【数学课件】分类变量和列联表 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

分类变量和列联表引01结构导图引01学习目标引02问题情境之前学习的变量：儿子的身高与父亲的身高，树的胸径与树的高度这些变量都是两个数值变量，两个数值变量之间的关系我们可以利用

来研究二者之间的相关性。回归分析

而在现实生活中，在一定范围内的是不是还存在其他类型的两个变量之间的关联性或互相影响的问题.引02问题情境

联合国规定每年5月31日为全球戒烟日．是否吸烟与是否患肺癌之间是否有关系？性别与是否经常性锻炼之间是否有关系？

在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或互相影响的问题.引02学习目标1．了解分类变量与数值变量的区别；回归与相关的区别2．通过实例，理解通过比较相关比率，利用2×2列联表或等高图可以初步检验两个随机变量的独立性。3．理解通过比较相关比率判断随机变量独立性得到的结果有可能会犯错误.核心素养：数据分析，数学抽象，逻辑推理.教学重点：理解2×2列联表的意义，能描述2×2列联表的统计意义.教学难点：了解分类变量且会用概率语言描述.评03建构新知1.概念：

我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.一、分类变量2.表示：分类变量的取值可以用实数来表示，例如男性，女性可以用1,0表示，学生的班级可以用1,2,3来表示．注：这些数值只作编号使用，并没有大小和运算意义。本节主要讨论取值于

{0,1}

的分类变量的关联性.如：人的性别；

是否吸烟；

是否患癌症等评03建构新知问题:为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?分析：分别计算经常锻炼的女生、男生在女生总体、男生总体中的比例，再比较。你是如何思考这个问题的？法1所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异,且男生更经常锻炼.频率分析法评03建构新知频率概率法2：

对于Ω中的每一名学生，分别令事件

由

可以作出判断，在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响,男生更经常性的锻炼.性别锻炼合计不经常经常女生192331523男生128473601合计3208041124频率分析法的另一种形式评03建构新知其实，还可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图所示：

左边的蓝色和红色条的高度分别是甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率；右边蓝色和红色条的长度分别是乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率，由此可以直观地看出，甲校学生数学成绩的优秀率比乙校学生的高.追问：如果

性别对体育锻炼的经常性有影响吗？评03建构新知1.在上面问题的两种解答中，优点：使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.小结：2.缺点：很多实际问题，无法或者不能

获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.古典概型和条件概率的做法利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理回归分析法和相关分析法是统计学中的两种重要方法，前者用于由一个变量的变化去推测另一个变量的变化，通常用于数值变量的研究，后者研究随机变量之间的相关关系，通常用于分类变量的研究.评03建构新知分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：2×2列联表给出成对分类变量数据的交叉分类频数.n=a+b+c+db+da+c合计c+ddcX=1a+bbaX=0Y=1Y=0合计YX

二、2×2列联表的概念n为样本容量

评04巩固应用例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀，试定义分类变量、并用列联表统计题目中的数据.学校数学成绩合计不优秀（Y=0）优秀（Y=1）甲校（X=0）331043乙校（X=1）38745合计711788通过比较发现，两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.评04巩固应用思考：你认为“两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异”这一结论是否会存在错误？有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.

对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误。结0