2020-2021学年北师大版七年级数学下册期中测试卷附解析

北师大版七年级数学下册期中测试卷附解析

一、选择题

1.（2020•云南昆明市•真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角

形叫做格点三角形.如图，AABC是格点三角形，在图中的6x6正方形网格中作出格点三角形

△ADE（不含△4BC）,使得△ADEs&ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样

的格点三角形一共有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.（2020•四川成都市•同步练习）关于二次函数y=ax2-4ax-5（a0）的三个结论：①对任意

实数m,都有%!=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；②若34久W4,对应的y的整

数值有4个，则一:<aW-1或1Wa</③抛物线与x轴交于不同两点A,B,且4BV

6,则a<—三或a21.其中正确的结论是（）

4

A.①②B.①③C.②③D.①②③

3.（2018•鄂尔多斯市鄂托克旗•期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物

的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）

A.7.6x108克B.7.6x10-7克c.7.6x10-8克D.7.6x10-9克

4.（2019•上海•单元测试）在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）

A.(a+1)(—ci+1)B.(a+h)(b—a)

C.(—CL+b)(a—b)D.(a-b)(a+b)

5.（2020•天津•单元测试）如图，AB//CD,则Z.1=（）

B.80°C.85°D.95°

6.(2021•专项)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销

售量与产量持平，自1月底抗击"新冠病毒"以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情

况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）

之间函数关系的大致图象是（）

7.（2017•泰安市东平县•期末）已知/.AOB=60°,其角平分线为OM,Z.BOC=20°,其角平分线

为ON,则乙MON的大小为（）

A.20°B.40°C.20°或40°D.30°或10。

8.（2020•上海•同步练习）下列计算错误的是（)

A.X4-x3=X7B.(―c)3-(-c)5=c8

C.-32x（一3尸=（一3尸D.2X210=211

9.（2019•广州市越秀区•模拟）若二次函数y=2+bx+c(a*0)的图象与x轴有两个交点，坐

标分别为（/,0），（x2,0）,且x1<x2,图象上有一点M（x0,y0）,在x轴下方，则下列判断正确

的是（）

A.a（x0—%!）（%0—x2）<0B.a>0

2

C.b—4ac>0D.xx<x0<x2

10.（2019•河南洛阳市•期末）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,该直径用

科学记数法表示为（）

A.1.02x10-7mB.1.02x10-6m

C.0.102xIO—mD.1.02xIO-8m

11.（2019•广东东莞市•模拟）如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s

的速度沿着边BC—CD—ZM运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以

lcm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s）,△

AMN的面积为y（cm2）,则y关于x的函数图象是（）

12.（2019・佛山市顺德区•期末）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图,

下列说法正确的是（）

t速度（千米时）

0123812时间份

A.时间是因变量，速度是自变量

B.从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米

C.时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时

D.第3分钟时汽车的速度是30千米/时

13.（2018•兰州市城关区）在平面直角坐标系中，若AB//y轴，AB=3,点A的坐标为（一2,3）,

则点B的坐标为（）

A.（-2,6）B.（1,3）

C.（-2,6）或（-2,0）D.（1,3）或（-5,3）

14.（2018•成都市温江区）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为

100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同

时出发，则折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象

A.

“（千米）

1000

。|48t（小时）

B.

c.

D.

15.（2019•南京市秦淮区）小明，小亮，小刚，小颖一起研究一道数学题，如图，已知乙4=30。，

ZB=70",EFLAB,CDLAB,垂足分别为E,。，G在AC上.

小明说：“如果还知道乙CDG=LBFE,则能得到^AGD=^ACB."

小亮说："把小明的条件和结论倒过来，即由^AGD=^ACB,可得到乙CDG=4BFE."

小刚说：“乙4G。一定大于4BFE.”

小颖说：“如果连接GF,则GF一定平行于AB."

他们四人中，说法正确的人数是（）

BAFC

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.（2019•同步练习）如图，一条公路修到路边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的N4是

120。，第二次拐弯的乙B不知是多少，第三次拐弯的乙C是140。，这时道路恰好和第一次拐弯

的道路平行，则4B是（）

A

A.140°B.150°C.160°D,170°

17.（2019•东莞市莞城区•模拟）如图，在平行四边形ABCD中，4B=6,BC=10,AB1.AC,点

P从点B出发沿着BTATC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A^C^D的路径以

相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x,y=

PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

18.（2028•广州市黄埔区•模拟）。。的直径4B=2cm,过点A有两条弦，弦4C=&cm,弦

4D=Wcm,则/.CAD所夹的圆内部分的面积是（）

A.然+工）0m2

B•（竽+碧）城或（竽+自由2

C•（竽+2）由2

D-卜+号+2）。01,或（1+,）cm?

19.（2020•佛山市顺德区•期末）小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）

的关系图象如图所示.下列结论错误的是（）

A.出发10分钟时，小红距离家1000米

B.整个晨跑过程一共走了3600米

C.返回时速度为60米分

D.去时的平均速度小于返回速度

20.（2020•南京市鼓楼区•期末）下列各式，计算结果为a6的是（）

A.a2+a4B.a7aC.a2-a3D.（a2）4

二、填空题

21.（2018・上海闵行区•期末）将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幕的形式是_

22.（2020•湖北鄂州市•真题）如图，半径为2cm的QO与边长为2cm的正方形ABCD的边

AB相切于E,点F为正方形的中心，直线OE过F点.当正方形ABCD沿直线OF以每秒

（2-V3）cm的速度向左运动一秒时，。。与正方形重叠部分的面积为gn-V3）cm2.

23.（2020•四川成都市•单元测试）某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理,

到达乙地正好用了2h.已知摩托车行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系如图所

示.若这辆摩托车平均每行驶100km的耗油量为2L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，

这辆摩托车共耗油一L.

24.（2019・济南市长清区,期末）如图，在△ABC中，ABAC=90°,AB=4C=/，点D,E分别

在BC,AC上（点D不与点B,C重合），且〃DE=45°,若△4DE是等腰三角形，则

CE=.

B

25.(2020•上海黄浦区•模拟)已知函数f(x)=岛，那么/(-V3)=—.

26.(2019•上海•单元测试)计算：(x+y-l)(x-y-1)=____.

三、解答题

27.(2020•南京市漂水区•期末)先化简，再求值：(a+b)(a-b)-(a-b)2+2b2,其中a=-3,

b=~.

2

28.(2019・上海•单元测试)图中折线表示一辆电瓶车的行程图，骑车者早上7:30离开家，下午

2:00回到家，根据图象中提供的有关信息，解答下列问题：

(2)骑车者在目的地游玩并午餐共用了一分钟；

(3)骑车者回家所用的时间是—;

(4)骑车者回家的平均速度为一.

29.(2019•长春市朝阳区)平面直角坐标系xOy中，对于点A(m,n)和点给出如下定义:

若n，=TH则称点8为点”的可变点-例如：点(1,4)的可变点的坐标是(1,4),

点(一1,4)的可变点的坐标是(-1,-4).

(1)点(V5,i)的可变点的坐标是___.

(2)在点4(-1,2),8(2,-4)中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的可变点，这个点是

(填"4"或"B").

(3)若点A在函数y=x+2(-4<%<3)的图象上，求其可变点B的纵坐标n,的取值范围.

30.(2018•昆明市盘龙区•期末)计算：

(1)(X3)4-j-55+X-(—2/)2

(2)(a+b)(a—b)+(a+h)2—2a(a—b)

31.(2018•苏州市张家港市•期末)计算：

(1)|~||+(|)-(it-4)°；

(2)(-xy2)-(2x2y)2.

答案

一、选择题

1.【答案】c

【解析】如图，

所以使得△ADEs4ABC的格点三角形一共有6个.

【知识点】两边成比例且夹角相等

2.【答案】D

【解析】•••二次函数y=aM—4ax—5的对称轴为直线x=爱=2,

・•・二1=2+m与x2=2-m关于直线%=2对称.

・•・对任意实数m,都有％i=2+zn与％2=2-m对应的函数值相等，故①正确;

当x=3时，y=-3a—5,当%=4时，y=-5,

若Q>0时，当34X工4时，-3Q—5VyW—5,

・・・当3W%44时，对应的y的整数值有4个，

4

—93——3a—5V—8.1工aV

若QVO口寸，当331工4时，-5WyV—3a-5,

v当3<x<4时，对应的y的整数值有4个，

・•・-2<—3a—5<-1..,・—g<a<-1,故②正确；

若Q>0,抛物线与%轴交于不同两点A,B,且ABW6,

・•・/>(),25a—20a—5>0,

.,J*喷第>0,解得a>J.

(5a—5>0,

若a<0,抛物线与%轴交于不同两点A,B,且AB46,

A>0,25a—20a—5三0,

综上所述，当a<-|或a?l时，抛物线与x轴交于不同两点4B,且4846,故③正

确.

【知识点】二次函数与方程

3.【答案】C

【知识点】负指数科学记数法

4.【答案】C

【知识点】完全平方公式

5.【答案】C

【解析】过点E作EF//AB,

•••乙B=120°,

乙BEF=1800-Z.B=180°-120°=60°.

vAB//CD,NC=25°,

EF//CD,乙CEF=NC=25。，

乙BEC=4BEF+乙CEF=60°+25°=85°.

【知识点】同旁内角互补、平行公理的推论

6.【答案】D

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

7.【答案】C

【解析】乙BOC在NAOB内部，

•.1/.AOB=60",其角平分线为OM,

•••乙MOB=30°,

•••乙BOC=20°,其角平分线为ON,

•••/.BON=10°,

•••乙MON=/.MOB-乙BON=30°-10°=20°；

乙BOC在Z.AOB外部，

•••Z.AOB=60",其角平分线为OM,

•••乙MOB=30°,

TNBOC=20。，其角平分线为ON,

乙BON=10°,

•••乙MON=4MOB+乙BON=30°+10°=40°.

图2

【知识点】角的计算

8.【答案】C

【知识点】同底数幕的乘法

9.【答案】A

【解析】A、当a>0时，

•・•点M(x0,y0)，在x轴下方，

Xj<Xo<%2,

Xo-Xj>0,Xo~X2<0,

a(x0—%1)(%0—x2)<0；

当a<0时，若点M在对称轴的左侧，则x0<%!<x2,

x0-<0,x0-x2<0>

•••a(x0-Xi)(x0-x2)<0；

综上所述，a(x0-^1)(^0-x2)<°>故本选项正确；

B、a的符号不能确定，故本选项错误；

C、函数图象与x轴有两个交点，；.4>0,故本选项错误；

D、x1；x0,x2的大小无法确定，故本选项错误.

故选:A.

【知识点】二次函数与方程

10.【答案】A

【知识点】负指数科学记数法

11.【答案】A

【解析】由题可得，BN=x.

当OWxWl时，M在BC边上，BM=3x,AN=3-x,

则SMNM=“N,BM,

2

Ay=--(3—%)-3%=--X+故C选项错误；

,222

当14x42时，M点在CD边上，则SMNM=-BC,

y=I(3-%)-3=-1x+p故D选项错误；

当24x43时，M在AD边上，AM=9-3x,

^hANM=-AN>

y=I,(9-3x)-(3-x)=|(x-3)2,故B选项错误・

【知识点】y=a(x-h)八2的图象、y=ax9+bx+c的图象

12.【答案】D

【解析】速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；

从3分到8分，汽车行驶的路程是30x9=2.5千米，故选项B不合题意;

60

从汽车出发到第3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时，第3分钟到第8

分钟，汽车匀速行驶，故选项C不合题意；

第3分钟时汽车的速度是30千米/时，正确，故选项D符合题意.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

13.【答案】C

【解析】如图所示：

点A的坐标为(-2,3),AB//y轴，

•••点B的横坐标为-2,

又vAB=3,

.••点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0,

•••点B的坐标为(一2,6)或(-2,0).

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标

14.【答案】C

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

15.【答案】C

【解析】••1CDLAB,FELAB,

：.CD//EF,

Z.BFE=/.BCD,

v乙CDG=NBFE,

•••4CDG=乙BCD,

•••DG//BC,

：.Z.AGD=/.ACB,二小明正确：

vCD1AB,FE1AB,

•••CD//EF,

•••Z.BFE=乙BCD,

vZ.AGD=Z.ACB,

DG//BC,

•••Z.CDG=/.BCD,

ALCDG=NBFE,.•.小亮正确：

V^BFE=20%乙4G。最小是60。(G在C处时)，所以小刚的说法正确;

小颖的说法根据已知不能推出，.•・小颖错误；

故选：C.

【知识点】内错角

16.【答案】C

【知识点】平行公理的推论、内错角相等

17.【答案】B

【解析】在Rt△ABC中，/.BAC=90。，AB=6,BC=10,

•••AC=>/BC2-AB2=8.

当0WxW6时，AP=6-x,AQ=x,

y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36；

当时，AP=x-6,AQ=x,

y=PQ2=(AQ-APy=36；

当8WxW14时，CP=14-x,CQ=x-8,

y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260.

【知识点】分段函数、y=axA2+bx+c的图象

18.【答案】B

【解析】①当AC,AD在直径AB两侧时，连接BC,BD,OC,OD,

可得cosL=.=当，

cosZ.BAD=—=

AB2

故Z.CAB=45°,/.BAD=130°,

/.Z.COB=90°,2LBOD=60°,

c1TC

**•SBOC=-X71X1=

C60042n

Sfjgr------XITX1=「

360°6

S4Aoe=2。4,OC=->

SAAOD=\OA-{AD-sin30°)="1x，=(,

•••NCAO所夹圆内部分面积=S&AOC+SB℃+SAAOD+S-oc=竽+,(cm?).

②当AC,AD在直径AB同侧时同(1),

NCAD所夹圆内部分面积

S&AOC+SBOC-S—O。-SB0D

1+71V3IT

2+446

^+-(cm2).

212'/

c

c

D

【知识点】扇形面积的计算

19.【答案】C

【解析】解：由图象可得：x=10时y=1000,即出发10分钟时，小红距离家1000米，故

本选项不合题意；B.整个晨跑过程一共走了1800x2=3600（米），故本选项不合题意；

C.返回时速度为：1800+（30-20）=180（米/分），故本选项符合题意；

D.去时的平均速度为：1800+20=90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项

不合题意.

故选：C.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

20.【答案】B

【解析】A：a2+a4=a2+a4,故此选项不正确；

B：a7a=a6,故此选项正确；

C：a2-a3=a5,故此选项错误；

D：（a2）4=a8,故此选项错误；

故答案选B.

【知识点】同底数第的乘法、哥的乘方、同底数呆的除法

二、填空题

21.【答案】岑

X2-

［解析］3x~2y3=3x-Xy3=

JX2zX2

【知识点】负指数累运算

22.【答案】1或11+6V3

【解析】①当正方形运动到如图1位置，连接OB,AB交OF于点E.

此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形0"-SA°AB-

由题意可知：04=0B=4B=2,OF1AB.

•••△OAB为等边三角形，

Z.AOB=60",OE1AB.

在Rt△AOE中，^AOE=30°,

.-.AE=^OA=1,OE=V3.

•••S扇形OAB—SMMB=管一3x2x8=171—6.

•••OF=V3+1.

二点F向左运动3-（百+1）=2-75个单位，

此时运动时间为爰=1秒；

②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC,OD,CD交OF于点E.

此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形0C。-SAOCD.

由题意可知：0C=0D=CD=2,OF1CD.

OCD为等边三角形，

/.COD=60",OE1CD.

在Rt△COE中，Z.COE=30°,

•••CE=^0C=1,OE=V3.

•••S扇形。8-5.=曙-卜2*百=如一存

OF=V3+1.

二点F向左运动3+（百+1）=4+百个单位，

此时运动时间为篝=11+6百秒.

综上，当运动时间为1或11+6机秒时，。。与正方形重叠部分的面积为|ir-V3（cm2）.

【知识点】扇形面积的计算、30度所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形的判定

23.【答案】0.9

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

24.【答案】2—或或与

【解析】•••点D不能与B点重合，

AD=AE不能成立，

（或：VZ.ADE=45°,AD=AE,

则Z.AED=ADE=45°,从而Z.DAE=90°,

即8与。重合，这与己知条件矛盾）.

①当AE,DE为腰，即AE=DE时（如图1）,

Z.EAD=Z.EDA=45",此时，AD平分Z.BAC,

D为BC边的中点（"三线合一”性质），且E也为AC边的中点,

②当AD,DE为腰，即AD=DE时（如图2）,

•••Z.BAC=90°,AB=AC=2,

■■■NB=NC=45".

•••Z.ADE=45°,

•••乙B=Z.C=Z-ADE.

•••Z.ADB=Z-C+Z-DA