湖南省益阳市朝阳中学高三数学文测试题含解析

湖南省益阳市朝阳中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则复数的虚部为(

)A. B. C. D.参考答案：B2.已知都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（

）A.为偶函数 B.为奇函数C.函数图象关于直线对称 D.为偶函数参考答案：B因为，所以为偶函数；因为，所以函数图象关于直线对称；因为，所以为偶函数；因为不一定与相等，所以不一定为奇函数，选B.

3.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(

)参考答案：D略5.运行如图所示的程序框图，则输出X的值为（）A．﹣2B．3C．4D．8参考答案：A考点：程序框图．专题：计算题．分析：会根据s←s+（﹣1）nn计算s的值及判断出当n←5时跳出循环结构，即可得出答案．解答：解：∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是﹣2．故选A．点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键．6.曲线在点处的切线的斜率为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7.已知曲线与双曲线的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：D8.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点的关系，考查转化思想以及数形结合的应用．9.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下面是关于复数的四个命题：的虚部为

的共轭复数为

在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A.

B.

C.

D.[参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式（x﹣）5的展开式中，含x5项的系数为．（结果用数值表示）参考答案：1考点： 二项式系数的性质．专题： 二项式定理．分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数．解答： 解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．12.计算：cos215°﹣sin215°=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．13.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是

．参考答案：①③④对于①，取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1，BF∥DE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB∥平面A1DE，故正确；对于②，因为A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，所以存在某个位置,使DE⊥A1C不正确，故不正确；对于③，由CE⊥DE,可得平面A1DE⊥平面ABCD时,A1D⊥CE，故正确；对于④，因为DE的中点O是定点,，所以点A1是在以O为圆心，为半径的圆上，故正确

14.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．15.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．【解答】解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：216.的展开式中的系数为____________.

参考答案：7

二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.17.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：（-1，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，PA=AC．过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）．（I）求证：平面PAB丄平面PBC（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，求的值；（Ⅲ）直线AE是否可能与平面PCD平行？证明你的结论．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在四棱锥P﹣ABCD中，可得BC⊥面PAB，即平面PAB丄平面PBC．（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，则有PC丄AF，又因为PA=AC，即F为PC中点，可得，（Ⅲ）假设AE∥面PCD，又因为AB∥面PCD，且AE∩AB=A，?面PAB∥面PDC，与已知矛盾．【解答】解（Ⅰ）在四棱锥P﹣ABCD中，∵底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，∴PA⊥BC，BC⊥AB，又因为PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB，∵BC?面PBC，∴平面PAB丄平面PBC．（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，则有PC丄AF，又因为PA=AC，∴F为PC中点，∴，（Ⅲ）直线AE是不可能与平面PCD平行．假设AE∥面PCD，又因为AB∥面PCD，且AE∩AB=A，?面PAB∥面PDC，与已知矛盾．假设不成立，∴直线AE是不可能与平面PCD平行．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于中档题．19.参考答案：解析：（I）由得直线的斜率为，故的方程为，点坐标为（3分）设，则由得整理，得（6分）（Ⅱ）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为①将①代入，整理，得由得设则②（9分）令，则，由此可得且由②知，即解得又与面积之比的取值范围是20.已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）.（2）证明见解析【分析】（1）设，几何关系代数化，得到，化简即得解；（2）设AB的直线方程为，与椭圆联立得到M点坐标，表示直线ON方程，验证M在ON上即可.【详解】（1）设,则化简得（2）设AB的直线方程为则NF的直线方程为联立得∴直线ON的方程为联立得设,,则设AB的中点为,则∴∴将点M坐标代入直线ON的方程∴点M在直线ON上

∴点M平分线段AB【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．【解答】解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（Ⅱ）由题意得：

上半年下半年合计优质品61016非优质品191534

252550K2==1.47由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．22.为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回地抽取两个数据，基本事件总数n=52=25，其中只有一个优秀成绩，包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，由此利用等可能事件概率计算公式能求出其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班抽取的5名学生中有2名学生成绩优秀，乙班抽取的5名学生中有1名学生成绩优秀，由此得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回