2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之函数

2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之函数

一、选择题（共10小题）

1.（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单

位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

2.（2020•陕西）变量x,y的一些对应值如下表：

X-2-10123

y-8-101827

根据表格中的数据规律，当*=-5时，y的值是（）

A.75B.-75C.125D.-125

3.（2019•陕西）若直线y=fcc+A（%H0）经过点4（2,-3）,且与y轴的交点在x轴上方，贝也

的取值范围是（）

3333

A.k>-B.k>--C.k<--D.k<-

2222

4.（2019•陕西）4是点A（l,2）关于x轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点4,则

该函数的表达式为（）

A.y=LB.y=2xC.y=--xD.y=-2x

5.（2019•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=/+（2e-1）X+2,T?-4与

y=x?-（3〃7+〃）》+〃关于卜轴对称，则符合条件的加，〃的值为（）

5]8

A.tn=-n=-----B.m=5,几=-6C.相=—1,n=6D・m=\,〃=一2

797

6.（2018・陕西）对于抛物线〉=勿2+（24-1）》+“-3,当x=l时，y>0,则这条抛物线的

顶点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，4（-2,0）,8（0,1）.若正比例函数y=丘的图象经

过点C,则％的值为（）

22

8.（2017•陕西）设一次函数旷=丘+。伏工0）的图象经过点（1,-3）,且y的值随x的值增大

而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2017•陕西）如图，已知直线《：y=-2x+4与直线4：y=丘+伙%*0）在第一象限交于点

M.若直线4与x轴的交点为A（-2,0）,则A的取值范围是（）

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<欠<4D.0<k<2

10.（2017•陕西）已知抛物线y=x2-2/nx-4（"?>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为

M',若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A.（1,-5）B.（3,-13）C.（2,-8）D.（4,-20）

二、填空题（共9小题）

_11

11.（2021•陕西）若B（3,%）是反比例函数y=----（“<一）图象上的两点，则,、

x2

y2的大小关系是y—%.（填“>"、"=”或“<”）

12.（2020•陕西）在平面直角坐标系中，点A（-2,l）,8（3,2）,C（-6,㈤分别在三个不同的

象限.若反比例函数y=30）的图象经过其中两点，则，〃的值为—.

X

13.（2020•陕西）如图，在RtAOAB中，NCW3=90。，04=6,AB=4,边。4在x轴上,

若双曲线），=A经过边03上一点0（4,机），并与边45交于点E,则点E的坐标为.

X

14.（2019•陕西）如图，。是矩形AO3C的对称中心，A（0,4）,3（6,0）,若一个反比例函

数的图象经过点O,交AC于点则点M的坐标为

15.（2019•陕西）如图，在平面直角坐标系中，正方形O48C的面积为4,边04、OC分

别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点5.若该函数图象上的点P到y轴的距离

是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为.

16.（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点和,则这个反比例函数

的表达式为—.

17.（2018•陕西）若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为A（〃?,T）,则这

个反比例函数的表达式是—.

18.（2017•陕西）若正比例函数y=的图象与反比例函数y=竺二的图象有公

2x2

共点，则q的取值范围是一

19.（2017•陕西）已知A,B两点分别在反比例函数丫=网（〃*0）和尸生2〃?二）的

xx2

图象上，若点A与点3关于x轴对称，则用的值为.

三、解答题（共10小题）

20.(2021•陕西)已知抛物线y=-f+2x+8与x轴交于点A、B(点A在点8的左侧)，

与y轴交于点C.

(1)求点B、C的坐标：

(2)设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P，使"CC与"OB

相似，且PC与尸O是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(2020•陕西)如图，抛物线)'=/+桁+。经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点

分别为A,B,C,它的对称轴为直线/.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)P是该抛物线上的点，过点P作/的垂线，垂足为。，E是/上的点.要使以尸、D、

E为顶点的三角形与AAOC全等，求满足条件的点P,点E的坐标.

22.(2020•陕西)小蕾家与外婆家相距270初?，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆

顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸

爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸

爸的车以60Am//I的速度返回家中.返回途中，小蕾与自己家的距离y(m)和时间x(/?)之间

的关系大致如图所示.

(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式：

(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？

23.(2019•陕西)在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=#+(£•-a)x+c经过点A(-3,0)

和点8(0,-6),入关于原点O对称的抛物线为L'.

(1)求抛物线L的表达式;

(2)点P在抛物线”上，且位于第一象限，过点尸作尸轴，垂足为D.若APOD与

A4OB相似，求符合条件的点尸的坐标.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-If123456x

-2

-3

-4

-5

-6

24.(2019•陕西)在平面直角坐标系中，抛物线Z,经过点A(-l,0),8(3,0),C(l,-2).

(1)求抛物线乙的表达式；

(2)连接AC、BC.以点。(1,2)为位似中心，画△48C,使它与A4BC位似，且相似

比为2,AK夕、。分别是点A、B、C的对应点.试判定是否存在满足条件的点A、B'

在抛物线L上？若存在，求点4、Q的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(2019•陕西)在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度)*利)是所挂物体质量x(侬)

的一次函数，其图象如图所示.

(1)求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；

(2)若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16加，求这个物体的质量.

26.(2018•陕西)已知抛物线L:y=〃ir2_，8x+3/n与x轴相交于A和B(-l,0)两点，并与y轴

相交于点C.抛物线〃与L关于坐标原点对称，点A、3在〃上的对应点分别为A、B'

(1)求抛物线乙的函数表达式；

(2)在抛物线〃上是否存在点P,使得△RA'A的面积等于△CBB的面积？若存在，求点

尸的坐标；若不存在，请说明理由.

27.(2018•陕西)已知抛物线乙:〉=1+、-6与x轴相交于A、B两点(点A在点3的左

侧)，并与y轴相交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求AABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线〃，且〃与x轴相交于A'、S两点(点W在

点8的左侧)，并与y轴相交于点C,要使和AA8C的面积相等，求所有满足条件

的抛物线的函数表达式.

28.(2017•陕西)如图，已知抛物线乙：丫=江+云+°("0)与x轴交于A、8两点.与y轴

交于C点.且A(-l,0),OB=OC=3OA.

(1)求抛物线乙的函数表达式；

(2)在抛物线Z,的对称轴上是否存在一点使A4CA7周长最小？若存在，求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

(3)连接AC、BC,在抛物线心上是否存在一点N,使鼠48c=2SAOGV?若存在，求出点N

的坐标；若不存在，请说明理由.

29.(2017•陕西)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零

售.经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下

表：

销售方式每天销量(吨)每吨所获利润(元)

批发34000

零售16000

假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完

所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？

2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之函数

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单

位后，得到一个正比例函数的图象，则，〃的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象

【专题】运算能力；应用意识；一次函数及其应用

【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y=2（x+3）+加-1,然后把原点的坐

标代入求值即可.

【解答】解：将一次函数y=2x+w-l的图象向左平移3个单位后，得到＞=2。+3）+机-1,

把（0,0）代入，得到：0=6+，〃-1,

解得m--5.

故选：A.

【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接

代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键.

2.（2020•陕西）变量x,y的一些对应值如下表：

X-2-10123

y-8-101827

根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）

A.75B.-75C.125D.-125

【答案】D

【考点】E6：函数的图象

【专题】66：运算能力；53：函数及其图象

【分析】根据表格数据得到函数为y=d,把x=-5代入求得即可.

【解答】解：根据表格数据画出图象如图:

由图象可知，函数的解析式为y=d,

把x=—5代入得，j=—125.

故选：D.

【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，图象上的点适合解析式，根据表格数据得到

函数的解析式是解题的关键.

3.(2019•陕西)若直线y=fcr+双％wO)经过点A(2,-3),且与y轴的交点在x轴上方，则A

的取值范围是()

3333

A.k>-B.k>--C.k<--D.k<-

2222

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系

【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观

【分析】直线丫=丘+。(4*0)与y轴交于点(0,6),依据直线y=Ax+6(kH0)经过点

A(2,-3),即可得出力=-3-2%,再根据直线y=H+仇%#0)与y轴的交点在x轴上方，即

可得到”的取值范围.

【解答】解：直线y=履+双％工0)中，令x=0,则y=〃，

直线y=依+仅%w0)与y轴交于点(0,6),

又•.•直线y=fcc+A(kxO)经过点A(2,-3),

/.—3=2k+b9

:.b=-3-2k,

又•.•直线y=fcv+6(%*0)与y轴的交点在x轴上方，

:.b>0,即一3—2%>0,

解得A<—3,

2

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由于了=履+。与y轴交于（0,力，当

。>0时，（0,加在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，（0,6）在y轴的负

半轴，直线与y轴交于负半轴.

4.（2019•陕西）4是点A（l,2）关于x轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点A,则

该函数的表达式为（）

A.y=—xB.y=2xC.y=——xD.y=—2x

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；FB-.

待定系数法求正比例函数解析式

【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力

【分析】先求得用的坐标，然后设该正比例函数的解析式为丫=区（％二0）,再把点A的坐

标代入求出我的值即可.

【解答】解：•.•4是点A（l,2）关于x轴的对称点.

设该正比例函数的解析式为y=30），

•.•正比例函数的图象经过点4（1,-2）,

.1—2=k,解得A=-2,

这个正比例函数的表达式是y=-2x.

故选：D.

【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

5.（2019•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=d+（2，〃-l）x+2m-4与

y=d-（3m+〃）x+〃关于y轴对称，则符合条件的机，〃的值为（）

518

A.m=—n=--B./篦=5,n=-6C.m=—\n=6D.n?=l,n=—2

7f7f

【考点】H6：二次函数图象与几何变换

【专题】535：二次函数图象及其性质

【分析】根据关于y轴对称，。，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得.

【解答】解：•.,抛物线y=f+(2/M-1)X+2，〃-4与y=x?-(3，〃+”)x+”关于y轴对称,

2m-1=3，"+"m=1

,解之得

2m-4=nn=-2

.,.则符合条件的〃？，”的值为加=1,〃=-2,

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键.

6.(2018・陕西)对于抛物线〉="2+(24-1»+4-3,当x=l时，y>0,则这条抛物线的

顶点一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点

【专题】53：函数及其图象

【分析】把x=l代入解析式，根据y>0,得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利

用二次函数的性质解答即可.

【解答】解：把x=l,y>0代入解析式可得：a+2a-1+a-3>0,

解得：a>l,

苏卜lb殂b2a-14ac-b'4a(a-3)-(2a-l)2-8a-1

所以可得：---=-------<0,-------=----------------=------<0n,

2a2a4a4a4a

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，

故选：C.

【点评】此题考查抛物线与x轴的交点，关键是得出。的取值范围，利用二次函数的性质解

答.

7.(2018•陕西)如图，在矩形AO8C中，A(-2,0),B(0,l).若正比例函数y=履的图象经

C.-2D.2

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；LB-.矩形的性质

【专题】533：一次函数及其应用；1：常规题型

【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得.

【解答】解：：4-2,0）,5（0,1）.

.•3=2、OB=\,

•.•四边形AO3C是矩形，

:.AC=OB=\.BC=OA=2,

则点C的坐标为（-2,1）,

将点C（-2,l）代入y=丘，得：l=-2k,

解得：k=——,

2

故选：A.

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定

系数法求函数解析式.

8.（2017•陕西）设一次函数y=fcr+仇的图象经过点（1,-3）,且y的值随x的值增大

而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】F5：一次函数的性质

【专题】53：函数及其图象

【分析】根据题意，易得4>0,结合一次函数的性质，可得答案.

【解答】解：因为一次函数丫=履+。的图象经过点（1,-3）,且），的值随x值的增大而增大，

所以上>0,b<0,

即函数图象经过第一，三，四象限，

故选：B.

【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系.

9.（2017•陕西）如图，已知直线4:y=-2x+4与直线4:y=履+伙2二0）在第一象限交于点

M.若直线乙与x轴的交点为A（-2,0）,则k的取值范围是（）

-2<k<0C.0<A:<4D.0<k<2

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FF：两条直线相交或平行问题

【专题】17：推理填空题

【分析】首先根据直线4与x轴的交点为A(-2,0),求出4、b的关系；然后求出直线乙、直

线4的交点坐标，根据直线直线4的交点横坐标、纵坐标都大于0,求出4的取值范

围即可.

【解答】解：•.■直线4与x轴的交点为A(-2,0),

/.-2k+b=0,

y=-2x+4

y=kx+2k

4-2k

x=-----

k+2

解得

8k

y

k+2

•.,直线《：y=-2x+4与直线4:y=kx+b(k^0')的交点在第一象限,

二>0

Z+2

旦>0

k+2

解得0<Z<2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握.

10.(2017•陕西)已知抛物线y=x2-2/nr-4(机＞0)的顶点M关于坐标原点。的对称点为

M',若点AT在这条抛物线上，则点M的坐标为()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

【考点】H3：二次函数的性质

（分析］先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M'的坐标,

然后将点M'的坐标代入抛物线的解析式求解即可.

【解答】解：y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-w2-4=（x-m）2-m2-4.

.,.点-4）.

.,.点+4）.

nr+2nr-4=nr+4.

解得加=±2.

:.m=2.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点AT的

坐标是解题的关键.

二、填空题（共9小题）

11.（2021•陕西）若8（3,%）是反比例函数y=空口（加<3图象上的两点，贝！1）1、

x2

力的大小关系是（填“>”、"="或）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】推理能力；反比例函数及其应用

【分析】反比例函数的系数为2机-1<0,在每一个象限内，y随x的增大而增大.

【解答】解：2m-1<0（/n<g）,

图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，

又♦.♦0vl<3,

故答案为：<.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在

同一象限内.

12.(2020•陕西)在平面直角坐标系中，点4-2,1),8(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的

象限.若反比例函数丫=4次工0)的图象经过其中两点，则机的值为_-1_.

X

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】66：运算能力；534：反比例函数及其应用

【分析】根据己知条件得到点4-2,1)在第二象限，求得点C(-6,⑼一定在第三象限，由于

反比例函数y=4(A片0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=幺(A20)的图象经过

XX

8(3,2),C(-6,m),于是得到结论.

【解答】解：•.•点A(—2,1),B(3,2),C(-6,㈤分别在三个不同的象限,点A(-2,1)在第二象

限，

.,.点C(-6,/n)一定在第三象限，

•.•8(3,2)在第一象限，反比例函数y=K(左片0)的图象经过其中两点，

X

k

.••反比例函数y=2伏w0)的图象经过3(3,2),C(-6,m),

x

「.3x2=-6m,

/.m=—1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.

13.(2020•陕西)如图，在RtAOAB中，NQ4B=90。，04=6,AB=4,边。4在x轴上，

若双曲线y=«经过边03上一点。(4,附，并与边43交于点E,则点K的坐标为

X

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】66：运算能力；534：反比例函数及其应用

【分析】作£)尸，。4于尸，易证得AE3SMQ4,得到'=&,求得加的值，即可求得。

46

的坐标，代入y=±,求得Z的值，得到解析式,把x=6代入解析式即可求得E的坐标.

X

【解答】解：作。尸_LQ4于尸，

•,・点,

：.OF=4,DF=m,

・・・NQ4B=90。，

:.DFHAB,

:.MX）FS/SBOA,

.DFOF

"~AB~~OA'

・「OA=6,AB=4>

m4

46

8

:.m=—

3

Q

・••力（4,?,

•.・双曲线_y=A经过点£）,

X

.•.f江卫，

33

・••双曲线为y=1j,

把x=6代入得y=-^―=—，

3x69

,•“（6,与）,

二故答案为（6,3）.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，根

据三角形相似求得。的坐标是解题的关键.

14.(2019•陕西)如图，O是矩形AO3C的对称中心，4(0,4),8(6,0),若一个反比例函

数的图象经过点£>,交AC于点M,则点M的坐标为一(1」)

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质；R4：中心对称

【专题】534：反比例函数及其应用

【分析】根据矩形的性质求得C(6,4),由O是矩形AO3C的对称中心，求得以3,2),设反

比例函数的解析式为)，=4,代入。点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象

X

上点的坐标特征即可求得加点的坐标.

【解答】解：•••A(0,4),8(6,0),

.1.C(6,4),

■.­。是矩形AOBC的对称中心，

.-.0(3,2),

设反比例函数的解析式为>•=-,

X

二.左=3x2=6，

・••反比例函数的解析式为y=9,

X

把y=4代入得4=9,解得x=3,

x2

故例的坐标为(2,4).

2

故答案为(？，4).

2

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得。点的坐标是解

题的关键.

15.(2019•陕西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4,边Q4、OC分

别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点3.若该函数图象上的点P到y轴的距离

是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为_(1,4)或(T,-4)_.

【考点】LE-.正方形的性质；G5：反比例函数系数％的几何意义；G6：反比例函数图象

上点的坐标特征

【专题】534：反比例函数及其应用；556：矩形菱形正方形；69：应用意识

【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得3点坐标，用待定系数法求

得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标.

【解答】解：•正方形。48c的面积为4,

:.OA=AB=BC=OC=2,

8(2,2),

设反比例函数的解析式为y=«伏二0),

x

.•"=2x2=4,

•••该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，

.•.点P的横坐标为：±1,

r.P点的坐标为尸(1,4)或尸

故答案为：(1,4)或(-1,-4).

【点评】本题主要考查了反比例函数图象与性质，正方形的性质，关键是求出5点坐标.

16.(2018•陕西)若一个反比例函数的图象经过点和8(2加,-1),则这个反比例函数

的表达式为_卜=自_.

X

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式

【专题】534：反比例函数及其应用

【分析】设反比例函数的表达式为y=K,依据反比例函数的图象经过点4帆,附和

X

-1),即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为y=3.

X

【解答】解：设反比例函数的表达式为

X

•・•反比例函数的图象经过点4(肛加)和B(2m,-1),

/.k=rrr——2〃？，

解得町=-2,吗=0（舍去）,

.,・4=4,

.•.反比例函数的表达式为y=3.

X

故答案为：y=—.

x

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上

的点（x,y）的横纵坐标的积是定值3即个=心

17.（2018♦陕西）若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为A（〃?,-4）,则这

个反比例函数的表达式是_y=

X

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】65：数据分析观念；534：反比例函数及其应用

【分析】用待定系数法即可求解.

【解答】解：将点A的坐标代入y=-2x+6得：-4=-2m+6,解得：m=5,则点A（5,-4）,

设反比例函数表达式为：y=~,将点A的坐标代入上式并解得：％=-20,

X

故反比例函数的表达式是y=-空，

X

故答案为卜=-a.

X

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求函数表达式是解

题的关键.

18.（2017•陕西）若正比例函数y=的图象与反比例函数>=丝口（斤。］）的图象有公

2x2

共点，则Z的取值范围是k<-

~2-

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】33：函数思想

【分析】根据正比例函数y=的图象与反比例函数y=竺」代工,）的图象有公共点，

2x2

则一根据一元二次方程有解，求得左的取值范围.

2x

【解答】解：•.•正比例函数y=-■!■*的图象与反比例函数丫=生二世片3的图象有公共点,

2x2

.•・“2+4%一2=0有解,

...△=0—16攵+8..0,

解得鼠」且Ax」

22

:,k<一

2

故答案为：kJ

2

【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是理解两个函数图象有

交点的含义.

19.（2017•陕西）已知A,3两点分别在反比例函数、=网（加大0）和卜=型0（机二？）的

xx2

图象上，若点A与点8关于x轴对称，则为的值为1.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标

【分析】设A3,6）,则仇。,-勿，将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程

来求加的值.

【解答】解：设43力，贝/力，

.3m

b=——

依题意得:a

,2m—5

-b=--------

a

.3w+2m—5八

所rr以K----------=0,即5/n-5=0,

a

解得，〃=1.

故答案是：1.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标.根

据题意得》"+2"[-5=0,即5帆-5=0是解题的难点.

a

三、解答题（共10小题）

20.（2021•陕西）已知抛物线y=-£+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点5的左侧），

与y轴交于点C.

（1）求点B、C的坐标；

（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P，使APCC与APOB

相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)8(4,0),C(0,8)；

(2)P(0,16)或尸(0,3).

3

【考点】二次函数综合题

【专题】二次函数的应用；推理能力

【分析】(1)直接根据解析式即可求出3,C的坐标；

(2)先设出P的坐标，根据相似三角形的性质列出方程，解出方程即可得到点P的坐标.

［解答］解：(1)•:y=-x2+2x+8,

取x=0,得y=8,

.­.C(0,8),

取y=0,<-X2+2X+8=0,

解得：xt=-2,x2=4,

8(4,0)；

(2)存在点P,设P(0,y),

若CC'是斜边，则PC>PO，不合题意，舍去，

­.CC//OB,且PC与PO是对应边，

.PCPO

即：Lz9以

24

解得：y=i6,必=日，

.•.P(0,16)或尸(0,耳.

3

【点评】本题主要考查二次函数的性质，要牢记抛物线和坐标轴的交点的计算公式，尤其是

和x轴的交点一般是两个，要能根据抛物线的解析式求出来，还有相似三角形的性质在综合

题型中经常出现，要熟记.

21.(2020•陕西)如图，抛物线、=/+云+。经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点

分别为A,B,C,它的对称轴为直线/.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)P是该抛物线上的点，过点P作/的垂线，垂足为O,£是/上的点.要使以P、D、

E为顶点的三角形与A40c全等，求满足条件的点P,点E的坐标.

【考点】二次函数综合题

【专题】分类讨论；数据分析观念

【分析】(D将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式，即可求解；

(2)由题意得：PD=DE=3^i,以P、D、E为顶点的三角形与A4OC全等，分点尸在

抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可.

12=9+36+c'解得｛:1

【解答】解：(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得

-3=4-2分+c

故抛物线的表达式为：y=Y+2x-3；

(2)抛物线的对称轴为直线x=-l,

令y=0,则》=-3或1,令x=0,则y=-3,

故点A、3的坐标分别为(-3,0)、(1,0)；点C(0,-3),

故=f9c=3，

•;NPDE=ZAOC=90。,

.•.当P£>=DE=3时，以尸、D、E为顶点的三角形与AAOC全等，

设点当点尸在抛物线对称轴右侧时，m-(-1)=3,解得：帆=2,

故〃=2?+2x2—3=5,故点尸(2,5),

故点E(-l,2)或(-1,8)；

当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(-4,5),此时点£坐标同上,

综上，点尸的坐标为(2,5)或(-4,5)；点E的坐标为(-1,2)或(-1,8).

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适

中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏.

22.（2020•陕西）小蕾家与外婆家相距270初7,她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆

顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸

爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸

爸的车以60Am//z的速度返回家中.返回途中，小蕾与自己家的距离和时间x（/?）之间

的关系大致如图所示.

（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式;

（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?

【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为丫=丘+人，利用待定系数法解答即可;

（2）根据“时间=路程+速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答.

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为丫=丘+6,根据题意得:

人=270

&+%=180'

解得片

y与x之间的函数关系式为y=-90x4-270（0^1-2）；

（2）把x=2代入y=-90x+270,得y=-180+270=90,

从A服务区到家的时间为：904-60=1.5（小时），

2.5+1.5=4（小时），

答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时.

【点评】本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用

待定系数法求出函数关系式.

23.（2019•陕西）在平面直角坐标系中,已知抛物线乙：y=0^+（。-〃）x+c经过点4-3,0）

和点8（0,-6）,Z,关于原点O对称的抛物线为L'.

（1）求抛物线力的表达式；

（2）点P在抛物线〃上，且位于第一象限，过点P作尸轴，垂足为D.若AP8与

A4O8相似，求符合条件的点P的坐标.

5

4

3

2

1

1IIIII、

-6-5-4-3-2-If123456x

-2

-3

-5

-6

【考点】HF：二次函数综合题

【专题】66：运算能力；16：压轴题；41：待定系数法；55£＞：图形的相似

【分析】（1）将点A、3的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）分APO8ABO4、AOPDsAAOB两种情况，分别求解.

【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得:

:.L:y=-x2-5x-6

(2)•.•点A、8在〃上的对应点分别为4(3,0)、8(0,6),

设抛物线〃的表达式y=x2+bx+6,

将A(3,0)代入y=x2+&+6,得。=-5,

抛物线L'的表达式为y=x2-5x+6,

A(—3,0)rB(0,―6),

AO=3fOB=6>

设：P(m,nr-5m+6)(0<m<2或〃？>3),

•：PD_Ly轴，

点点的坐标为(0,加一5m+6),

,/PD=m,OD=-5机+6,

RIAPOD与RtAAOB相似，

①△QmMQA时，

PDOD日”-2cn、

---=---,即m=2z(m-5m+6),

OBOA

3、

解得：山=•-或4；

2

②当APDO^MOB时,

同理可得：/”=1或6；

•；［、？、〃、鸟均在第一象限，

3a

符合条件的点P的坐标为(1,2)或(6,12)或(三，三)或(4,2).

24

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中(2),要

注意分类求解，避免遗漏.

24.(2019•陕西)在平面直角坐标系中，抛物线L经过点4(-1,0),B(3,0),C(l,-2).

(1)求抛物线Z的表达式；

(2)连接AC、BC.以点0(1,2)为位似中心，画斤C,使它与AABC位似，且相似

比为2,4、9、C分别是点4、B、C的对应点.试判定是否存在满足条件的点A'、B'

在抛物线L上？若存在，求点4、夕的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】二次函数综合题

【专题】图形的相似；空间观念；数据分析观念

【分析】(1)抛物线L经过点A(-1,O),8(3,0),则设L:y=a(x+l)(x—3),将点C的坐标

代入上式即可求解；

(2)分在A48c下方、△AQC在AA8C上方两种情况，通过画图即可求解.

【解答】解：(1)•.•抛物线£经过点A(-l,0),5(3,0),

.,.设L:y=a(x+l)(x-3)(a*0).

又；C(l,—2)在L上，

17

（2）如图，1/L:y=—x2-X-->

22

B'4'

.•.0(1,2)在L的对称