湖南省衡阳市常宁白沙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省衡阳市常宁白沙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）集合表示的平面区域的面积为（

）A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B略2.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］参考答案：A3.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B4.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C5.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：B

解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；6.若abc>0，图象可能为（

）参考答案：D略7.等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（

）A.120

B.130

C.150

D.170

参考答案：C8.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：A9.下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略10.a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（）A．a B．b C．c D．d参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据散点图以及残差平方和的大小进行判断即可．【解答】解：由散点图可知D的残差平方和最小，此时图象和回归方程拟合精度高，故选：D【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为

.

参考答案：略12.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略13.已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案为：4x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；

④丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．

则肯定进入夏季的地区有

(写出所有正确编号)参考答案：①④15.在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点.如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有▲条不同的直线.

参考答案：2816.点关于直线对称的点的坐标为

；直线关于直线对称的直线的方程为

参考答案：点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为故答案为；

17.已知集合，，若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm.上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水升高的瞬时变化率.参考答案：(14分)解法一：设时刻ts时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为rcm,水深为hcm.则

2分

5分

7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得

12分答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于

12分当h=4时,水升高的瞬时变化率是.

14分解法三：水面高为4cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积),

8分故.当无限趋近于0时得

10分即

12分答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为。

14分解法四：设t时刻时注入杯中的水的高度为h,杯中水面为圆形，其圆半径为r

1分如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O分别为DE，BC中点，容易求证∽，那么

2分时刻时杯中水的容积为V=

3分又因为V=20t,

4分则

即

6分

8分当h=4时，设t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:当水高为4cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s

14分略19.设n为正整数，集合．对于集合A中的任意元素和，记．（Ⅰ）当时，若，，求和的值；（Ⅱ）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素X，Y，当X，Y相同时，是偶数；当X，Y不同时，是奇数．求集合B中元素个数的最大值；参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为3．【分析】（Ⅰ）根据题中定义，直接计算即可得出结果；（Ⅱ）先设，则，由题意确定中的个数为0或2或4，再分别验证，；，；最后将集合C中剩余的元素分成3组，结合题意即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以，．（Ⅱ）设，则．由题意知，且为偶数，所以中的个数为0或2或4．令，所以C．（1）当，，且X，Y不同时，经验证，=2或4，与是奇数矛盾，所以．（2）当，，且X，Y不同时，经验证，=4，与是奇数矛盾，所以．（3）将集合C中剩余的元素分成如下三组：；；．经验证，对于每组中两个元素，均有．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合中元素的个数不超过3．又集合满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为3．20.在中，,是方程的两根，且(1)求角的度数；

(2)求；

(3)求的面积.参考答案：21.（12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，