1,-1),B(-3,3),C(-4,1)

（1）在图（1）中，画出^ABC关于原点对称的△AiBiCi,并写出点

Ai、Bi、Ci的坐标;

（2）在图（2）中，画出^ABC绕点A按顺时针旋转90。后的AAB2c2,

并写出点B、C的对应点B2、（2的坐标.

图⑴图⑶

22.（7分）已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0.

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为xi,X2,且满足3xi-2X2=5,求实数m的值.

23.（9分）某果园有100颗橙子树，平均每棵树结6）0个橙子，现

准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间

的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一

棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树.

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量W最大？最大为

多少个？

24.(9分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,将AABC

绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到aDEC,点D刚好落在AB边

上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.

B

E

25.(9分)已知二次函数y=-x2+2x+m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线

AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范

围.

参考答案：

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

L【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错

误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是

轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，

不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.

2•【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程

含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，

是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C.

3.【解答】解：由题意得：m2-4=0,解得：m=±2,m-2W0,

.,.m关2,/.m=-2,故选：A.

4.【解答】解:Vx2-4x-3=0,/.(x-2)2=7,故选B.

5•【解答】解：由二次函数y=2(x-3)2+1,可知：A.Va>0,其图

象的开口向上，故此选项错误；B.•.•其图象的对称轴为直线x=3,

故此选项错误；C.其最小值为1,故此选项正确；D.当xV)3时一，y

随x的增大而减小，故此选项错误.故选：C.

6.【解答】解：A(2,-2),点A关于原点的对称点是B,那么点B

的坐标是(-2,2),故选：B.

7.【解答】解：原方程变形为：x2+6x-16=0,乂=匹磐过=恐押工

Xi=-8,X2=2,故选C.

8.【解答】解:•.、、X2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，，X1+X2=

-3,XiX2=-3,

22

XI*2+X22=(X1+X2),-2x1X2代=(-3)-2X(-3)=9+6=15,故选

B.

9.【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：-=x2+3<玲=0,

解方程得Xi=10,X2=-2(舍去)，即该运动员的成绩是10米.故选D.

10.【解答】解：\•抛物线的开口方向向上，,与y轴的交

点为在y轴的负半轴上，...cVO,•.•对称轴为x=-^>0,

.，.a、b异号，即b<0,/.abc>0.故选

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11•【解答】解：•••时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相

邻两个格之间的夹角是30。\.,.时针旋转的旋转角=30。乂3=90°

12.【解答】解：x2=x,移项得:x2-x=0,分解因式得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,解得：Xi=0,x2=l.

13•【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y=5(x-1)2+3知，该

函数的顶点坐标是：(1,3).

14.【解答】解：Vy=x2+3x-4=(x+4)(x-1),函数y=x2+3x-4

的图象与x轴交点坐标为(-4,0)和(1,0).

15•【解答】解：当火箭到达最高点时，即h达到最大值.h=-

5t2+150t+10=-5(t-15)2+1135.Y-5<0/.t=15时，h取得最大值,

即火箭达到最高点.

16.【解答】解：•「△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△ABC,Z

BAC=90°,AB=AC=近，...BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,.\AD_LBC,

B'C'_LAB,/.AD=yBC=l,AF=FC,=sin45°AC,=^AC,=l,二.图中阴影部

-,=-2

分的面积等于：SAAFCSADEcyX1X1yX(V2-1)=V2-1

三.解答题：

17.解:如图，△ABC即为所求.

B

18.解：移项得：(x-3)2-3x(x-3)=0,

(x-3)(x-3-3x)=0,

(x-3)(-2x-3)=0,

x-3=0,-2x-3=0,

Xl=03，X2--3

19.解：•.•二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,2)和(1,-1),

u，解得仁，

工抛物线解析式为y=x2-4x+2=(x-2)2-2,

•••抛物线的顶点坐标为(2,-2),对称轴为直线x=2.

20.解：设两月平均每月降价的百分率是X,根据题意得：

5000(1-x)2=4050,

(1-x)2=0.81,1-x=±0.9

解得:Xi=10%,X2=1.9(不合题意，“舍去).

答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%.

21.解：(1)如图(1)所示，△AiBiCi即为所求;

点Ai(1,1)、Bi(3,-3)、点(4,-1)；

(2)如图(2)所示,△AB2c2即为所求,

点B2(3,1)、C2(1,2).

22.解：(1)•.•方程有实数根,

.*.△=25-4m20,

解得，mW亍；

(2)由一元二次方程根与系数的关系可知，Xi+X2=5,xi”2=m,

*.*3xi-2x2=5,

3XI+3X2-5x2=5,

-5x2=-10,

解得，X2=2,

把x=2代入原方程得，m=6.

23.解：(1)由题意可得，

y=600-5x,

即平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y=600-5x

(0Wx<120)；

(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为W,则

W=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+6(P500,

.•.当x=10时,W最大=60500,

即果园多种10