空间几何向量法之点到平面的距离_第1页
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空间几何向量法之点到平面的距离1.要求一个点到平面的距离，可以分为三个步骤：找出从该点出发的平面的任意一条斜线段对应的向量；求出该平面的法向量；求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，这就是该店到平面的距离。例子：点到面的距离（注：AB为点A的斜向量，是面的法向量，点是面内任意一点。）2.求立体几何体积（向量法）体积公式：1、柱体体积公式：2、椎体体积公式：3、球体体积公式：课后练习题zOADCBxyM例题：在三棱锥B—ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC=CD=AD=AB=1，且zOADCBxyM要求平面外一点P到平面的距离，可以在平面内任取一点A，则点P到平面的距离即为d=建立如图空间直角坐标系，则A（），B（），C（），D（∴,,设=(x,y,z)为平面的一个法向量，则∴，可取代入得，，即点D到平面ABC的距离是。1.已知A(2,3,1)、B(4,1,2)、C(6,3,7)、D(-5,-4,8)是空间不共面的四点,求点D到平面ABC的距离.解：设是平面ABC的一个法向量，则由及,得,取x=3,得,于是点D到平面ABC的距离为d===.2.已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB和AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，求点B到平面EFG的距离.解：建立如图2所示的空间直角坐标系C-xyz，则G(0,0,2),E(2,4,0),B(0,4,0),F(4,2,0)，∴=(2,4,-2),=(4,2,-2),=(2,0,0).设平面EFG的一个法向量为，则由及，得,取y=1,得,于是点B到平面EFG的距离为d==.又A1B1⊥平面BCC1B1，∴MH⊥平面BCC1B1，∴MH是三棱锥M－BC1B1的高，∴三棱锥M－BC1B1的体积6.如图，在三棱柱中，,,为中点，且（1）求证：（2）求证：∥平面(3)求三棱椎的体积7.如图，在棱

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