江西省吉安市井冈山睦村中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省吉安市井冈山睦村中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元参考答案：C2.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知实数x，y满足，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]

B．（0，1）

C．[0，+∞）

D．（﹣∞，1）参考答案：D略5.已知向量,且,若由的值构成集合满足,则的取值集合是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A6.3名老师随机从3男3女共6名学生中各带2名进行实验，其中每名老师各带一名男生和一名女生的概率为

（

）A、

B、 C、 D、参考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是A.(0,3) B.(1,3) C.(0,1] D.(1,2]参考答案：B【分析】通过正弦定理可得的范围即为的范围，通过整理可求得，再利用的范围求得的取值范围，得到最终结果．【详解】即又，即

本题正确选项：B【点睛】本题的关键是运用正弦定理将边长关系变为角的关系；需要注意的是在求解最终结果时，要注意角的范围对三角函数取值范围的影响．

8.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－4，则条件框内应填写

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D：第1次运算：，第2次运算：，第3次运算：，符合结束要求；这是一个当型循环，故选D9.已知双曲线的离心率为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以解得：故选：B【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.10.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是

(

)A．3 B．2 C． D．0

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，的夹角为60°，则

．参考答案：略12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为

．参考答案：答案：2解析：该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(，1)，进而求得点到直线的距离为2。13.设等差数列的前n项和为,若,则

参考答案：114.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（

）A．

B．

C．

8

D．

16参考答案：C略15.如图，在正方体..中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为

．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：=1．故答案为1．16.在的展开式中，的系数是

（用数字作答）．

参考答案：略17.随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.259三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，⑴小问3分，⑵小问4分，⑶小问5分）（原创）在数列中，已知，，其前项和满足。⑴求的值；⑵求的表达式；⑶对于任意的正整数，求证：。参考答案：⑴依次令可得，，；

⑵法一：由⑴猜想，下面用数学归纳法证明：①当时结论显然成立；②假设时结论成立，即，则，故当时结论成立。综上知结论成立。

法二：猜想，下面用第二数学归纳法证明：①当时结论显然成立；②假设时结论成立，即，则，故当时结论成立。综上知结论成立。

法三：由题，当时，，故，因此。又，故。⑶法一：由⑵知为等差数列，故。由知一定时，要使最小，则最大。显然，故，因此，从而。

法二：因为，所以，故，因此，从而，即。法三：①当时不等式显然成立；②假设时不等式成立，即，则如“法二”可证，故，即当时不等式成立。综上得证。

19.已知如图1所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1，CC1,折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足;请在图2中解决下列问题:(I)求证:当时，BM//平面APQ;(II)若，求三棱锥M-APQ的体积参考答案：(I)解:在图(2)中，过作交于，连接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四边形为平行四边形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因为,所以,从而,即.因为.所以.所以20.已知数列满足：正项数列满足．若是公比为的等比数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，为的前项和，记设为数列{}的最大项，求．参考答案：（Ⅰ），又

·········5分（Ⅱ）若，则（）

·········12分等号当且仅当即时取到，

········14分21.已知函数，，其中为正实数.（1）设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：（其中为自然对数的底数）.参考答案：(1);(2)详见解析.(1)首先求，再求，令，，根据导数求函数在定义域内的最小值，令最小值大于等于0，即求得的取值范围；（2）根据第一问当时，，观察所证明的不等式，令，化简为，令再将所得的个不等式相加，最后采用放缩法，利用裂项相消法求和，即证明不等式.因此，即，所以.（5分）故实数的取值范围为.（6分）考点：1.导数与不等式的证明；2.导数与不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考察了导数与证明不等式问题以及根据不等式恒成立，求参数的取值范围，对于第一问恒成立的问题，除了本题所选择的方法外，也可以根据恒成立，转化为参变分离的问题，但需要分和两种情况下的参变分离，对于本题第二问，需要观察所证明的不等式，需要用累加法，通项是，而第一问得到，时，整理为，根据通项进行整理为，这样就可设，采用累加，放缩法证明不等式. 22.（本题满分12分）已知动圆过定点A(0,2