第10章静电场中导体和电介质.(大学物理)课件

上次课内容回顾：2、什么是电场强度？它对外表现出最重要的特性是什么？1、描述电场的两个基本物理量是什么？3．描述静电场基本性质的是哪两条定理？4．这两条定理说明静电场具有什么性质？上次课内容回顾：2、什么是电场强度？它对外表现出最重要的第十章静电场中的导体和电介质.本次课主要内容:1、把导体放入静电场中,其电场和电荷分布将如何变化?2、导体达到静电平衡的条件？3、静电平衡的导体具有哪些性质？如何理解导体外表面附近场强式子的意义？4、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场强和电势又如何计算？10-1静电场中的导体5、如何理解电容器电容的定义？第十章静电场中的导体和电介质.本次课主要内容:1、一、导体的静电平衡性质无外电场时一、导体的静电平衡性质无外电场时导体的静电感应过程加上外电场后E0导体的静电感应过程加上外电场后E0导体的静电感应过程加上外电场后E0+导体的静电感应过程加上外电场后E0+导体的静电感应过程加上外电场后E0++导体的静电感应过程加上外电场后E0++导体的静电感应过程加上外电场后E0+++导体的静电感应过程加上外电场后E0+++导体的静电感应过程加上外电场后E0+++++导体的静电感应过程加上外电场后E0+++++导体的静电感应过程加上外电场后E0++++++导体的静电感应过程加上外电场后E0++++++导体的静电感应过程加上外电场后E0+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E0+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E0++++++++导体的静电感应过程加上外电场后E0++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E0+++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E0+++++++++++++++++++导体达到静电平衡E0感应电荷感应电荷导体静电平衡条件：导体内部场强处处为零++++++++++导体达到静电平衡E0感应电荷感应电荷导体一金属球放入前电场为一均匀场导体的静电平衡状态一金属球放入前电场为一均匀场导体的静电平衡状态当导体放入静电场时，将产生感应电荷，这种电荷与电场相互影响、相互制约，当满足一定的条件时，导体内部和表面上都没有电荷作定向运动--金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++导体的静电平衡状态当导体放入静电场时，将产生感应电荷，这种电荷与电场相互⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体静电平衡时的基本性质(3)导体是等势体.导体表面是等势面,且导体内部电势等于导体表面电势。⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。++++++++++++++++二、静电平衡下导体上的电荷分布1、实心导体在导体内部围绕任意点作一小封闭曲面S证明：导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。+++++++++2、空心导体++++++++++++++++证：体内包围空腔取高斯面S内表面无电荷（1）腔内无带电体：电荷只分布在导体外表面.2、空心导体++++++++++++++++证：体内包围空腔

腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后+（2）腔内有带电体：q2腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的未引入q1三、导体外表面附近场强证：表面附近作圆柱形高斯面1.电场强度与电荷面密度的关系三、导体外表面附近场强证：表面附近作圆柱形高斯面1.电场强度导线证明:即用导线连接两导体球则2.电荷面密度与曲率的关系因此，导体表面曲率较大的地方，电荷密度也较大。导线证明:即用导线连接两导体球则2.电荷面密度与曲率的关系3.尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”应用：避雷针思考：在讨论静电场的导体时，为什么不需要应用电荷体密度，而只需要用电荷面密度

？因为导体在静电场中，电荷只能分布在导体的外表面3.尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空气++++++++Q咯咯嚓嚓防上静电干扰的思路：1）“躲藏起来”2）防止静电场外泄++++++++Q+++实验：+四、静电的应用++++++++Q咯咯嚓嚓防上静电干扰的思路：1）“躲解释：++++++++++++++----------++++++++++++++--------------------+-++++++++Q++结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外解释：++++++++++++++----------+++实际中大量应用：1）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。初级次级实际中大量应用：1）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、静电屏蔽2)接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。1)封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；++++++静电屏蔽2)接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场静电屏蔽是怎样体现的?在点的?移近,导体壳球壳外面电场变化不影响壳内电场。是因为壳外电荷与感应电荷在球内产生的合电场为零。讨论题静电屏蔽是怎样体现的?在点的?移近,导体壳球壳电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布五、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布五、有导体存在时场强和电势的例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B（此板原来不带电）。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点b点A板B板解：(1)电荷分布及电场分布例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边求：(1解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧

(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分布a点b点(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分

场强分布电荷分布两板之间两板之外场强分布电荷分布两板之间两板之外例2.已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得①电荷分布场强分布例2.已知R1R2R3qQ求①电球心的电势：场强分布球心的电势：场强分布球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和请问球壳外的电势？球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和请例3.空腔导体外有一点电荷q求：⑴感应电荷在处的、⑵腔内任一点的、⑶空腔接地，求感应电荷的总量q’已知:、、取例3.空腔导体外有一点电荷q求：⑴感应电荷在处的、⑵腔⑴感应电荷在处的、由电荷守恒

感应电荷在处的方向则⑴感应电荷在处的、由电荷守恒感应电荷在处的方向则⑵腔内任一点的、腔内任一点（由高斯定理得）腔内任一点电势⑵腔内任一点的、腔内任一点（由高斯定理得）腔内任一点电势

⑶空腔接地求感应电荷的总量球壳电势由电势叠加原理有处因⑶空腔接地求感应电荷的总量球壳电势由电势叠加原理有处因例4.电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和r2的两个同心球面上,设球心处的电势为Uo.求：（1）、分布在球面上的电荷面密度

；（2）、若要使球心处的电势为零，那么外球面上应放掉多少点荷？（04.1.18);（07.1.19)解（1）

设无限远处的电势为零，由定义得：(也可由电势定义求Uo)例4.电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和r2的两个（（2）若Uo=0,那么，就有：（2）若Uo=0,那么，就有：

由高斯定理分别求得A、B

和B、C间场强分布：例5.三根长直同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为圆柱面B

带电荷，A和C都接地(如下图)。试求:圆柱面B

的内表面上电荷线密度

1和外表面上电荷线密度

2之比。(08.1)解:设圆柱面B

带正电荷，由于A和C都接地。所以，A和C上都将感应等量的负电荷。由高斯定理分别求得A、B例5.三根长直同轴导体圆B

、A间的电势差：B

、C间的电势差：B、A间的电势差：B、C间的电势差：练习已知:两金属板带电分别为q1、q2

求：

1、2、3、4练习已知:两金属板带电分别为q1、q2一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体定义为孤立导体的电容单位：法拉（F）、微法拉（

F）、皮法拉（pF）真空中孤立导体球的电容：

C=4

0R

C与q、u无关,仅与导体的几何形状和大小有关,电容——使导体升高单位电势所需的电量。10-2电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体定义为孤二、电容器的电容1.电容器----不受周围导体影响的导体组合BCDAqA+++++++-qA-------如:用空腔B将带电导体A屏蔽。2.电容器的电容-----

A带电qA,B内表面带电-qA,腔内场强E,AB间电势差UAB

=UA–UB。C称为导体组A、B电容器的电容。消除其他导体及带电体(C、D)对A的影响。导体组A、B称为电容器，A、B板称为电容器的两极板。二、电容器的电容1.电容器----不受周围导体影响的导基本步骤：①设电容器两极板带电±

q；②计算板间的电场E；③计算板间电势差④计算电容3.电容的计算基本步骤：①设电容器两极板带电±q；②计算板间的电场E1).平行板电容器已知：S、d、

0设A、B分别带电+q、-q则，A、B间场强分布电势差由定义讨论与有关；1).平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、2)圆柱形电容器已知：设

场强分布电势差由定义2)圆柱形电容器已知：设场强分布电势差由定义3).球形电容器已知设+q、-q场强分布电势差由定义讨论(孤立导体的电容)3).球形电容器已知设+q、-q场强分布电势差由定义讨论(例1平行无限长直导线已知:a、d、d>>a

求:单位长度导线间的C解:设

场强分布导线间电势差电容例1平行无限长直导线解:设场强分布导线间电势例2.平行板电容器已知:S、d插入厚为t的铜板求：电容器的电容.铜板的位置对结果有无影响?

解：设极板带电

q场强分布电势差例2.平行板电容器求：电容器的电容.铜板的位置对结果有1.电容器的串联串联等效电容并联等效电容三.电容器的联结2.电容器的并联1.电容器的串联串联等效电容并联等效电容三.电容器的.上次课内容回顾:1、把导体放入静电场中,其电场和电荷分布都将发生变化2、静电平衡的导体具有哪些性质？3、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场强和电势又如何计算？10-3静电场中的电介质.上次课内容回顾:1、把导体放入静电场中,其电场和电荷分布都讨论题.带电导体附近点移近带电体问:点是否改变?是否仍成立?改变仍成立讨论题.带电导体附近点移近带电体问:点是否改变?是否仍成立?.本节课主要内容:3、在电介质中高斯定理还成立吗？如何运用介质中的高斯定理解题？4、电介质的极化与导体的静电感应现象有区别？2、在电介质中为什么要引入D矢量？D矢量和电场

E

矢量有什么区别?1、静电场中放入电介质后电场会怎样变化？.本节课主要内容:3、在电介质中高斯定理还成立吗？如何运用介

有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子——分子电偶极矩电介质-----通常是指不带电的绝缘物质。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电无外电场时，由于无极分子正负电荷中心重合，介质任何部分都不出现净电荷。1.无极分子的位移极化一、介质的极化电介质无外电场时，由于无极分子正负电荷中心1.无极分子+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子的位移极化+---+He+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质+-+-+-+-+--qq+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-1）位移极化是分子的正负电荷中心在电场作用下发生位移的现象。2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷;而非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。极化电荷极化电荷结论：3)极化电荷也称为束缚电荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

2.有极分子的转向极化++++++++++++++++++++转向外电场加上外场无外电场时电矩取向不同2.有极分子的转向极化++++++++++++++

加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向，在介质左右两端面上出现极化电荷。

无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不带电。E外++++++++++++++++++++++++++加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向，在介质左电极化强度(矢量)单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。二、极化强度单位是[库仑/米2]、[C/m2].电极化强度(矢量)单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质三.极化强度与极化电荷的关系大量实验证明：对于各向同性的电介质，极化强度与介质内电场有如下关系：---电极化率（由介质本身性质决定的常数，是反映介质本身性质的物理量)。1、极化强度与电场强度的关系三.极化强度与极化电荷的关系大量实验证明：对于各向同性的电介2、极化强度和极化电荷关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。2、极化强度和极化电荷关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点1.电介质中的电场自由电荷的场极化电荷的场(束缚电荷)----相对介电常数与电极化率的关系介质中的总场四.电位移电介质中的高斯定理方向：如图示。1.电介质中的电场自由电荷的场极化电荷的场(束缚电荷)所以,将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）平行板电容器相对介电常数同心球型电容器同轴圆柱型电容器所以,将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）平真空中的高斯定理电介质中的高斯定理+++++++++++2.电介质中的高斯定理真空中的高斯定理电介质中的高斯定理+++++++++++2.定义电位移矢量介质中的高斯定理:自由电荷有关通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。是一个辅助量，本身没有物理意义。定义电位移矢量介质中的高斯定理:自由电荷有关通过介质的相对介电常数介质的介电常数介质的相对介电常数介质的介电常数真空高斯定理和介质中高斯定理的比较式中的只包括自由电荷q0Σ真空中的高斯定理电介质中的高斯定理真空高斯定理和介质中高斯定理的比较式中的只包括自由电荷q0Σ线D

线和E

线的比较：线真空中介质中线D线和E线的比较：线真空中介质中放入介质时的E

线未放入介质时的E

线这是因为介质中有激化电荷。放入介质时的E线未放入介质时的E线这是因为放入介质时的D

线未放入介质时的D

线

注意：因为介质中无自由电荷，所以D线是连续的。放入介质时的D线未放入介质时注意：因为介质中无D线起源于自由正电荷或无穷远处,终止于自由负电荷或无穷远处.E线起源于任何正电荷或无穷远处,终止于任何负电荷或无穷远处.D

线和E

线的区别：D线起源于自由正电荷或无穷远处,E线起源于任何正电荷或无例1.已知:导体板介质求:各介质内的解:设两介质中的分别为由高斯定理由得同理例1.已知:导体板介质求:各介质内的解:设两介质中的分例2.已知:导体球介质求:1.球外任一点的2.导体球的电势解:过P点作高斯面得电势例2.已知:导体球介质求:1.球外任一点的2.导体球的电解：场强分布例3.

一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为，其间充满了均匀介质此电