湖北省武汉市江夏第一高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市江夏第一高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=3，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故选：B．2.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C3.函数的最大值等于（

）

参考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，则令得当时，；当时，，∴，故选A4.已知x＞0时，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先将x＜0转化为﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性来求解．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，因为x＞0时，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因为函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故选：A．5.集合的子集有几个

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在下列区间中，函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的零点所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A．

B．（1,2）

C．(2,e)

D．(e,+∞)参考答案：C∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.

8.函数y=2sin(ωx+φ)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A．ω=， φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用图象中求得函数的周期，求得ω，最后根据x=2时取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，当x=2时取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查．9.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于____

.参考答案：略10.设等差数列{an}满足：，公差．若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：84略12.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为

。参考答案：13.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为

.参考答案：[-2,0]14.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=___________________________________.参考答案：415.若等差数列中，则参考答案：

解析：16.命题“若”的否命题为

；参考答案：若，则；

17.函数的定义域为．参考答案：{x|x≥2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.参考答案：1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的图象略.

（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需

解之得

19.（本小题满分12分）.已知点，动点P满足：|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直l1:x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值。参考答案：(1)(2)4（1）设P点的坐标为（x,y）,由|PA|=2|PB|，得＝２化简，得即为所求。曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接CQ，则|QM|=

=当CQ

l1，|CQ|取最小值，则|CQ|min=此时|QM|的最小值为

=

420.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是60cm与80cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，求出矩形面积的最大值。

参考答案：解：设，则，……4分-----------10分

-------------------------12分略21.已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）奇函数.（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据对数的真数为正可求出函数定义域（Ⅱ）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（Ⅲ）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.【详解】（Ⅰ）要是函数有意义，则