江西省赣州市汶龙中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市汶龙中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列前项和为，且，则的值为A．13B．26C．8D．162参考答案：A2.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A．

B．

C．

D．2参考答案：C3.已知函数，，记函数，则函数的所有零点的和为（

）A.5

B.-5

C.10

D.-10参考答案：A4.数列中，，则等于()A.

B.

C.1

D.参考答案：A5.已知A、B、C是圆上的三点，（

）A.6 B. C.－6 D.参考答案：C【分析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。【详解】由于是圆上的三点，，则，，故选：C。【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题。6.设表示a，b中较小的一个，则的值域为（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．参考答案：A

7.在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题．9.设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；集合．【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可．【解答】解：∵是无理数，∴?A．故选：B．【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．10.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．参考答案：4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据f（x1）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整数倍；∵函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值为4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题．12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_______．参考答案：①

②【分析】①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；②由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】①由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，则；②若函数f(x)的值域为R，由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.13.若是奇函数，则

．参考答案：解析:14.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__

_

___.参考答案：略15.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．参考答案：[kπ，k]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．故答案为：[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，则a=；f（2）的值是．参考答案：1;6.【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为偶函数，便可得到f（1）=1+a=2，从而求出a=1，从而得到x＞0时的f（x）解析式，从而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）为偶函数；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0时，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案为：1，6．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值．17.设全集，若，则集合B=__________.参考答案：{2，4，6，8}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数．（１）

求这一天的最大温差；（２）

写出这段曲线的函数解析式．参考答案：解析：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以，，，．将，代入上式，解得．综上，所求解析式为，．19.已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以=（2）因为，所以，令，则，.

又函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增.

故，略20.设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范围.参考答案：解：

；

（2）满足略21.（本题满分12分）如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求证：EO∥平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.

参考答案：无

略22.已知向量=(4,－2)，=(x,1)．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与2+夹角θ的余弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（Ⅱ）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=