2020-2021学年北师大版九年级数学上册 第四章第1-3节 同步测试题

4.1成比例线段

一.选择题

1.在比例尺是1：200000的地图上，A、B两地间的距离为4a“，则A、B两地的实际距离

是（)

A.8kmB.5kmC.SOkmD.0.5km

2.下列各组线段中，成比例的是（)

A.2cm,3cm,5cmB.2cm,4c加,6cmfScm

C.3cm,6cm，8c7%,12cmD.\cm,3cm,5cm,15cm

3.若3a=5b,则a：b=()

A.6：5B.5：3C.5：8D.8：5

4.已知ab=cd,则下列各式不成立的是（)

A.曳=旦B.a_=_c

cbd-"b

Ca+c=d+bD.a+1=d+1

bc+1b+1

5.已知s=町，，则下列各式中不正确的是()

A.B.典，1C.y=aD.三上

nyyxxnnm

6.若ac=bd（ac#0）,则下列各式一定成立的是（)

2,

AacB.^-=Aa+dc+ba_d

rX•-----二C.D.=

bdcdddTb2~J

7.已知2x=3y,则下列各式错误的是（)

A.三二B.三驾C.D.6x=9y

32y22^3

8.若曳=2,则下列变形错误的是（)

b3

AB.3=2C.3a=2bD.2a=3b

23ba

9.已知线段a,b,c,d满足则把它改写成比例式正确的是(

A.ci：d=c：bB.a：b=c：dC.Cici=d：bD.b：c=a：d

10.已知线段。、b,如果〃：h=5：2,那么下列各式中一定正确的是（)

A.a+b=7B.5a=2bQa+b=7D.a+5=]

b2b+2

11.若3x-4y=0,则止上的值是()

y

A.3B.1c.1D.A

7347

二.填空题

12.若曳上，则上生=.

b32a-b

13.若a是2,4,6的第四比例项，则a=；若》是4和16的比例中项，则x=

14.已知四条线段a,3,a+1,4是成比例线段，则a的值为.

15.已知区=工=三，且3x+4z-2y=40,则x的值为.

235

16.已知a：b：c=l：2：3,则a+2b-3c=.

2a_b_c

三.解答题

17.已知：a：bic=2：3：5

(1)求代数式3a-b+c的值;

2a+3b-c

(2)如果3a-b+c=24,求〃，b,c的值.

参考答案

选择题

1.解：设A、B两地的实际距离为XC7H,

;比例尺为1：200000,

.\4：x=l：200000,

Ax-800000,

800000c〃2=8h〃.

故选：A.

2.解：A、；2X5W3X4,...选项A不成比例;

B、：2X8W4X6,.,.选项8不成比例；

C、：3X12#6X8,.•.选项C不成比例；

£）、＞TX15=3X5,.•.选项。成比例.

故选：D.

3.解：：3。=56,

故选：B.

4.解：A,VA=A,：.ab=cd,不符合题意；

cb

5、’・,包=£_，，出?=cd,不符合题意；

db

C、•••。=史殳，，必=4,不符合题意；

cb

D、,.•.W.+L=.d+1,/.cd+c+d=ah+a+h,符合题意.

c+1b+1

故选：D,

5.解：A.由处J可得团y=心，变形不正确，符合题意;

ny

B.由典=2可得加=〃y,变形正确，不合题意；

yx

C.由工=也可得e=〃y,变形正确，不合题意；

xn

D.由三=工可得〃优=〃y,变形正确，不合题意.

nm

故选：A.

6.解：A、由旦=*得故本选项错误；

bd

B、由处=包得。=儿故本选项错误；

cdd

C>由史回=£也得ac=/?d,故本选项正确；

dc

D、由/=&得Jc="d,故本选项错误.

,2

bc

故选：C.

7.解：A、变成等积式是：2x=3y,不符合题意；

B、变成等积式是：2x=3»不符合题意；

C、变成等积式是：3x=2y,符合题意；

D、变成等积式是：2%=3y,不符合题意.

故选：C.

8.解：由2=2得3a=26,

b3

A、由等式性质可得：3a=2h,变形正确；

B、由等式性质可得：3a=26变形正确；

C、变形正确；

。、2a=36与3a=2b不一致，变形错误.

故选：D.

9.解：A、•."：d=c：b,：.ah=cd,故选项正确；

B.'：a：b=c：d,：.ad=bc,故选项错误；

C、•.,<?：a=d：b,：.bc=ad,故选项错误；

D、•：b：c=a：d,'.ac—bd,故选项错误.

故选：A.

10.解：A、当a=10,i>=4时，a：b—5：2,但是a+6=14,故本选项错误;

B、由a：b=5：2,得2a=56,故本选项错误；

C、由a：b=5：2,得三也=工，故本选项正确；

b2

D、由a：h=5：2,得且生=包，故本选项错误.

b+22

故选：C.

11.解：由3x-4y=0,得

x=4y,

3

4y.

.q=Zl=工

yy3

故选：B.

二.填空题

12.解：由包上得bR,

b32

3a5a

・a+b=:2=-2=5a.2=5

2a-bo__3aJ_2a

故答案为：5.

13.解：Ta是2,4,6的第四比例项,

•*•2：4—6：a.

:・4=12；

是4和16的比例中项,

.,.，=4X16,解得x=±8.

故答案为：12：±8.

14.解：•.•四条线段”，3,。+1,4是成比例线段,

3=（。+1）：4

即3（。+1）=4a

解得a=3.

故答案为3.

15.解：设三=工=三=攵awo）,

235

则x=2Z,y=3匕z=5k,

・・・3x+4z-2y=40,

・・・6Z+20A-6Z=40,

解得k=2,

••X=:2女=4.

故答案为：4.

16.解：,•*a：b：c=1：2：3,

••设a=x,Z?=2x,c=3x,

.・.a+2b~3cx+4x-9x=4

2a-b-c2x-2x-3x3

故答案为：A.

3

三.解答题

17.解：(1)'：a：b：c=2：3：5,

•••设a=2Z,b=3k,c=5k(左#0),

则3a-b+c=6k-3k+5k=।.

2a+3b-c4k+9k-5k

(2)设。=2匕b=3k,c=5k(&W0),则

6左一3A:+5々=24,

解得Z=3.

贝！Ja=2k=6,

b=3k=9,

c=5k=15.

4.2平行线分线段成比例

一.选择题

1.如图，直线a,h,c被直线打所截，交点分别为点A，c,E和点B,D,F.已知“

//b//c,且AC=3,CE=4,则段的值是（）

BF

4377

2.如图，在△4BC中，EF//BC,坐=1,则更=()

AB3AC

5C

3

A-2CD.

42

3.如图，AB//CD//EF,若B广=3。尸,则蚂的值是（）

CE

C.1D.3

3

4.如图，若/I〃/2〃，3，且则正确的是（)

DF3_AC_2

c.=D.=

DF3BD2BF5DF5

5.如图，在△ABC,。是5c上一点，BD-.CD=1：2,E是AQ上一点，DE：AE=1：2,

连接CE,CE的延长线交AB于F,则AF：AB为（)

A.1：2B.2：3C.4：3D.4：7

6.如图，AB//CD//MN,点M,N分别在线段AO,8c上，AC与MN交于点E,则（)

BNCDC=ABD也=%

AEAMCNDMME丽,AMDM

7.如图，在△ABC中，DE//BC,NADE=NEFC,AE：EC=5：3,BF=10,则CF的长

为（)

C.4D.6

8.如图，在△ABC中，DE//BC,EF//AB,则下列结果正确的是（）

BBF=EFrAE=BFDEC=BD

,BCAD,ECFE,ACAB

9.如图，已知。E〃BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是（)

nEF=CG

,ABCD

10.如图，DE//BC,DF//AC,那么下列比例式中正确的是（

nBF_AE

FCAC

II.如图，AB//CD//EF,A£>=4,BC=DF=3,则BE的长为)

A.9B.2LC.4D.6

44

12.如图，在△4BC中，点。、E、尸分别是边A8、AC,BC上的点，DEHBC,EF//AB,

且AQ：。8=3：5,那么CF：CB等于（）

13.A4BC中，尸是4C的中点，。、E三等分BC、"与A。、AE分别交于P、Q,则BP：

PQ：QF=()

14.如图所示，40是△ABC的中线，E是4。上一点，AE：ED=1：3,BE的延长线交AC

15.如图，4。是△4BC的中线，E是4c边上一点，且CE：A£=l：2,BE交AD于点F,

贝ijAF：FD为（）

A.5：1B.4：1C.3：1D.2：1

16.如图AB〃CO〃E凡AF.BE相交于O,若A0=0Q=QF=3an,BE=\Ocm,则8。的

长为()

二.解答题

17.如图，已知AC〃尸E〃BQ,求证：AE+BE=].

ADBC

18.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,4。平分/BAG交边

BC于点D,过点。作CA的平行线，交边AB于点E.

(1)求线段OE的长；

(2)取线段AD的中点M,联结BM,交线段ZJE于点凡延长线段8M交边AC于点G,

19.如图，30〃直线〃?，求证：PM・PN=PR,PS.

m

MNRS

20.如图，点C是线段AB上的任意一点(C点不与A、3点重合)，分别以AC、BC为边

在直线AB的同侧作等边三角形△4CD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD

与CE相交于点M

(1)求证：MN〃

(2)若A2的长为10a*,当点C在线段A3上移动时，是否存在这样的一点C,使线段

的长度最长？若存在，请确定C点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由.

D

21.如图，已知在△ABC中，EF//CD,AF=3,AD=5,AE=4.

(1)求CE的长；

(2)当求证：DE//BC.

3

22.已知：如图所示，直线AE、BD、CF相交于点。，AC//EF,BC//DF,求证：AB//DE.

fC

'B

参考答案与试题解析

选择题

1.解:'：a//b//c,

.ACBD3

••二二,

CEDF4

•BD33

••二------=,

BF3+47

故选：C.

2.解：'JEF//BC,

•••—AEAF,

ABAC

T7••AEh1—，

AB3

•空=工

*,ACT

故选：C.

3.解：\'AB//CD//EF,

•ACBD3DF-DF,

•♦二=--------------二力

CEDFDF

故选：B.

4.解：：/1〃/2〃/3，且至=2,

CE3

.BD2

DF3

•DF=3.

BF5

故选：C.

5.解：过。作£>H〃AB交CF于H,如图，

"：DH//BF,

•DH=CD

,"BFCB)

,:BD：CD=1：2,

:.CD：BC=2：3,

：.BF=1.DH,

2

'：DH//AF,

•AF—AE_0

DHDE

:.AF=2DH,

：.AF：BF=2DH：30H=4：3,

2

：.AF：A8=4：7.

故选：D.

6.解：,:ME//CD,

•DM=CE,

,*AMAE)

•AE=CE

*'AMDM'

故选：D.

7.解："."DE//BC,

：.NADE=ZB,

NADE=NEFC,

:.NB=NEFC,

J.EF//AB,

•CF=CE

"'CBCA"

VAE：EC=5：3,B尸=10,

•CF=3.

"CF+103^5)

解得：CF=6,

故选：D.

8.解：'JDE//BC,EF//AB,

.•.坦=理，故A选项错误;

ABBC

BF=^=AD(故8选项错误；

FCECEF

处=电，故C选项错误；

ECFC

毁=胆，故。选项正确.

ACBA

故选：D.

9.解：A、'：DE//BC,EF//AB,.•.匹里，正确；

DGDEBF

B、,JDE//BC,EF//AB,=D1JBF^AD,正确;

FGFCGCFCECBD

C.'CDE//BC,EF//AB,.•.还=^1,错误；

BCAB

D、•:DE〃BC,EF//AB,.•.里正确；

ABCD

故选：c.

10.解：'：DF//AC,

•BF=BD(

,,而AD'

'：DE//BC,

•BD=CE

,*ADEA)

•CE=BF

,•前FC-

故选：C.

11.解："."AB//CD//EF,

•BC=AD

"CEDE'

又；AO=4,BC=DF=3,

•J_=l,

"CET

：.CE=1,

4

BE=BC+CE=3+2=红

44

故选：B.

12.解：'：DE//BC,EF//AB,

：.AE：EC=AD：DB=BF：CF=3：5,

CF：CB=5：8,

故选：c.

13.解：过F作FN〃BC,交AE于M,AD于N,

为AC中点，

.•.尸M是中位线，

：.MF=1-CE,CE=2FM,

2

,:BD=DE=CE,

:.BE=2CE=4FM,

'：FM//BC,

：./\FMQs丛BEQ,

•IQ=FM=2

*'BQBET

「FN是△AOC的中位线，

:.FN=%D=CE=BD,

2

'：FN//BC,

:.丛FNPs丛BDP,

.BP_BD_,

PFFN

:.BP=PF,

•♦FQ=1

*BQ丁

•FQ=1

,*BFT

：.FQ=^BF,

:BP=LBF,FQ^l-BF,

25

:.PQ=PF-QF=LBF-ljBF=-^-BF,

2510

:.BP：PQ：QF=（UF）：（28产）：（工BF）=5：3：2.

2105

故选：A.

14.解：作DH〃BF交AC于H

・・・AQ是△ABC的中线，

***BD=DC,

：.FH=HC,

■:DH//BF,

.AF二四J

••瓦京苜

：.AF：FC=1：6,

：.AFtAC=1：7,

故选：D.

15.解：过。作。G〃AC交BE于G,

YA。是△ABC的中线，

又AE=2EC,

：.AF：FD=AE：DG=2EC：臭C=4：1.

故选：B.

16.解：AB//CD//EF,AF,BE相交于O,AO=OD=DF,

：.由B平行线等分线段定理得：OB=OC=CE,

：.BO=1^E=^-,

33

故选：A.

二.解答题

17.证明："：AC//EF,

•BEBF公

..而京①‘

,JFE//BD,

.•迪£②，

ADAB^

①②，得：

+BE_+M_JBF_+^L=_4L=1,

BCADABABAB

即_型耳

ADBC

18.解：(1)平分NBAC,NB4C=60°,

.,.ND4c=30°,

在RtZ\4CD中，ZACD=90°,NZMC=30°,AC=6,

:.CD=2瓜

在RtZXACB中，NACB=90°,NR4C=60°,AC=6,

：.BC=6y[3,

:.BD=BC-CD=，M，

,JDE//CA,

•DE_BD2,

*'CA=BC

；.£)E=4；

(2)如图，

G

点M是线段AO的中点,

：.DM=AM,

,JDE//CA,

.DF_DM；

"AG"AM"

：.DF=AG,

'：DE//CA,

.EF_BFBF_BD

"AG"BG"前记

.EF_BD

*'AG'BC"

,:BD=4«,8C=6百，DF=AG,

•EF2

,,n一一.

DF3

19.证明：

;台。〃直线m,

.PN=CP)PR=CP(

,•而CG"BGCG"

•PN=PR|

*'GDBG"

.PN=GD

"PRBG"

：8。〃直线机，

•PM=APPS=AP

**BGAG"GDAG'

.PM=PS

**BG而，

.PS=GD

*'PMBG"

•PN=PS

丽，

；.PM・PN=PR，PS.

m

MNRS

20.(1)证明：；△ACO与aBCE是等边三角形,

：.AC=CD,CE=BC,

：.NACE=NBCD,

在AACE与ADCB中，

'AC=CD

；ZACE=ZBCD-

CE=BC

：.AACE^ADCB(SAS),

：.NCAE=NBDC,

在△ACM与△OCN中，

rZCAE=ZBDC

AC=CD，

,ZACM=ZDCN

，/\ACM^/\DCN,

：.CM=CN,

又：NMCN=180°-60°-60°=60°,

.♦.△MCN是等边三角形，

:.NMNC=4NCB=60°

即MN//AB；

(2)解：假设符合条件的点C存在，设4C=x,MN=y,

MN//AB,

•MN=EN

"AC而，

即y=10-x-y

x10-x

y=-J-(x-5)2+2.5(0<x<10),

10

当x=5时，ymcix=2.5cin.

21.解：(1)'：EF//CD,

.AF=AE

"ADAC"

'：AF=3,AD=5,AE=4,

•-.3_4f

5AC

解得：AC=.?2.,

3

\'AE=4,

：.CE=AC-AE=9-4="

33

(2)；AB=21,AD=5,4E=4,AC=^-,

33

•坦=也=3,

*'ABACT

,/NA=NA,

/\ADE<^/\ABC,

：.NADE=NB,

J.DE//BC.

22.证明：'JAC//EF,

•.•-O--A--OCf

OEOF

,JBC//DF,

•OB=OC

'*ODOF)

.OA=OB

*"OEOD)

ZAOB=ZDOE,

J.AB//DE.

4.3相似多边形

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.下列多边形一定相似的为（）

A.两个三角形B.两个四边形

C.两个正方形D.两个平行四边形

2.下列说法正确的有（）

①两个等腰三角形一定相似；

②两个等腰直角三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81.

A.1个B.2个C.3个D.0个

3.下列图形中，形状一定相同的两个图形是（）

A.两个直角三角形B.两个正三角形

C.两个矩形D.两个梯形

4,下列各组图形不一定相似的是（）

A.两个等腰直角三角形

B.各有一个角是150°的两个等腰三角形

C.各有一个角是60°的两个直角三角形

D.两个矩形

5.如图，梯形ABCD中，E、F分别为48、DC两腰上的点，且EF〃BC.若AE=2,AB=5,

且梯形AEF。与梯形EBCF相似,则BC与AD的比值为（）B

93

A*B.0D.2

6.下列说法正确的是（）

A.任意两个矩形相似B.任意两个菱形相似

C.任意两个直角三角形相似D.任意两个正六边形相似

3cm乙加"国2gm

15mm

在下面的三个矩形中，相似的是（）4cm

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙

8,下列命题中，正确的是（）

A.两个直角三角形一定相似B.两个等边三角形一定相似

C.两个菱形一定相似D.两个矩形一定相似

9.下列图形中一定相似的一组是（）

A.邻边对应成比例的两个平行四边形

B.有一个内角相等的两个菱形

C.腰长对应成比例的两个等腰三角形

D.有一条边相等的两个矩形

10.E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点，若矩形ABCD•矩形EABF,AB=2,矩形

ED

ABCD的面积为（）BC

A.V2B.25/2C.4V2D.8

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙.

12.一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应

该是的.（填"相同"或"不同"）

13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；（5）

两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有（填序

号）.

14.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是1°和8,另-多边形的周长为25,

则另一个多边形的面积是.

15.将一个四边形各边都扩大2倍，这个四边形的形状.（填"改变了"或"