并联管道耗散模型的理论研究

并联管道耗散模型的理论研究【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）

Ξ究周毅顾明(同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海)摘 要 多通道测压管路是获得实验模型外表多个邻近测点平均风压时程的必要测量系统,其测量结果对于计算结构风振响应具有重要意义为了准确地计算多通道测压并联管道耗散模型的理论研究【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）Ξ究周毅顾明(同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海)摘 要 多通道测压管路是获得实验模型外表多个邻近测点平均风压时程的必要测量系统,其测量结果对于计算结构风振响应具有重要意义为了准确地计算多通道测压管路系统的频率响应函数,本文基于电路传输线理论,推导了用于并联管道的耗散模型进一步完善了原先只能用于串联管道的耗散模型,为今后深入分析多通道测压管路系统打下了理论根底接着利用并联管道的耗散模型与e-jan方程对几组不同管路系统的频率响应函数进行了计算,将两个方程的计算结果与实验值进行比拟结果说明两个方程计算的结果完全一致,并与实验值吻合得很好文中进一步指出较之递归式的e-jan方程非递归式的耗散模型运用起来更加方便。关键词:多通道测压管路系统频率响应函数数学归纳法中图分类号:7文献标识码:A设备的出现使得人们能进一步测量脉动风压以满工程实践的需要因测量的需要,测压管路系统往有一定长度气流经过测压管路系统至传感器后,力信号中的脉动局部已经发生了畸变(平均压力不会发生畸变是很好理解的),从而导致脉动信号的测结果失真脉动压力信号的畸变可归结为测压管路系统频率响应函数(简称频响函数)的问题。体管道的动态方程与电路中的动态方程十分似,erftP(7)将电路模拟理论运用于风洞管测压系统,取代了从前对流体动力方程直接求解的0 引言洞刚性模型测压试验是获得建筑结构风荷载重要方法刚性模型的测压管路系统一般包括模外表的金属短管及连接金属管和传感器的C管等管道元件。为了得到模型外表风压的完整信息,人们一般在外表布置密集的测点相对于这种精细化的做法,程设计人员更希望获得在建筑物外表局部面积上均后的风压力(注意不是指平均风压,而是局部面中多个测点风压的时程平均)为了这个目的,研人员将多通道集成测压系统(简称多通道测压系统)运用到风洞测压试验中1:连接模型外表测点的个测压管中的气流在气动总管(peicald)进行气动平均后再汇入连至传感器的总管必须识到,用气动总管得到的气动平均后的峰值压力与各点测得的峰值压力直接相加有着本质的区别。由于各点的峰值并不是同时发生(即相关性不为1),接相加各点的峰值压力会导致过大地估计结构的风荷载而多通道测压系统测量的多点平均脉动风是将气动总管的各个输入管气流瞬时相加,这样就真实地反映了模型外表局部面积上的风压力可见采用多通道测压系统测量脉动风压,不仅能扩大步测点的数目,并能更真实地测量模型外表脉动风的相关性能多通道测压系统很早就被用来测量平均静压,9年,y和ttoos采用多通道测压系统测量多点气动平均的脉动风压2。随着近几十年电子领域的开展,传感器扫描阀34法 蔡亦钢以及苏而皇 对管道动态分析进行进一步研究蔡亦钢基于电路传输线理论提出了5体管道的耗散模型并用矩阵传递关系来表达管输出与输入端的压力及流量关系,较之递归式的e-jan方程,非递归式的耗散模型运用起来更方便,但他没有给出并联管道的方程本文基于电传输线理论,推导了可用于并联管道的方程,使耗模型的应用范围扩展到并联管道,并将计算结果与联管道的e-jan方程以及实验值进行了比较。1 串联管道的耗散模型45体传输管道系统可用电路传输线理论进行分析管道系统可分成无数的单元,每一单元的流体特性可由流阻流容流导和流感来表示对流体管道频域内的动态特性分析,应从连续性方程动量方程能量方程和状态方程中得出不同流动条件下的特阻抗和传播算子,并结合具体的负载阻抗(管路输出端压力与流量的比值)和源阻抗(管路输入端压力与流量的比值),就能处理一个复杂的管路流体力学问题。压管路系统中的C管固定在模型外表测压处的金属短管以及限制器都可认为是简单管道;测管路系统中的气动总管以及传感器内部的腔体可容腔来描述图1为由简单管道及容腔串联而成的管路。对于其中一节的传递关系为:j-1(x,s)(j/j-1)[J0j-1)/J0j)[inh(j-1Lj-1)/inh(Lj)J2j)/J阻抗和传播算子,并结合具体的负载阻抗(管路输出端压力与流量的比值)和源阻抗(管路输入端压力与流量的比值),就能处理一个复杂的管路流体力学问题。压管路系统中的C管固定在模型外表测压处的金属短管以及限制器都可认为是简单管道;测管路系统中的气动总管以及传感器内部的腔体可容腔来描述图1为由简单管道及容腔串联而成的管路。对于其中一节的传递关系为:j-1(x,s)(j/j-1)[J0j-1)/J0j)[inh(j-1Lj-1)/inh(Lj)J2j)/J2j-1)]×osh(Lj)-j/j-1](2)其中P为流体压力,j-1指第j-1节管道或容腔,n为输入管的数目,<为与圆频率音速比热比、流体的平均密度等有关的函数,L为管道长度,V为腔体体积,m为与比热比普郎特数等有关的函数,R为管道半径,k为多变指数(认为流体在容腔里的热力学过程是一个多变过程,对于空气取1.4)有关B-T方程的详细说明见文献6 。2.2基于耗散模型的并联管道方程联管道的B-T方程是递归式的,这给实际使时带来不便,本文下面基于电路传输线理论,用数归纳法推导用于并联管道的耗散模型方程(限于并联管道的长度和内径均相同的情况),以弥补原先耗散模型方程只能用于串联管路的缺乏之处。用数学归纳法证明:=j-1(x,s)cj(s)c(s)sj(s)jcj(s)1Vj-10j(x,s)j(x,s)(1)1 s1sj(s)ec(s)j式中j指第j节管道,P(x,s)是流体压力p(x,t)的拉R0变换,Q(x,s)是体积流量q(x,t)(0RudR)Z(s)表示串联阻抗,Y(s)表示并联阻抗(s)=(一步:对于只有两个并联输入管的情况如图3)。由并联管道连接处的节点条件可得:的拉氏变换c(s)=Z(s)/Y(s)为特征阻抗,(s)l为传播算子(s)=Z(s)Y(s)为传播常数,Pj-1 Pj-1 j-1==12l为管道长度V是容腔的容积,e为容腔组合体积弹模量(考虑了流体的压缩变形和容腔壁的膨胀变形)。在考虑传感器对频响函数的影响时,一般把它等效为一个简单管路和容腔的串联体系。Qj-1 Qj-1+Qj-1=12由简单管道的传递矩阵得:PPaaj-1j-11211=Qj-1a1a2Qj-111Pj-1Pj-1bb12222并联管道的耗散模型2.1e-jan方程67模型外表测压孔的铜管至气动总管(peical)的输入管之间有平行连接的C管(常用多道测压系统如图2),实际操作时要求这些平行连接的C管的长度和管径完全一致这不仅是因为计和实验操作的方便,更重要的是管道尺寸将影响信号发生畸变的程度如果平行连接的C管的长度管径不一致,气流从模型外表测压孔至气动总管时经过这些管道后发生畸变的程度就有所不同,这一来信号在气动总管内迭加后就不能反映真实的况在实验时,平行连接C管道的长度和管径要致,并且应尽可能短一些,这样就可认为气流从模型外表测压孔至气动总管时根本没有发生畸变。并联管道(见图2)的e-jan方程(从流体动力方程直接求解得到,以下简称B-T方程)如下:n=Qj-11=a2Qj-122展开后得:PP+aQj-11 j-1 2 j-1111Qj-1===a1Pj-1+a2Qj-1111Pj-11Pj-1+2Qj-1222Qj-11Pj-1+2Qj-1222结合前面的节点条件可以得:2Pj-1+a2Pj-1 (a12+a21)j-1+=12a22Qj-12Qj-1+a2Qj-1 (a12+a21)j-1+=12a22Qj-1因为并联管道的长度和内径均相同,有:a =b,a1 1 2=2,于是,=2,a1 1,a2=Pj-1 Pj-1+2aaP12j-112==2a1Qj-1+Qj-1a2 Qj-1122cj-1(s)c(s)sj-1(s)j-1j-1Pj-1l/Pj=nosh(j-1Lj-1)+2l=1VsΓ (s)cΓ (s)Qj-1j-1j-1<inh(<L )/R2 k+(R2/R2 ×c(s))m图1串联的简单管道及容腔图2并-串联管道图3两个并联输入管道二步:对于有n个并联输入管道的情况(如图4实n图4多个并联输入管道(4)Qj-1=a1j-1+a2Qj-1n1n1由假设得:nPj-1ina1na1a2a2j-1图1串联的简单管道及容腔图2并-串联管道图3两个并联输入管道二步:对于有n个并联输入管道的情况(如图4实n图4多个并联输入管道(4)Qj-1=a1j-1+a2Qj-1n1n1由假设得:nPj-1ina1na1a2a2j-1Qj-1i=1n线)假设:==Pj-1i(5)=na1j-1+a2Qj-1Qj-1ii=1ni=1cj-1(s)Qj-1i=na1j-1+a2Qj-1(6)c(s)sj-1(s)j-1j-1i=1并且由节点条件: nsΓPj-1 j-1,Qj-1==Qj-1n1+(s)cΓ (s)Qj-1j-1j-1c(s)Qj-1(Pj-1,Qj-1表示n+1并联输入管道时汇入串联j-1当再增加一个并联输入管道时(如图4虚线),管的压力和流量),(3)n1+(5)得:Pj-1Qj-1Pj-1aa12n1n1∵Pj-1i==(n+1)a1j-1+a2(Qj-1 +Qj-1)=n1a1a2 Qj-1i=1n1n1(n+1)a1Pj-1+a2Qj-1(4)+(6)得:n1∴Pj-1=a1Pj-1+a2Qj-1n1n1n1Qj-1=a1Pj-1+a2Qj-1n1n1n1Qj-1i=(n+1)a1j-1+a2(Qj-1 +Qj-1)=n1又∵Pj-1=j-1n1=i=1∴Pj-1a1j-1+a2Qj-1(3)(n+1)aP+aQ全重合)两个方程计算结果的一致性也验证了耗散模型并联管道公式推导的正确性。n1Pj-1i(n+1)aaPi=1n112j-1∴==(n+1)a1a2 Qj-1Qj-1ii=1(n+1)cj-1(s)c(s)sj全重合)两个方程计算结果的一致性也验证了耗散模型并联管道公式推导的正确性。n1Pj-1i(n+1)aaPi=1n112j-1∴==(n+1)a1a2 Qj-1Qj-1ii=1(n+1)cj-1(s)c(s)sj-1(s)j-1Pj-1(n+1)sΓ(s)cΓ (s)Qj-1j-1j-1c(s)j-1合上述证明,可以得到n个并联输入管道(长度和内径均相同)时的传递矩阵:nPj-1inaaP12j-1i=1n==na1a2 Qj-1Qj-1ii=1cj-1(s)c(s)sj-1(s)图5理论计算和实验结果的比拟论j-1j-13 结nsΓ (s)cΓ (s)Qj-1j-1j-1c(s)j-1文基于电路传输线理论,利用数学归纳法推导用于并联管道的方程,进一步完善了耗散模型得到的并联管道耗散模型对于今后进一步研究多通道测压系统具有重要意义分别用B-T方程和流体管道散模型对不同的两个管道系统进行分析,其结果表明B-T方程和耗散模型的计算结果完全相同,并与验值吻合得很好,这也证明了理论推导的正确性。散模型的非递归式形式给计算将带来较大便利,可能成为对管路系统的深入分析(如优化等)的根底本对于图2有容腔的管路,只需上式乘以一个考虑容腔的矩阵即可:nPj-1i1Vj-10i=1n·=s 1Qj-1iei=1cj-1(s)c(s)sj-1(s)j-1Pj-1nsΓ (s)cΓ (s)Q9j-1j-1j-1文提出的并联管道耗散模型已经用于工程实践 对多通道测压系统的频响函数进行分析。c(s)j-1上式与式(1)比拟可知当n=1式,那么与式(1)完全相同这说明本文推导的并联管道耗散模型方程,原先的方程形式保持了很好的一致,具有明确的物理意义从式(2)可以看出,B-T方程是一种递归式的数学模型,为了求某一节管路的输出压力,不仅需要本节管路的参数,还需要前一节管路的参数,所以使用起来不十分方便而耗散模型方程为求某一节的频响函数,只需要本节管路的参数,这就给计算来方便。2.3e-jan方程耗散模型与实验值的比拟为了验证B-T方程和流体管道耗散模型的一致性,分别用这两种数学模型对不同的管道系统进行分析,并将计算的管路频响函数与实验值进行了比拟(见图5)实验方法见文献8图中,管路系统的主要指标:有二个输入管(长度为)且容积为3气动总管连接内直径为1.mm长度的C管;管路系统的主要指标:有四个输入管(长度为)且容积为3的气动总管连接内直径为1.mm长度的C管,其结果说明B-T方程(参考文献1oiaM,ooK,i.ltigidpeeaedthtigtm,J.idgt.eom.,14,278yD,ttoos.npeetlpochoteo2laetfpil-eedidoasJ.t.eo2m.2957ertP.AwtigtmorteaetfltigpeesJ.idgt.eom.5754苏尔皇.管道动态分析及液流数值计算方法.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社5蔡亦钢.流体传输管道动力学.杭州:浙江大学出版社0lySJ.igtsorpeiceigfltigpeesJ.idgt.eom.2398lySJ.Atledeintodorpeictig2tsJ.idgt.eom.33:12顾明,周毅.测压管路系统研究报告.同济大学土木工程防灾国家重点实验室2顾明,周毅.上海南站工程屋盖结构风荷载和风致响应研究.同济大学土木工程防灾国家重点实验室223456789faligfaligionils.eyrsltalisfeeyolonoielt,plyotedlt,aoityoonMELSMLAONSTYONTEIE-SESIESOFEER-AOINGSTCTSDERMCTLODINGLuenho Bongho(patetfcaics,iagierty,aou7)act efiteletoeSisedoiltetecaileorfteotpesftpilee2-aorigtrtes(polyledtpeI,adtpeΠtrte)eriptaigfmigtiers.nteal2istetyisflyoieedadateieontilolised.etlteilisoedasillai-plaicteil.ntealistetieraiesaotatiiceeythfeetiosfasad2ty.ea-ipletcesaepeeted.feeesaeodarogtefiloosfenteetpeftrtes,adtisepilyaraleortetpeΠtrtesichasiei-eieesistale.eptedetlostepakadftetrteisltedoteiptty.eyrsiei-eie,ee-aorigtrtesSfiteletTASETOSOLBAONALYSSDINGSAINGOFOWINGTCORFRDILIEINOSDEAONOFARSenShyunZhuZenliZhangJiawu(clfcailieig,aiJiogierty,ai 0)act igtoriiesaeilypedo-iarts.teosenoetsanaeiceorschasarpiptinartaios,fleadokpeeaaedypidcaefa2igoreiniie,tc.eorolionfiieasaniotatftonteionadiefade2eigeiles.oheiigteorolionolfiieteorolionisaledyigla/iikfaeadfleadokpeeaaneoeed.eoigtodfaligiieorol2onaneedotyadipeilareieigeileiieeors.eyrsigtoriieorolion,oigadilonpatersalisWYPEOFIHDMPINGSPINGADSPEOMACESTYani LiueninWangBsengianzeng(patetfiiieig,iagierty,aou7)act 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