北京市各区高三一模数学（理）试题分类汇编 03立体几何含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何(理科）1(2014年东城一模理科）BABADC.P2(2014年西城一模理科）如图,设为正四面体表面(含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（C）（A）4个（B）6个（C）10个（D）14个3（2014年西城一模理科）已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2,它的俯视图是一个边长为2的正三角形,那么它的侧(左）视图面积的最小值是______.4(2014年海淀一模理科)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为__96__．5（2014年朝阳一模理科）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为______，表面积为______）6(2014年朝阳一模理科）如图，在四棱锥中,底面．底面为梯形,，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是__2_11正视图侧视图俯视图1117(2014年丰台一模理科)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（B）（A）（B）4（C）（D）3主视图左视图主视图左视图俯视图8(2014年石景山一模理科）右图是某个三棱锥的三视图,其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是（B)A．B．C．D．9（2014年顺义一模理科）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_________121212主视图左视图视图俯视图10（2014年延庆一模理科)右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(A）A．B．C．D．11(2014年东城一模理科）ABA1B1DCED1ABA1B1DCED1C(Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.13(2014年海淀一模理科）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示．（Ⅰ）求证:AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A–DC–B的余弦值．EBCADF（Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在,请说明理由．EBCADF14（2014年朝阳一模理科）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形,且．，分别为底边和侧棱的中点．AEBCDPF(Ⅰ）求证AEBCDPF（Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．15（2014年丰台一模理科)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点。（Ⅰ)求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值;（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明）。16（2014年石景山一模理科)如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．(Ⅰ）求证:∥平面；(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长;若不存在，说明理由．17（2014年顺义一模理科)如图在四棱锥中，底面是菱形，,平面平面，,为的中点,是棱上一点,且。(Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）证明：∥平面（Ⅲ）求二面角的度数。18（2014年延庆一模理科）在四棱锥中，平面，FABEPDC底面是正方形，且，FABEPDC（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．2014年北京市各区高三一模试题汇编-—立体几何（理科）答案1．;2．C;3．;4．96；5．，；6．2；7．B；8．B；9．；10．A；11。吧12（Ⅰ)证明:因为底面和侧面是矩形，所以，，又因为，所以平面，………………2分因为平面，所以。…………4分（Ⅱ)证明：因为，所以四边形是平行四边形。连接交于点，连接，则为的中点.在中，因为，,所以。……………6分ABA1B1DCABA1B1DCED1CzyxFG（Ⅲ）解:由（Ⅰ）可知，又因为，，所以平面.………………9分设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，所在直线分别为x轴，y轴,z轴如图建立空间直角坐标系,设,则.设平面法向量为，因为，由得令,得.…………11分设平面法向量为，因为，由得令，得。…………12分由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得，……………13分解得.………………14分13（Ⅰ）因为平面平面,交线为，又在中，于，平面所以平面．——----———-——————3分（Ⅱ）由（Ⅰ)结论平面可得．由题意可知，又．如图，以为坐标原点,分别以所在直线为轴，轴,轴，建立空间直角坐标系——4分不妨设，则．由图1条件计算得，，，则—-———-—5分．由平面可知平面DCB的法向量为．-——-———6分设平面的法向量为，则即令，则，所以．———-——————8分平面DCB的法向量为所以，所以二面角的余弦值为——-—————-—--—9分（Ⅲ）设，其中．由于，所以，其中———-—-—-—-——10分所以——-—————-———11分由，即-——12分解得．——-—13分所以在线段上存在点使，且．-—————-—14分14(Ⅰ)证明:取的中点，连接,．因为，分别是，的中点,所以是△的中位线．AEBCDPFyAxAzA所以∥，且．又因为是的中点,AEBCDPFyAxAzA所以，且∥．所以∥,且．所以四边形是平行四边形．所以∥．又平面,平面，所以平面．…4分（Ⅱ）证明:因为平面平面，，且平面平面，所以平面．所以，．又因为为正方形，所以,所以两两垂直．以点为原点，分别以为轴, 建立空间直角坐标系(如图）．由题意易知，设,则，，，，，,．因为,，，且，所以，．又因为，相交于，所以平面．……………9分（Ⅲ）易得,．设平面的法向量为,则所以即令，则．由（Ⅱ)可知平面的法向量是，所以．由图可知，二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为．…………14分15.解：以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系，则D（0,0，0),A（1，0，0），B(1，1，0），C(0,1，0）,D1（0,1,2),A1（1，0,1），设E（1,m，0)(0≤m≤1)（Ⅰ)证明：,所以DA1⊥ED1.-——-4分(Ⅱ）设平面CED1的一个法向量为,则，而，所以取z=1,得y=1,x=1—m,得.因为直线DA1与平面CED1成角为45o，所以所以，所以,解得m=.————-11分（Ⅲ)点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处.-——-——14分16（Ⅰ）证明：连结交于，连结，因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形,所以为的中点．因为是的中点，所以是三角形的中位线，…………2分所以∥．…………3分因为平面，平面，所以∥平面．……………4分(Ⅱ）解：作于,所以平面，所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系．因为，,是的中点．所以，，,…………5分所以，，．设是平面的法向量，所以即令，则,，所以是平面的一个法向量．……………6分由题意可知是平面的一个法向量，………7分所以．………………8分所以二面角的大小为．…………9分（Ⅲ）设，则，设平面的法向量，所以即令，则,，,…12分又,即，解得,所以存在点,使得平面平面且．…………14分结,底面是菱形,且，是等边三角形，由（Ⅰ）平面.。以为坐标原点，分别为轴轴轴建立空间直角坐标系则.—--—10分设平面的法向量为,，注意到∥，解得是平面的一个法向量——12分（Ⅰ）证明：设是的中点,连接∵分别是的中点，∴，∴，∴是平行四边形,∴……