福建省龙岩市官庄中学高一数学文期末试卷含解析

福建省龙岩市官庄中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：可以等于2.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B．C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质． 【专题】常规题型；数形结合． 【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案 【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0 ∴ 又 所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同 故选B 【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题 3.给出下列函数：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】条件二说明函数递减，对四个函数逐一检验是否满足两个条件即可．【解答】解：条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即说明f（x）为（0，+∞）上的减函数．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1为偶函数，故满足条件一，但x＞0时，y=x2+1单调递增，故不满足条件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|为偶函数，满足条件一；又当x＞0时，y=﹣|x|=﹣x单调递减，故满足条件二；故y=﹣|x|同时满足条件一、二；③中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴不具备奇偶性，故不满足条件一；④中，对数函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴y=log2x不具备奇偶性，故不满足条件一；综上，同时满足两个条件的函数只有②，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的常用方法．4.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．5.设，则的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先利用并集定义求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的个数为5个．故选：D．7.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条

C.条

D.条

参考答案：C略8.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.9.设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=(

)A．0 B．2 C． D．13参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．10.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是幂函数，则该函数的值域是__________;参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状是____参考答案：等腰或直角三角形试题分析：根据正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形状是等腰或直角三角形.考点：正弦定理．13.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，则a的取值范围为

．参考答案：a＞1考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案为：a＞1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：315.已知，则

.参考答案：5516.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系17.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

． 参考答案：4【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时， 直线y=﹣3x+z的截距最大， 此时z最大． 由得，即A（1，1）， 此时z的最大值为z=3×1+1=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和与差的正弦余弦函数同角三角函数间的基本关系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（+β）?cos（﹣α）﹣cos（+β）?sin（﹣α）=?﹣（﹣）?（﹣）=﹣．19.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合范围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．20.已知函数，其中.（Ⅰ）若函数具有单调性，求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值（用含的式子表示）.参考答案：解：（Ⅰ）函数的图像的对称轴是

…………2分当或，即或时，函数具有单调性…………5分所以，的取值范围是………………6分评分建议：如果只考虑单调递增或单调递减一种情况，得3分（Ⅱ）①当时，；…………………8分

②当时，；……………10分

③当时，；……12分综上所述，当时，；当时，；

当时，；评分建议：如果没有综上所述，只要叙述清楚，也可以不扣分。写出自变量取何值时，函数值最小，但计算函数值错误，酌情扣1分21.（本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，画出此时函数的图象。（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性。

参考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=……2分

………4分（2）f（x）=……6分当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增。…………8分

22.已知n为正整数，数列{an}满足an＞0，，设数列{bn}满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值；（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由题意整理可得，=2?，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，对t的值，检验即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，讨论a1为偶数和奇数，化简整理，即可得到所求值．【解答】（1）证明：∵数列{an}满足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴数列为等比数列，其首项为a1，公比为2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4时，bn==，是关于n的一次函数，因此数列{bn}是等差数列．