江苏省苏州市草桥实验中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省苏州市草桥实验中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）参考数据：P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001k0 0.455 2.706 6.635 10.828参考答案： A． 99.9% B． 99% C． 没有充分的证据显示有关 D． 1%【答案】【解析】考点： 独立性检验．专题： 计算题；概率与统计．分析： 求出值查表，根据选项可得答案．解答： ∵K2=≈1.92＜2.706，又∵P（K2≥2.706）=0.10；故没有充分的证据显示有关．故选C．点评： 本题考查了独立性检验，属于基础题．2.在中，若，则点是的A．内心

B垂心

C．重心

D．外心参考答案：B略3.函数是（

）A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．

4.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A全都是反面朝上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是。5.已知全集，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|参考答案：C【考点】3J：偶函数；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故选C．7.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）(A)5,10,15,20,25

(B)5,12,31,39,57

(C)5,15,25,35,45

(D)5,17,29,41,53参考答案：D8.已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意求解f（x），g（x）的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，从而求解．【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，函数g（x）===4+可知图象关于（2，4）对称；∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．而每个对称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168个交点，即有84组．故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008．故选D．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1

B.2

C.－1

D.参考答案：B10.已知则的值为（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为

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．参考答案：112.已知向量，若与共线，则等于_______参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.13.（5分）f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围

．参考答案：2＜a＜考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据已知中的f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．解答： ∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化为f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案为：2＜a＜点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2﹣a，a﹣3一定要属于函数的定义域（﹣1，1）是本题容易忽略点．14.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：(1,3)根据题意：令，解得，点横坐标，此时纵坐标，∴定点坐标是(1,3).

15.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：16.函数的递增区间是

.参考答案：略17.如果三点A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=．参考答案：﹣6【考点】三点共线．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角，且满足，（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得，得出，再由三角函数的基本关系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【详解】（1）由题意，因为角，且满足，则，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，即，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，综合可得答案；（Ⅲ）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；（Ⅱ）y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，证明如下：设x1、x2为区间（﹣1，0]上的任意两个自变量的值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，从而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，又由于y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为[0，1）上单调递增，故y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，（Ⅲ）根据题意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则有f（x﹣）＜f（2x﹣），则必有，解可得﹣＜x＜，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，则必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范围是[4，+∞）．20.已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．（3分）（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵A?（﹣），∴，∴，∴．（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21.（本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元．(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？参考答案：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1＝a，当n≥2时，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．┄┄13分22.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）转化为log9﹣log9（9x+1