物理人教版选修3-4学案第十二章3波长频率和波速

3波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。辨误区：波长的理解(1)两个相邻的平衡位置间的距离等于半个波长，不是一个波长。(2)两个相邻位移相同的质点之间的距离也不一定等于一个波长，只有位移总相同的两个相邻质点间的距离才等于一个波长。【例1】如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：A×A、E、I；C、G在振动过程中位移总是相同的，但(A、E、I)与(G、C)在振动过程中位移的大小相等，方向相反B√由于B、F是两个相邻的波峰，它们的间距正好是一个波长，所以它们在振动过程中位移总是相等的C√质点D、H是相邻的波谷，所以它们之间的距离是一个波长D×由于质点A、I之间距离是两个波长，所以它们在振动过程中位移总是相同的答案：BC2．波的周期和频率(1)定义：等于波上各质点的振动周期(或频率)。(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝eq\f(1,T)。(4)时空关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。【例2】关于波的周期下列说法正确的是()A．质点的振动周期就是波源的周期B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的C．波的周期与形成波的介质的密度有关D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析：波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确。答案：ABD3．波速(1)定义：机械波在介质中传播的速度。(2)公式：v＝eq\f(λ,T)，它又等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf。(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同，另外，波速还与温度有关。波速与振动速度相同吗？波速与质点的振动速度不同，波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化。【例3】从甲地向乙地发出频率为50Hz的声波，若当波速为330m/s时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为340m/s时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，解析：本题主要考查了波长、频率、波速三者之间的关系及学生的空间想象能力，此题创新之处在于虽在同一介质中波速却发生了变化，有人认为这题有问题，其实不然，虽是同一介质，当温度发生变化时，波速也随之变化。由题意得两次波长分别为：λ1＝eq\f(v1,f)＝eq\f(340,50)m，λ2＝eq\f(v2,f)＝eq\f(330,50)m。设波速为330m/s时，甲、乙两地间有据题意有：(n－1)λ1＝nλ2，所以n＝eq\f(λ1,λ1－λ2)＝eq\f(340,340－330)＝34，所以甲、乙两地间距离为s＝nλ2＝34×eq\f(330,50)m＝m。答案：m题后反思：解此题时要注意波速虽有变化，但是频率不变，因为波传播的频率只由波源决定。公式v＝eq\f(λ,T)＝λf只反映了各物理量的数量关系。4．波长、波速、频率的决定因素(1)周期和频率只取决于波源，而与v、λ无直接关系；(2)速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系，只要介质不变，v就不变，而不取决于T、λ；如果介质变，v一般都会变；(3)波长λ取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，且保持v＝eq\f(λ,f)的关系。尽管波速与频率或周期可以由公式v＝λf或v＝λ/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于波源和介质。释疑点：波长与波速的改变(1)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。(2)波长也是波的周期性的体现，它体现的是波的空间上的周期性。【例4】三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则()A．B波的波长最长B．A波的振动频率最大C．A、B、C三列波的传播速度相等D．C与A、B的材料一定不同解析：由题图可知，B波的波长最大。A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同。在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。答案：ABD5．波的多解问题(1)造成波动问题多解的主要因素①周期性时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。②双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。(2)波动问题的几种可能性①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能。④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。释疑点：如何处理多解问题对于波的多解问题，首先要搞清造成多解的原因，灵活采用多种方式处理，利用两质点间距求波长或波速是常见题型，一般是先画出最简波形，再根据质点间距和波长的关系分析求解。(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。【例5－1】一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝s时刻波形如图中虚线所示。(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长。(2)若周期大于eq\f(1,2)(t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？解析：(1)A＝m；λ＝8m。(2)由于T>eq\f(1,2)(t2－t1)，即Δt＜2T。当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋eq\f(T,4)，且n＝0或1。当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋eq\f(3T,4)，且n＝0或1。由波速公式v＝eq\f(λ,T)可知，当速度v最小时，周期T最大。分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋eq\f(T,4)中，取n＝0，即Δt＝eq\f(T,4)，则T大s。最小速度v小＝eq\f(λ,T大)＝40m/s，方向为沿x轴正方向。当速度v最大时，周期T最小。分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在Δt＝nT＋eq\f(3T,4)中，取n＝1，即Δt＝T＋eq\f(3T,4)，则T小＝eq\f(1,35)s。最大速度v大＝eq\f(λ,T小)＝280m/s，方向为沿x轴负方向。答案：(1)m8m(2)40m/s，方向沿x轴正方向280【例5－2】如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动，s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于A．4.67m/sB．6m/sC．10m/sD．14m/s解析：画出a、b两点间最简单的波形图如图所示，由于波的周期性，应有kλ＋eq\f(3,4)λ＝m①，nT＋eq\f(3,4)s②由①得λ＝eq\f(56,4k＋3)m，由②得T＝eq\f(4,4n＋1)s所以可能的波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(144n＋1,4k＋3)m/s当n＝k＝0时，v＝m/s；当n＝k＝1时，v＝10当n＝k＝2时，v＝m/s答案：AC6．Δt前后波形图的画法(1)平移法(如画图中①Δt时间后的波形②)①原理：波传播的是运动形式，即波形的传播。②方法与步骤算出波在Δt时间内传播的距离：Δx＝vΔt＝eq\f(λ,T)·Δt把波形沿波的传播方向平移Δx，如图所示的②图线。(2)特殊点法(如画图中①Δt时间后的波形)①原理：参与波动的介质质点都在各自的平衡位置振动，并不随波迁移。②Δt前波形图的画法如果运用平移法，只需将波形逆着波的传播方向推进；如果运用特殊点法，只需沿着质点振动的反方向找Δt后的质点位置，其他做法不变。点技巧：画波形图的注意事项(1)根据波形呈空间周期性的特点。当波向前推进为波长整数倍时，波形同原来相同，所以实际作图时通常采取去整(波长整数倍部分)留零(不到一个波长的部分)的方法去处理。(2)平移后的波形，图象的前半部分要出现“残缺”，一定要注意把图象补画完整。【例6】如图所示，图甲为某波在t＝s时的图象，图乙为参与该波动P质点的振动图象。(1)求该波的波速。(2)画出t＝s时的波形。解析：(1)由图甲得波长λ＝4m，由图乙得周期T＝1s，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝4m/s(2)方