高考物理热点曲线运动万有引力与航天

年高考物理热点：曲线运动、万有引力与航天“有效信息〞的能力。有关竖直平面内的圆周运动，近几年的高考题也常常涉及，且难度较大，该局部的计算题，常在“最高点〞和“最低点〞作文章。应用万有引力定律解决实际问题，虽然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换：GM=GR2。解题范例：例题1小船渡河，t1=10min到达对岸，船头垂直河岸，水流方向的距离s=120m，假设船头保持与河岸成α角斜向上，t2=12.5min时直达对岸。求：⑴水流速度v1⑵船在静水中速度v2⑶河宽L⑷α角解析：⑴当t1=10min=600s到达对岸时：水流方向分运动可得水流速度V1=s/t1=/s⑵当t2时：可知垂直河岸的合运动时间为先前的船头垂直河岸分运动时间的5/4倍，即现在合速度为原船在静水中速度v2〔也就是现在船在静水中速度v2〕的4/5倍，如图船在静水中速度V2=V1/cos530=1/3(m/s)V合=V2sin530=4/15(m/s)⑶L=V合×t2=200m③⑷角度如图：53°点评：此题考点:小船渡河问题思路分析:渡河问题是考查运动的合成与分解的典型例子，注意合运动与分运动的几个特性：①合运动与分运动的等效性②合运动与分运动的等时性③分运动的独立性。例题2如图，ABC三点是一个做平抛运动物体轨迹上的三点。g=10m/s(1)起抛点坐标〔2〕初速度解析：由水平方向的数据分析可知A到B到C的时间间隔应该是一样的⑴竖直方向：水平方向：==10cm所以起抛点坐标为〔-10，-5〕cm,请注意因为水平方向、竖直方向上的数据标的都是正的，即y轴正方向向下，x轴正方向向右，那么起抛点的两个坐标都是负的。⑵竖直方向：②B点为中间时刻那么水平方向：1m/s点评：此题考点：平抛运动思路分析：平抛运动的处理方法运动的分解：水平匀速，竖直匀变速。您可能没能提取图像中的隐含条件已经利用竖直方向上匀变速直线运动有关公式的推论例题3年3月“嫦娥一号“卫星成功撞击月球，“嫦娥一号〞卫星撞击月球前在离月球外表h高度〔约200km〕的轨道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞击月球的壮举，在卫星撞击月球前和撞击月球过程中科学家收集了以下数据：①卫星绕月球运行的周期T；②卫星绕月球做圆周运动的速度为v1；③卫星从减速开始到撞击月球外表所用的时间t1；④卫星撞击月球外表的速度为v2；万有引力常量为G，试根据上述测量数据求：⑴月球半径；⑵月球的质量；⑶设卫星在靠近月球时垂直其外表加速下降，那么卫星在撞击月球前一小段时间△t内的位移为多大。解析：⑴推出⑵对卫星，万有引力提供向心力：代入月球半径得出⑶在卫星撞击月球很小的一段时间内，受到的力近似恒力所以做匀加速直线运动，我们不知道初速度，但是我们知道末速度，我们可以把向下的匀加速看成向上的匀减速，逆向求解。在这过程中：运动学公式：结合上面已经求解的月球半径、月球质量可以得到点评：此题考点：万有引力思路分析：熟练运用公式、分析条件选择适宜的公式求解。题中第③条件多给了请注意。例题4如下列图，有A，B，C三球，A距地面较高，B其次，C最低，A，C两球在同一竖直线上，相距10m，三球同时开始运动，A球竖直下抛，B平抛，C球竖直上抛。三球初速度大小相同，0.5s后三球相遇。空气阻力不计，求：

⑴三球初速的大小是多少？

⑵开始运动时，B球跟C球的水平距离和竖直高度各是多少？

解析：⑴对AC两球研究相遇时即两者运动的路程之和为10m把t=0.5s代入求得v=10m/s②⑵对B球水平方向：x=vt=5m③竖直方向：而由④⑤得BC竖直高度为yB+yC=5m⑥点评：此题考点：抛体运动思路分析：根据抛体运动的规律，先研究AC，再研究B。例题5向心加速度的大小为什么会推导出a=v²/r或w²r。请写出推导过程解析：根据运动学公式：①，仅不过匀速圆周运动里速度大小不变，方向时刻在发生变化。所以必须利用矢量三角形：如以下列图在丁图中：那么：②当θ很小时，sinθ≈θ(弧度值〕=③由三个式子得到：点评：此题考点：圆周运动的加速度思路分析：注意当θ很小时，sinθ≈θ(弧度值〕例题6有双星A，B，都视为质点，A，B绕两者连线上的O做匀速圆周运动，AB之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率V和运行周期T，质量为m1，m2〔1〕求B的周期和速率〔2〕A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，试求〔用m1、m2表示〕解析：〔1〕设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有即那么B的周期和速率分别为：(2)A、B之间的距离：根据万有引力定律：得针对性训练：1、一艘小船沿一定航向渡河，由于水流的作用，此时小船恰能沿垂直河岸方向抵达对岸。今保持小船的航向和动力的大小不变，那么：〔〕A．假设水流速度减小，那么小船抵达对岸时将偏向下游B．假设水流速度减小，那么小船的合速度增大C．假设水流速度增大，那么小船抵达对岸时间减少D．假设水流速度增大，那么小船的合速度不变2．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球外表高h处释放，经时间t后落到月球外表〔设月球半径为R〕。据上述信息推断，飞船在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A.B.C.D.3.如下列图，AB为半圆弧ACB水平直径，AB=，从A点平抛出一小球，小球下落后落到ACB上，那么小球抛出的初速度V0为()A．/sB．/sC．3m/sD．/s4.2008年9月27日“神舟七号〞宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。“神舟七号〞绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,假设另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,那么可以确定〔〕A．卫星与“神舟七号〞的加速度大小之比为1:4B．卫星与“神舟七号〞的线速度大小之比为1:C．翟志刚出舱后不再受地球引力D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假设不小心实验样品脱手，那么它做自由落体运动5.一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如下列图。假设不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出A．高尔夫球在何时落地B．高尔夫球可上升的最大高度C．人击球时对高尔夫球做的功D．高尔夫球落地时离击球点的距离6．如下列图，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道。大圆的半径R=，小圆的半径r=。在“8”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB。一质量m=的小球〔可视为质点〕从A点以V0=12m/s的速度向右进入直管道，经t1=0.5s到达B点，在刚到达圆轨道B点时，对B点的压力为NB。求：〔1〕小球在B点的速度VB及小球与AB轨道的摩擦系数?〔2〕小球到达“8〞字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=。小球在E点的速度VE为多少？〔3〕小球在到达C点的前后瞬间，小球受到轨道的弹力大小分别为多少？方向如何？7.如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四局部粗细均匀的金属杆组成，水平直轨AB，半径分别为R1=和R2=的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L=6m且外表粗糙，动摩擦因数为μ=，其它三局部外表光滑，AB、CD与两圆形轨道相切。现有甲、乙两个质量均为m=2kg的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点，乙球从AB的中点E处以v0=10m/s的初速度水平向左运动．两球在整个过程中的碰撞均无能量损失且碰撞后速度交换。θ=37°，〔取g=10m/s2，，〕求：〔1〕甲球第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力〔2〕在整个运动过程中，两球相撞次数〔3〕两球分别通过CD段的总路程8.某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如下列图，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽〔左图中、……〕，槽间距离均为。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离。实验得到小球在白纸上打下的假设干痕迹点，如下列图。〔1〕实验前应对实验装置反复调节，直到满足_______________要求。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_____________________。〔2〕每次将B板向内侧平移距离，是为了______________________。〔3〕从得到小球在白纸上打下的假设干痕迹点开始，简述测量小球平抛初速度的主要步骤〔包括需测量的物理量及初速度的表达式〕9.宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如下列图，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．万有引力常量为G，求：〔1〕第一种形式中的每颗恒星质量均为ｍ，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力；〔2〕第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值。参考答案1.正确答案：B解析：原来船速的逆水流方向的分速度与水流方向速度相等。那么合速度就是垂直于河岸方向的分速度。现在水流速度减小，那么船速的逆水流方向的分速度与水流方向速度不相等，有一个差值，而垂直于河岸方向的分速度不变，所以合速度变大。2．正确答案：B解析：由自由落体的规律：，由万有引力提供向心力得：，所以答案选B3.正确答案：AD解析：由竖直方向自由落体运动的规律：=，再结合半圆弧直径的几何关系求得由两种情况。此题选AD.4.正确答案：AB5.正确答案：ABD解析：由图看出球抛出的初速度为31m/s，运动时间为5s，到达最高点的速度为19m/s〔就是水平方向的速度〕，进而可以求出竖直方向的初速度。6．解析：⑴NB-mg=mvB2/RVB=10m/sa=(v0-vB)/t=4m/s2a=μgμ⑵H=2R+2r=⑶NC1+mg=mvC2/RNC1=11N方向向下NC2-mg=mvC2/rNC2=18.25N方向向上7.解析：〔1〕甲球从B点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：在F点对滑环分析受力，得由上面二式得N根据牛顿第三定律得滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力为N〔2〕由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，甲球或乙球每通过一次克服摩擦力